Precalculus

Domäne {x in RR} Bereich y in RR Für die Domäne suchen wir nach dem, was x nicht sein kann. Wir können dies tun, indem wir die Funktionen zusammenbrechen und sehen, ob eine von ihnen zu einem Ergebnis führt, bei dem x undefined ist. U = x + 1 Damit Funktion x ist für alle RR in der Nummernzeile definiert, dh für alle Nummern. s = 3 ^ u Mit dieser Funktion ist u für alle RR definiert, da u ohne Probleme negativ, positiv oder 0 sein kann. Durch die Transitivität wissen wir also, dass x auch für alle RR oder für alle Zahlen definiert ist. Last f (s) = - 2 (s) +2 Mit diese Weiterlesen »

X in (16, oo) Ich gehe davon aus, dass dies log_4 bedeutet (-log_ (1/2) (1 + 6 / Wurzel (4) (x)) - 2). Beginnen wir damit, die Domäne und den Bereich von log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) zu finden. Die log-Funktion ist so definiert, dass log_a (x) für alle POSITIVEN Werte von x definiert ist, solange a> 0 und a! = 1 gilt. Da a = 1/2 beide dieser Bedingungen erfüllt, können wir sagen, dass log_ (1 / 2) (x) ist für alle positiven reellen Zahlen x definiert. 1 + 6 / root (4) (x) kann jedoch nicht alle positiven reellen Zahlen sein. 6 / root (4) (x) muss positiv sein, da 6 positiv ist und root (4) Weiterlesen »

Die Domäne ist das Intervall (2, 3). Gegeben: y = log_10 (1-log_10 (x ^ 2-5x + 16)) Nehmen wir an, dass wir dies als eine reale Wertefunktion von reellen Zahlen behandeln wollen. Log_10 (t) ist genau dann genau definiert, wenn t> 0. Beachten Sie Folgendes: x ^ 2-5x + 16 = (x-5/2) ^ 2 + 39/4> 0 für alle reellen Werte von x So: log_10 (x ^ 2-5x + 16) ist für alle reellen Werte von x gut definiert. Um log_10 (1-log_10 (x ^ 2-5x + 16)) definieren zu können, ist es notwendig und ausreichend, dass: 1 - log_10 (x ^ 2-5x + 16)> 0 Daher: log_10 (x ^ 2- 5x + 16) <1 Unter Exponenten beider Seiten (eine Weiterlesen »

Verwenden Sie die Formel -b / (2a) für die x-Koordinate und fügen Sie sie ein, um das y zu finden. Eine quadratische Gleichung wird in ihrer Standardform als ax ^ 2 + bx + c geschrieben. Der Scheitelpunkt kann mit der Formel -b / (2a) ermittelt werden. Nehmen wir beispielsweise an, unser Problem besteht darin, den Scheitelpunkt (x, y) der quadratischen Gleichung x ^ 2 + 2x-3 herauszufinden. 1) Beurteilen Sie Ihre a, b und c Werte. In diesem Beispiel ist a = 1, b = 2 und c = -3. 2) Fügen Sie Ihre Werte in die Formel -b / (2a) ein. Für dieses Beispiel erhalten Sie -2 / (2 * 1), das sich zu -1 vereinfachen Weiterlesen »

Alle reellen Werte von x. Die "Domäne" einer Funktion ist die Menge von Werten, die Sie so in die Funktion einfügen können, dass die Funktion definiert wird. Es ist am einfachsten, dies anhand eines Gegenbeispiels zu verstehen. Beispielsweise ist x = 0 NICHT Teil der Domäne von y = 1 / x, denn wenn Sie diesen Wert in die Funktion eingeben, ist die Funktion nicht definiert (d. H. 1/0 ist nicht definiert). Für die Funktion f (x) = x können Sie einen beliebigen reellen Wert von x in f (x) eingeben, und es wird definiert. Dies bedeutet, dass die Domäne dieser Funktion alle reellen W Weiterlesen »

F (x) ^ - 1 = + - sqrt (-1 / x) Sie setzen die x-Werte für die y-Werte ein x = -1 / y ^ 2 Dann ordnen wir uns für y xy ^ 2 = -1 y ^ 2 = - 1 / xy = + - sqrt (-1 / x) Eine solche Funktion ist nicht vorhanden, da Sie auf der RR-Ebene keine negative Wurzel haben können. Außerdem schlägt der Funktionstest fehl, da Sie zwei x-Werte haben, die einem y-Wert entsprechen. Weiterlesen »

Verwenden Sie für jede Polynomfunktion, die in Betracht gezogen wird, die Zero Product-Eigenschaft, um nach den Nullen (x-Abschnitten) des Diagramms zu suchen. Für diese Funktion ist x = 2 oder -1. Bei Faktoren, die eine gerade Anzahl von Malen wie (x - 2) ^ 4 erscheinen, ist die Anzahl ein Tangentialpunkt für das Diagramm. Mit anderen Worten, der Graph nähert sich diesem Punkt, berührt ihn, dreht sich dann um und geht in die entgegengesetzte Richtung zurück. Bei Faktoren, die ungerade erscheinen, wird die Funktion an diesem Punkt direkt durch die X-Achse geführt. Für diese Funktion Weiterlesen »

Um das Endverhalten zu finden, müssen Sie 2 Punkte berücksichtigen. Der erste zu berücksichtigende Punkt ist der Grad des Polynoms. Der Grad wird durch den höchsten Exponenten bestimmt. In diesem Beispiel ist der Grad sogar gleich 4. Da der Grad sogar gleich ist, kann das Endverhalten an beiden Enden bis zur positiven Unendlichkeit oder an beiden Enden bis zur negativen Unendlichkeit reichen. Der zweite Punkt bestimmt, ob diese Endverhalten negativ oder positiv sind. Wir betrachten nun den Koeffizienten des Begriffs mit dem höchsten Grad. In diesem Beispiel ist der Koeffizient eine positive 3. Wenn Weiterlesen »

Das Endverhalten für (x + 3) ^ 3 ist das Folgende: Wenn sich x der positiven Unendlichkeit (weit rechts) nähert, ist das Endverhalten aufwärts. Wenn sich x der negativen Unendlichkeit nähert (weit links), ist das Endverhalten unten ist der Fall, weil der Grad der Funktion ungerade ist (3), was bedeutet, dass sie nach links und rechts in entgegengesetzte Richtungen geht. Wir wissen, dass es nach rechts und nach links geht, weil der führende Koeffizient positiv ist (in diesem Fall ist der führende Koeffizient 1). Hier ist der Graph dieser Funktion: Um mehr zu erfahren, lesen Sie diese Antwort: W Weiterlesen »

Endverhalten: Ab (As x -> -oo, y -> -oo), Up (As x -> oo, y-> oo) f (x) = x ^ 3 + 4 x Das Endverhalten eines Graphen beschreibt ganz links und ganz rechts abschnitte. Mit Hilfe des Polynomgrads und des Leitkoeffizienten können wir das Endverhalten bestimmen. Hier ist der Polynomgrad 3 (ungerade) und der Führungskoeffizient ist +. Bei ungeradzahligem Grad und positivem Führungskoeffizienten nimmt der Graph ab, wenn wir im 3. Quadranten nach links gehen und im 1. Quadranten nach rechts gehen. Endverhalten: Ab (As x -> -oo, y -> -oo), Up (As x -> oo, y -> oo), Graph {x ^ 3 + 4 x [-20, 20 Weiterlesen »

Der Graph einer Exponentialfunktion mit einer Basis> 1 sollte "Wachstum" anzeigen. Das heißt, es nimmt auf der gesamten Domäne zu. Siehe Grafik: Bei einer zunehmenden Funktion geht das Endverhalten am rechten "Ende" ins Unendliche. Geschrieben wie: als xrarr infty, yrarr infty. Das bedeutet, dass große Potenzen von 5 immer größer werden und in Richtung Unendlich gehen. Zum Beispiel 5 ^ 3 = 125. Das linke Ende des Diagramms scheint auf der x-Achse zu liegen, oder? Wenn Sie einige negative Potenzen von 5 berechnen, werden Sie feststellen, dass sie sehr schnell sehr klein werden Weiterlesen »

F (x) = ln (x) -> infty als x -> infty (ln (x) wächst ohne Schranke, da x ohne Schranke wächst) und f (x) = Ln (x) -> - infty wie x - > 0 ^ {+} (ln (x) wächst in negativer Richtung, wenn sich x von rechts Null nähert). Um die erste Tatsache zu beweisen, müssen Sie im Wesentlichen zeigen, dass die zunehmende Funktion f (x) = ln (x) keine horizontale Asymptote als x -> infty hat. Sei M> 0 eine beliebige positive Zahl (egal wie groß). Wenn x> e ^ {M}, dann ist f (x) = In (x)> In (e ^ {M}) = M (da f (x) = In (x) eine zunehmende Funktion ist). Dies beweist, dass keine horizo Weiterlesen »

Das Endverhalten einer Polynomfunktion wird durch den Ausdruck höchsten Grades bestimmt, in diesem Fall x ^ 3. Also gilt f (x) -> + oo als x -> + oo und f (x) -> - oo als x -> - oo. Bei großen Werten von x ist der Ausdruck mit dem höchsten Grad viel größer als die anderen Terme, was effektiv ignoriert werden kann. Da der Koeffizient von x ^ 3 positiv ist und sein Grad ungerade ist, lautet das Endverhalten f (x) -> + oo als x -> + oo und f (x) -> - oo als x -> - oo. Weiterlesen »

X = -9 / 7 Dies ist, was ich getan habe, um es zu lösen: Sie können x + 2 und 7 multiplizieren, und es wird daraus: log_5 (7x + 14) Dann kann die 1 in log_ "5" 5 umgewandelt werden Der aktuelle Status der Gleichung ist: log_5 (7x + 14) = log_ "5" 5 Sie können die "Logs" dann abbrechen, und Sie werden sich verlassen mit: color (rot) cancel (color (schwarz) log_color (schwarz) 5) (7x + 14) = Farbe (rot) abbrechen (Farbe (schwarz) log_color (schwarz) "5") 5 7x + 14 = 5 Von hier lösen Sie nur nach x: 7x Farbe (rot) abbrechen (Farbe (schwarz) ) (- 14)) = 5-14 7x = -9 F Weiterlesen »

In Polarkoordinaten ist r = a und alpha <theta <alpha + pi. Die Polgleichung eines Vollkreises, auf seinen Mittelpunkt als Pol bezogen, lautet r = a. Der Bereich für Theta für den vollen Kreis ist pi. Für einen Halbkreis ist der Bereich für Theta auf Pi beschränkt. Die Antwort lautet also r = a und alpha <theta <alpha + pi, wobei a und alpha Konstanten für den gewählten Halbkreis sind. Weiterlesen »

Für die Parabel wird V -> "Vertex" = (8,6) F -> "Focus" = (3,6) gegeben. Wir müssen die Gleichung der Parabel herausfinden. Die Ordinaten von V (8,6) und F (3,6) ist 6, die Parabelachse ist parallel zur x-Achse und ihre Gleichung ist y = 6. Nun sei die Koordinate des Schnittpunkts (M) von Directrix und der Parabelachse (x_1,6) Dann ist V der Mittelpunkt von MF durch das Eigentum von Parabel. Also (x_1 + 3) / 2 = 8 => x_1 = 13 "Also" M -> (13,6) Die Directrix, die senkrecht zur Achse (y = 6) ist, hat die Gleichung x = 13 oder x-13 = 0 Wenn nun P (h, k) ein beliebiger Punkt Weiterlesen »

Die Gleichung der Parabel lautet (x-1) ^ 2 = 16 (y-2 Der Scheitelpunkt ist (a, b) = (1,2). Die Directrix ist y = -2. Die Directrix ist auch y = bp / 2) -2 = 2-p / 2 p / 2 = 4 p = 8 Der Fokus ist (a, b + p / 2) = (1,2 + 4) = (1,6) b + p / 2 = 6 p / 2 = 6-2 = 4 p = 8 Der Abstand eines beliebigen Punktes (x, y) auf der Parabel ist gleich der Direktiven und des Fokus. y + 2 = sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-) 6) ^ 2) (y + 2) ^ 2 = (x-1) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 + 4y + 4 = (x-1) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 16y-32 = (x-1) ^ 2 (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) Die Gleichung der Parabel ist (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) graph {(x -1) ^ 2 = 16 (y-2) [-10, 10, -5, 5]} Weiterlesen »

Y = 3x ^ 2-2x + 2 Die Standardform der Gleichung einer Parabel ist y = ax ^ 2 + bx + c Wenn sie die Punkte (-2,18), (0,2) und (4,42) durchläuft, Jeder dieser Punkte erfüllt die Gleichung der Parabel und somit gilt 18 = a * 4 + b * (- 2) + c oder 4a-2b + c = 18 ........ (A) 2 = c ... ..... (B) und 42 = a * 16 + b * 4 + c oder 16a + 4b + c = 42 ........ (C) Setzen Sie nun (B) in (A) und ( C) erhalten wir 4a-2b = 16 oder 2a-b = 8 und ......... (1) 16a + 4b = 40 oder 4a + b = 10 ......... (2) Durch Addition von (1) und (2) erhalten wir 6a = 18 oder a = 3 und somit ist b = 2 * 3-8 = -2. Daher lautet die Gleichung der Weiterlesen »

Die Gleichung eines Kreises mit seinem Mittelpunkt am Punkt (a, b) mit dem Radius c ist gegeben durch (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = c ^ 2. In diesem Fall lautet die Kreisgleichung also (x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 9 ^ 2. Die obige Erklärung ist ausreichend detailliert, denke ich, solange die Zeichen (+ oder -) der Punkte sorgfältig notiert werden. Weiterlesen »

Die Gleichung des Kreises wäre (x - (- 4)) ^ 2 + (y - 7) ^ 2 = 6 ^ 2 oder (x +4) ^ 2 + (y - 7) ^ 2 = 36 Die Gleichungen von der Kreis ist (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2, wobei h das x des Mittelpunkts des Kreises und k das y des Mittelpunkts des Kreises ist und r der Radius ist . (-4,7) Radus ist 6 h = -4 k = 7 r = 6 Einfügen der Werte (x - (- 4)) ^ 2 + (y - 7) ^ 2 = 6 ^ 2 vereinfacht (x + 4) ) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 36 Weiterlesen »

X ^ 2 + y ^ 2 = 49 Die Standardform eines Kreises mit einem Mittelpunkt bei (h, k) und einem Radius r ist (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 Da der Mittelpunkt (0) ist , 0) und der Radius ist 7, wir wissen, dass {(h = 0), (k = 0), (r = 7):} Die Gleichung des Kreises ist also (x-0) ^ 2 + (y) -0) ^ 2 = 7 ^ 2 Dies vereinfacht sich zu x ^ 2 + y ^ 2 = 49 graph {(x ^ 2 + y ^ 2-49) = 0 [-16.02, 16.03, -8.01, 8.01]} Weiterlesen »

Diese Bedingungen sind inkonsistent. Wenn der Kreis den Mittelpunkt (-4, -4) hat und durch (-3, 1) verläuft, hat der Radius eine Steigung (1 - (- 4)) / (- 3 - (- 4)) = 5, aber die Die Linie 2x-3y + 9 = 0 hat eine Neigung von 2/3, ist also nicht senkrecht zum Radius. Der Kreis ist also nicht tangential zur Linie an diesem Punkt. Graph {((x + 4) ^ 2 + (y + 4) ^ 2-0,02) ((x + 4) ^ 2 + (y + 4) ^ 2-26) (2x-3y + 9) = 0 [ -22, 18, -10,88, 9,12]} Weiterlesen »

(x + 2) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 49 Die Standardform der Kreisgleichung lautet: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 wobei (a , b) repräsentieren die Koordinaten des Zentrums und r = Radius. In der gegebenen Frage (a, b) = (- 2, 4) und r = 7 lautet die Gleichung des Kreises: (x + 2) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 49 Weiterlesen »

(x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 Ein allgemeiner Kreis, der bei (a, b) zentriert ist und einen Radius r hat, hat die Gleichung (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2. Der Mittelpunkt des Kreises wäre der Mittelpunkt zwischen den Endpunkten mit 2 Durchmessern, dh ((1 + 9) / 2, (- 1 + 5) / 2) = (5,2) Der Radius des Kreises wäre der halbe Durchmesser dh halber Abstand zwischen den zwei gegebenen Punkten, das heißt r = 1/2 (sqrt ((9-1) ^ 2 + (5 + 1) ^ 2)) = 5 Die Gleichung des Kreises lautet also (x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25. Weiterlesen »

(x + 1) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 65> Die Standardform der Gleichung eines Kreises ist. Farbe (rot) (| bar (ul (Farbe (weiß) (a / a)) Farbe (schwarz) ((xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2) Farbe (weiß) (a / a) | ))) wobei (a, b) die Koordinaten des Zentrums und r der Radius sind. Wir müssen den Mittelpunkt und den Radius kennen, um die Gleichung festzulegen. Wenn die Koordinaten der Endpunkte des Durchmessers gegeben sind, befindet sich der Mittelpunkt des Kreises im Mittelpunkt. Wenn zwei Punkte (x_1, y_1) "und" (x_2, y_2) gegeben sind, dann ist der Mittelpunkt. Farbe (rot) (| bar (ul (Farbe (weiß) (a / a) Weiterlesen »

Siehe Erläuterung Die Gleichung eines Kreises lautet: (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 Wobei der Mittelpunkt des Kreises (h, k) ist, der zu (x, y) Ihrem Zentrum korreliert ist bei (-5,3) angegeben, also stecken Sie diese Werte in die obige Gleichung (x + 5) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 = r ^ 2 Da Ihr x-Wert negativ ist, heben sich das Minus und das Negativ auf um es zu machen (x + 5) ^ 2 Das r in der Gleichung ist gleich dem Radius, der bei einem Wert von 4 gegeben ist, also das in die Gleichung (x + 5) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 = einstecken 4 ^ 2 Weiterlesen »

"Domain:" (-oo, oo) "Range:" (0, oo) Es empfiehlt sich, stückweise Funktionen zu zeichnen, indem Sie zuerst die "if" -Anweisungen lesen. Die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers wird dadurch wahrscheinlich verringert so. Davon abgesehen haben wir: y = x ^ 2 "wenn" x <0 y = x + 2 "wenn" 0 <= x <= 3 y = 4 "wenn" x> 3 Es ist sehr wichtig, dass Ihr "größer" ist / kleiner oder gleich "Zeichen", da zwei Punkte in derselben Domäne dazu führen, dass der Graph keine Funktion ist. Trotzdem: y = x ^ 2 ist eine einfache Par Weiterlesen »

X ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 09 + 36 + 6g + 12f + c = 0 6g + 12f + c + 45 = 0 1 1 + 4-2g-4f + c = 0 -2g-4f + c + 5 = 0 .... 2 36 + 25 + 12g + 10f + c = 0 12g + 10f + c + 61 = 0 .... 3 durch Lösen erhalten wir g = 2, f = -6 c = -25, daher lautet die Gleichung x ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 Weiterlesen »

57.6, 115.2, 230.4 Wir wissen, dass es sich um eine Sequenz handelt, aber wir wissen nicht, ob es eine Progression ist. Es gibt zwei Arten von Progressionen, arithmetische und geometrische. Arithmetische Abläufe haben einen gemeinsamen Unterschied, während geometrische Verhältnisse ein Verhältnis haben. Um herauszufinden, ob eine Sequenz eine Arithmetik oder eine geometrische Progression ist, untersuchen wir, ob aufeinanderfolgende Terme den gleichen gemeinsamen Unterschied oder das gleiche Verhältnis aufweisen. Untersuchen, ob es einen gemeinsamen Unterschied gibt: Wir subtrahieren zwei aufeinande Weiterlesen »

Y = -3 Beginnen Sie mit der Ermittlung der Steigung der Linie mit der Formel m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) Für die Punkte (2, -3) und (1, -3) x_1 = 2 x_2 = - 3 x_2 = 1 y_2 = -3 m = (-3 - (- 3)) / (1-2) m = 0 / -1 m = 0 Diese Gleichung ist eigentlich eine horizontale Linie, die bei y = - durch die y-Achse verläuft. 3 Weiterlesen »

B ^ 3 = 35 Beginnen wir mit einigen Variablen. Wenn wir eine Beziehung zwischen a, "b", "c" haben, die die Farbe (blau) hat (a = b ^ c. Wenn wir beide Seiten log anwenden, erhalten wir loga = logb ^ c Was sich als Farbe (lila) herausstellt (loga = clogb Npw, der beide Seiten nach Farbe teilt (rot) (logb) Wir erhalten Farbe (grün) (loga / logb = c * cancel (logb) / cancel (logb) [Hinweis: if logb = 0 (b = 1) Es wäre falsch, beide Seiten durch logb zu unterteilen ... log_1 alpha ist nicht für alpha definiert! = 1]. Dies gibt uns Farbe (grau) (log_b a = c) Vergleichen Sie nun diese allgemein Weiterlesen »

Die Fibonacci-Sequenz ist die Sequenz 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, ..., mit den ersten Termen 0, 1 und jedem nachfolgenden Term, der durch Addition der beiden vorhergehenden Term gebildet wird. F_0 = 0 F_1 = 1 F_n = F_ (n-2) + F_ (n-1) Das Verhältnis zwischen zwei aufeinander folgenden Termen tendiert zu dem "Goldenen Verhältnis" phi = (sqrt (5) +1) / 2 ~ 1.618034 as n -> oo Es gibt viele weitere interessante Eigenschaften dieser Sequenz. Siehe auch: http://socratic.org/questions/how-do-i-find-the-n-th-term-of-the-fibonacci-sequence Weiterlesen »

In trigonometrischer Form sieht eine komplexe Zahl folgendermaßen aus: a + bi = c * cis (Theta) wobei a, b und c Skalare sind.Es seien zwei komplexe Zahlen gegeben: -> k_ (1) = c_ (1) * cis (alpha) -> k_ (2) = c_ (2) * cis (beta) k_ (1) * k_ (2) = c_ (1 ) * c_ (2) * cis (alpha) * cis (beta) = = c_ (1) * c_ (2) * (cos (alpha) + i * sin (alpha)) * (cos (beta) + i * sin (beta)) Dieses Produkt führt am Ende zum Ausdruck k_ (1) * k_ (2) = = c_ (1) * c_ (2) * (cos (alpha + beta) + i * sin (alpha + beta )) = = c_ (1) * c_ (2) * cis (alpha + beta) Durch Analyse der obigen Schritte können wir daraus schließ Weiterlesen »

(x + 1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 5 Die allgemeine Form für einen Kreis mit dem Mittelpunkt (a, b) und dem Radius r ist die Farbe (weiß) ("XXX") (xa) ^ 2 + ( yb) ^ 2 = r ^ 2 Mit Zentrum (-1,2) und gegeben, dass (0,0) eine Lösung (dh ein Punkt auf dem Kreis) ist, gemäß dem Satz des Pythagoras: color (white) ("XXX") ) r ^ 2 = (- 1-0) ^ 2 + (2-0) ^ 2 = 5 und da das Zentrum (a, b) = (- 1,2) ist, erhalten wir durch Anwenden der allgemeinen Formel: color ( weiß) ("XXX") (x + 1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 5 Weiterlesen »

X ^ 2 - 14x + y ^ 2 - 51 = 0 Zuerst schreiben wir die Gleichung in Standardform. (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 => (x - 7) ^ 2 + (y - 0) ^ 2 = 10 ^ 2 => (x - 7) ^ 2 + y ^ 2 = 10 ^ 2 Dann erweitern wir die Gleichung. => (x ^ 2 - 14x + 49) + y ^ 2 = 100 Zum Schluss setzen wir alle Terme auf eine Seite und vereinfachen => x ^ 2 - 14x + 49 + y ^ 2 - 100 = 0 => x ^ 2 - 14x + y ^ 2 - 51 = 0 Weiterlesen »

(x-10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 121 Die allgemeine Form eines Kreises: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2-r ^ 2 Dabei gilt: (h, k) ist der Mittelpunkt r ist der Radius Wir wissen also, dass h = 10, k = 5 r = 11 ist. Die Gleichung für den Kreis lautet also (x-10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 11 ^ 2 Vereinfacht: (x- 10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 121 Graph {(x-10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 121 [-10,95, 40,38, -7,02, 18,63]} Weiterlesen »

X ^ 2 + y ^ 2 = 81 Ein Kreis mit einem Radius r, der an einem Punkt (x_0, y_0) zentriert ist, hat die Gleichung (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 Ersetzen von r = 9 und der Ursprung (0,0) für (x_0, y_0) gibt uns x ^ 2 + y ^ 2 = 81 Weiterlesen »

(x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 "zuerst; suchen wir den Radius des Kreises:" "Center:" (-2,1) "Point:" (-4,1) Delta x = Punkt (x) - Zentrum (x) Delta x = -4 + 2 = -2 Delta y = Punkt (y) - Zentrum (y) Delta y = 1-1 = 0 r = sqrt (Delta x ^ 2 + Delta y ^ 2) r = sqrt ((- 2) ^ 2 + 0) r = 2 "radius" "jetzt; wir können die Gleichung" C (a, b) "Zentrumskoordinaten" (xa) ^ schreiben 2+ (yb) ^ 2 = r ^ 2 (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 2 ^ 2 (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 Weiterlesen »

Sei z_1 und z_2 zwei komplexe Zahlen. Durch Umschreiben in exponentieller Form {(z_1 = r_1e ^ {i theta_1}), (z_2 = r_2 e ^ {i theta_2}):} Also ist z_1 cdot z_2 = r_1e ^ {i theta_1} cdot r_2 e ^ {i theta_2 } = (r_1 cdot r_2) e ^ {i (theta_1 + theta_2)}} Daher kann das Produkt zweier komplexer Zahlen geometrisch als Kombination des Produkts aus ihren absoluten Werten (r_1 cdot r_2) und der Summe ihrer Winkel interpretiert werden (theta_1 + theta_2) wie unten gezeigt. Ich hoffe das war klar. Weiterlesen »

Die Potenzfunktion ist definiert als y = x ^ R. Es hat eine Domäne mit positiven Argumenten x und ist für alle reellen Potenzen R definiert. 1) R = 0. Der Graph ist eine horizontale Linie parallel zur X-Achse, die die Y-Achse bei der Koordinate Y = 1 schneidet. 2) R = 1 Der Graph ist eine gerade Linie, die von Punkt (0,0) bis (1,1) und weiter verläuft. 3) R> 1. Der Graph wächst von Punkt (0,0) über Punkt (1,1) bis + oo, unter der Linie y = x für x in (0,1) und dann darüber für x in (1, + oo) 4) 0 <R <1. Der Graph wächst von Punkt (0,0) über Punkt (1,1) nach + oo, o Weiterlesen »

Überprüfen Sie die Erklärung unten. y = -2x ^ 2 + 7x + 4 Nehmen Sie -2 als gemeinsamen Faktor aus den ersten beiden Ausdrücken und vervollständigen Sie das Quadrat danach y = -2 (x ^ 2-7 / 2x) +4 y = -2 ((x- 7/4) ^ 2- (7/4) ^ 2) +4 y = -2 (x-7/4) ^ 2 + 10.125 der Scheitelpunkt ist (7 / 4,10.125) Hilfspunkte: Es ist ein Schnittpunkt mit dem x - "Achse" und nach unten geöffnet, da der Koeffizient von x ^ 2 negativ ist y = 0rarr x = -0,5 oder x = 4 Graph {y = -2x ^ 2 + 7x + 4 [-11.56, 13.76, -1.42, 11.24] } Weiterlesen »

Eine Potenzfunktion Gegeben: f (x) = 3x ^ 4 Eine Potenzfunktion hat die Form: f (x) = ax ^ p. Das a ist eine Konstante. Wenn a> 1 ist die Funktion vertikal gestreckt. Wenn 0 <x <1, wird die Funktion horizontal gestreckt. Wenn die Power-Funktion gerade ist, sieht sie aus wie eine Parabel. Graph {3x ^ 4 [-6,62, 6,035, -0,323, 6,003]} Weiterlesen »

F (x) = x ^ -4 kann auch in der Form f (x) = 1 / x ^ 4 geschrieben werden. Versuchen Sie nun, einige Werte f (1) = 1 f (2) = 1/16 f (3) zu ersetzen ) = 1/81 f (4) = 1/256 ... f (100) = 1/100000000 Beachten Sie, dass f (x) mit zunehmendem x immer kleiner wird (aber niemals 0 erreicht). Versuchen Sie nun, Werte zu ersetzen zwischen 0 und 1 f (0,75) = 3,16 ... f (0,5) = 16 f (0,4) = 39,0625 f (0,1) = 10000 f (0,01) = 100000000 Beachten Sie, dass f (x) immer kleiner wird, wenn x kleiner wird. geht immer höher Für x> 0 beginnt der Graph von (0, oo), dann fällt er steil ab, bis er (1, 1) erreicht, und nimmt sch Weiterlesen »

Es ist die Funktion, die Jashey D. Ihnen gegeben hat. Um dies von Hand zu finden, würden Sie dies Schritt für Schritt tun. Überlegen Sie sich zunächst, wie f (x) = x ^ 5 aussieht. Als Hinweis sollten Sie sich Folgendes merken: Jede Funktion der Form x ^ n, bei der n> 1 und n ungerade ist, hat eine ähnliche Form wie die Funktion f (x) = x ^ 3. Diese Funktion sieht folgendermaßen aus: Je höher der Exponent (n) wird, desto mehr wird er gestreckt. Sie wissen also, dass es diese Form sein wird, aber extremer. Jetzt müssen Sie nur noch das Minuszeichen berücksichtigen. Ein Minuszei Weiterlesen »

Ihr Polardiagramm sollte ungefähr so aussehen: Die Frage stellt uns die Frage, ob Sie ein Polardiagramm mit einer Funktion des Winkels Theta erstellen möchten, die uns den Abstand vom Ursprung r angibt. Bevor wir beginnen, sollten wir uns ein Bild von den möglichen r-Werten machen, die wir erwarten können. Das hilft uns, eine Skala für unsere Achsen zu bestimmen. Die Funktion cos (Theta) hat einen Bereich [-1, + 1], sodass die Menge in Klammern 1 + cos (Theta) einen Bereich [0,2] hat. Wir multiplizieren das dann mit 2a und geben dabei: r = 2a (1 + cos (Theta)) in [0,4a]. Dies ist die Abweichung zu Weiterlesen »

Kardioide r = 2 a (1 + cos (theta)) Transformation in Polarkoordinaten unter Verwendung der Passgleichungen x = r cos (theta) y = r sin (theta) erhalten wir nach einigen Vereinfachungen r = 2 a (1 + cos (theta )) das ist die Nierengleichung. Angehängter Plot für a = 1 Weiterlesen »

Siehe die zweite Grafik. Der erste ist für Wendepunkte von y '= 0. Um y real zu machen, ist x in [-1, 1]. Wenn (x. Y) im Diagramm ist, ist dies (-x, y). Der Graph ist also symmetrisch um die y-Achse. Es ist mir gelungen, eine Annäherung an das Quadrat der beiden [Nullen] (http://socratic.org/precalculus/polynomial-functions-of- höhergradig / Nullstellen) von y 'als 0,56 zu finden. Die Wendepunkte liegen also bei (+ -sqrt 0,56, 1,30) = (+ - 0,75, 1,30) nahe. Siehe die erste Ad-hoc-Grafik. Die zweite ist für die gegebene Funktion. Graph {x ^ 4 + x ^ 3-3x ^ 2 + 3x-1 [0,55, 0,56, 0, .100]}. Graph {( Weiterlesen »

Eine Reflexion über der Linie y = x. Inverse Grafiken haben Domänen und Bereiche ausgetauscht. Das heißt, die Domäne der ursprünglichen Funktion ist der Bereich ihrer Inversen, und ihr Bereich ist die Domäne der Inversen. Zusammen mit diesem wird der Punkt (-1,6) in der ursprünglichen Funktion durch den Punkt (6, -1) in der Umkehrfunktion dargestellt. Die Graphen der inversen Funktionen sind Reflexionen über der Linie y = x. Die Umkehrfunktion von f (x) wird als f ^ -1 (x) geschrieben. {(f (f ^ -1 (x)) = x), (f ^ -1 (f (x)) = x):} Wenn dies f (x) ist: graph {lnx + 2 [-10, 10 , -5, 5] Weiterlesen »

Erstens hat der Graph von y = cos (x-pi / 2) einige Eigenschaften der regulären Cosinusfunktion. Ich verwende auch eine allgemeine Form für Triggerfunktionen: y = a cos (b (x - c)) + d wobei | a | = Amplitude, 2pi / | b | = Periode, x = c ist die horizontale Phasenverschiebung und d = vertikale Verschiebung. 1) Amplitude = 1, da es keinen anderen Multiplikator als "1" vor dem Cosinus gibt. 2) period = 2pi, da die reguläre Cosinusperiode 2pi ist und es keinen anderen Multiplikator als "1" gibt, der an x angehängt ist. 3) Das Lösen von x - pi / 2 = 0 sagt uns, dass es eine Phasen Weiterlesen »

Entspricht dem Diagramm von cos (x), verschiebt jedoch alle Punkt-Pi / 4-Radiant nach rechts. Der Ausdruck sagt eigentlich: Verfolge die Kurve von cos (c) rückwärts, bis du den Punkt auf der x-Achse von x-pi / 4 Radiant erreicht hast, und notiere den Wert. Gehen Sie nun zurück zu dem Punkt auf der x-Achse von x und zeichnen Sie den Wert auf, den Sie bei x-pi / 4 notiert hätten. Mein Grafikpaket funktioniert nicht im Bogenmaß, daher musste ich Grad verwenden. pi "Bogenmaß" = 180 ^ 0 "so" pi / 4 = 45 ^ 0 Das rosa Diagramm ist das blau gepunktete Diagramm, das Pi / 4 Bogenma&# Weiterlesen »

Berechnen Sie zuerst die Periode. omega = (2pi) / B = (2pi) / (1/2) = ((2pi) / 1) * (2/1) = 4pi Brechen Sie 6pi durch Division durch 4 in viertes auf. (4pi) / (4) = pi 0, pi, 2pi, 3pi, 4pi -> x-Werte Diese x-Werte entsprechen ... sin (0) = 0 sin ((pi) / (2)) = 1 sin (pi) = 0 sin ( (3pi) / 2) = - 1 sin (2pi) = 0 Geben Sie die Funktion mit der Y = -Taste ein. Drücken Sie die WINDOW-Taste. Geben Sie das Xmin von 0 und Xmax von 4pi ein. Der Rechner konvertiert 4pi in sein Dezimaläquivalent. Drücken Sie die GRAPH-Taste. Weiterlesen »

Berechnen Sie zuerst die Periode. omega = (2pi) / B = (2pi) / (1/3) = ((2pi) / 1) * (3/1) = 6pi Brechen Sie 6pi durch Division durch 4 in viertes auf. (6pi) / (4) = (3pi) / (2) 0, (3pi) / (2), 3pi, (9pi) / 2,6pi -> x-Werte Diese x-Werte entsprechen ... sin (0) = 0 sin ((pi ) / (2)) = 1 sin (pi) = 0 sin ((3pi) / 2) = - 1 sin (2pi) = 0 Geben Sie die Funktion mit der Taste Y = ein. Drücken Sie die WINDOW-Taste. Geben Sie das Xmin von 0 und Xmax von 6pi ein. Der Rechner konvertiert 6pi in seine Dezimalzahl. Drücken Sie die GRAPH-Taste. Weiterlesen »

Der Graph y = sin (x + 30) sieht wie ein regulärer Singraph aus, außer dass er um 30 Grad nach links verschoben ist.Erläuterung: Denken Sie daran, dass beim Hinzufügen oder Entfernen des Winkels in einem Sinusdiagramm (der Variablen) der Graph nach links oder rechts verschoben wird. Durch Hinzufügen der Variablen wird der Graph nach links verschoben, durch Subtraktion wird der Graph nach rechts verschoben. Die rote Linie ist eine reguläre Sünde und die blaue Linie ist sin (x + 30): Um den gesamten Graphen nach oben oder unten zu verschieben, fügen Sie der ganzen Gleichung eine Zahl h Weiterlesen »

Erinnere dich an den Einheitskreis. Die y-Werte entsprechen dem Sinus. 0 Radiant -> (1,0) das Ergebnis 0 Pi / 2 Radiant -> (0,1) Das Ergebnis ist 1 Pi Radiant -> (-1,0) das Ergebnis ist 0 (3pi) / 2 Radiant -> ( 0, -1) das Ergebnis ist -1 2pi Radiant -> (1,0) das Ergebnis ist 0. Jeder dieser Werte wird in die rechte Pi / 4-Einheit verschoben. Geben Sie die Sinusfunktionen ein. Die blaue Funktion ist ohne Übersetzung. Die rote Funktion steht bei der Übersetzung. Stellen Sie den ZOOM auf Option 7 für Trig-Funktionen. Drücken Sie WINDOW und setzen Sie Xmax auf 2pi. Der Rechner konvertiert den Weiterlesen »

Die größte ganzzahlige Funktion wird mit [x] bezeichnet. Dies bedeutet, dass die größte Ganzzahl kleiner oder gleich x ist. Wenn x eine ganze Zahl ist, [x] = x Wenn x eine Dezimalzahl ist, dann ist [x] = der integrale Teil von x. Betrachten Sie dieses Beispiel - [3.01] = 3 Dies ist darauf zurückzuführen, dass die größte Ganzzahl von weniger als 3.01 gleich 3 ist, [3.99] = 3 [3.67] = 3 Nun ist [3] = 3 Hier wird die Gleichheit verwendet. Da in diesem Beispiel x eine ganze Zahl selbst ist, ist die größte ganze Zahl, die kleiner oder gleich x ist, x selbst. Weiterlesen »

Finden Sie die Umkehrung der einzelnen Funktionen.Zuerst finden wir das Inverse von f: f (x) = x ^ 2 + 2 Um das Inverse zu finden, tauschen wir x und y aus, da die Domäne einer Funktion die Co-Domäne (oder den Bereich) des Inversen ist. f ^ -1: x = y ^ 2 + 2 y ^ 2 = x-2 y = + -sqrt (x-2) Da uns gesagt wird, dass x> = 0 ist, bedeutet dies, dass f ^ -1 (x) = sqrt (x-2) = g (x) Dies impliziert, dass g die Umkehrung von f ist. Um zu überprüfen, dass f die Umkehrung von g ist, müssen wir den Prozess für gg (x) = sqrt (x-2) g ^ -1 wiederholen: x = sqrt (y-2) x ^ 2 = y-2 g ^ - 1 (x) = x ^ 2-2 = f Weiterlesen »

Die Identitätsmatrix einer 2x2-Matrix lautet: ((1,0), (0,1)) Um die Identitätsmatrix einer Nxn-Matrix zu finden, setzen Sie einfach 1en für die Hauptdiagonale (von links oben nach rechts unten http: //en.wikipedia.org/wiki/Main_diagonal) der Matrix und Nullen überall sonst (also in den "Dreiecken" unterhalb und oberhalb der Diagonalen).In diesem Fall sieht es nicht wirklich wie ein Dreieck aus, aber bei größeren Matrizen erscheint ein Dreieck über und unter der Hauptdiagonale. Der Link zeigt eine visuelle Darstellung der Diagonalen. Für eine nxn-Matrix entspricht die Anzahl Weiterlesen »

Angenommen, wir sprechen von 2x2-Matrizen, ist die Identitätsmatrix für die Subtraktion die gleiche wie die für die Addition, nämlich: (0, 0) (0, 0) Die Identitätsmatrix für Multiplikation und Division lautet: (1, 0) (0 , 1) Es gibt analoge Matrizen größerer Größe, die aus allen Nullen oder allen Nullen bestehen, mit Ausnahme einer Diagonale von Eins. Weiterlesen »

Ungefähr: x = 2,5468 ln ^ [(x + 1) / (x-2)] = ln ^ (x ^ 2) wir können die (Ln) -Anteile auslöschen und die Exponenten würden weggelassen; (x + 1) / (x-2) = x ^ 2 x + 1 = x ^ 2 (x-2) x + 1 = x ^ 3-2x ^ 2 x ^ 3-2x ^ 2-x-1 = 0 x = 2,5468 Weiterlesen »

Zeichnen Sie zwei senkrechte Achsen, wie Sie es für ein y, x-Diagramm tun würden, aber anstelle von yandx verwenden Sie iandr. Eine Darstellung von (r, i) wird also so sein, dass r die reelle Zahl ist und i die imaginäre Zahl ist. So zeichnen Sie einen Punkt auf (5, -3) im r, i-Diagramm. Weiterlesen »

Wenn f eine Funktion ist, dann ist die Umkehrfunktion, geschrieben mit f ^ (- 1), eine Funktion, so dass f ^ (- 1) (f (x)) = x für alle x ist. Betrachten wir zum Beispiel die Funktion: f (x) = 2 / (3-x) (die für alle x definiert ist! = 3). Wenn wir y = f (x) = 2 / (3-x) lassen, dann gilt we kann x in Form von y ausdrücken als: x = 3-2 / y Dies gibt uns eine Definition von f ^ -1 wie folgt: f ^ (- 1) (y) = 3-2 / y (was für alle definiert ist) y! = 0) Dann ist f ^ (- 1) (f (x)) = 3-2 / f (x) = 3-2 / (2 / (3-x)) = 3- (3-x) = x Weiterlesen »

F (y) = (y-1) / (5y) Ersetzen Sie f (x) durch yy = -1 / (5x-1). Invertieren Sie beide Seiten 1 / y = - (5x-1). Isolieren Sie x 1-1 / y = 5x 1 / 5-1 / (5y) = x Nimm den kleinsten gemeinsamen Teiler, um die Brüche (y-1) / (5y) zu summieren. X Ersetze x für f (y) f (y) = (y-1) / (5y) Oder ersetzen Sie in f ^ (-1) (x) die Schreibweise f (y) für f ^ (-1) (x) und y für xf ^ (-1) (x) = (x-1) ) / (5x) Ich persönlich bevorzuge den vorherigen Weg. Weiterlesen »

14. Wenn die Gl. einer Ellipse ist x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1, a gt b, die Länge ihrer Hauptachse beträgt 2a. In unserem Fall ist a ^ 2 = 49, b ^ 2 = 25. :. a = 7, b = 5 und a gt b. Daher ist die erforderliche Länge 2xx7 = 14. Weiterlesen »

Der Radius ist 11 (14-3) und die Koordinaten des Zentrums sind (7,3). Dadurch wird die Gleichung (x + 7) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 121 x ^ 2 + 14x + 49 geöffnet + y ^ 2-6y + 9 = 121 y ^ 2-6y = 63-x ^ 2 + 14x Findet die x-Abschnitte und den Mittelpunkt, um die Symmetrielinie zu finden, Wenn y = 0, x ^ 2-14x -63 = 0 x = 17,58300524 oder x = -3,58300524 (17,58300524-3,58300524) / 2 = 7 Bestimmen Sie den höchsten und den niedrigsten Punkt und den Mittelpunkt. Wenn x = 7, ist y ^ 2-6y-112 = 0 y = 14 oder y = -8 (14-8) / 2 = 3 Daher ist der Radius 11 (14-3) und die Koordinaten des Zentrums sind (7,3). Weiterlesen »

Lim_ (t-> 0) tan (6t) / sin (2t) = 3. Wir bestimmen dies anhand der Regel von L'hospital. Um es zu formulieren: L'Hospital's Regel besagt, dass, wenn eine Grenze der Form lim_ (t a) f (t) / g (t) gegeben ist, wobei f (a) und g (a) Werte sind, die bewirken, dass die Grenze ist unbestimmt (meistens, wenn beide 0 oder irgendeine Form von sind), kann man, solange beide Funktionen an und in der Nähe von a kontinuierlich und unterscheidbar sind, feststellen, dass lim_ (t a) f (t) / g (t) = lim_ (t a) (f '(t)) / (g' (t)) Oder in Worten ist die Grenze des Quotienten zweier Funktionen gleich der Gren Weiterlesen »

Das Limit existiert nicht. Konventionell existiert die Grenze nicht, da die rechte und linke Grenze nicht übereinstimmen: lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -oo graph {1 / x [-10, 10, -5, 5]} ... und unkonventionell? Die obige Beschreibung ist wahrscheinlich für normale Anwendungen geeignet, bei denen wir der realen Linie zwei Objekte + oo und -oo hinzufügen. Dies ist jedoch nicht die einzige Option. Die reale Projektionslinie RR_oo fügt dem mit oo bezeichneten Punkt nur einen Punkt hinzu. Sie können sich RR_oo als Ergebnis vorstellen, indem Sie die reale Linie in einen Kr Weiterlesen »

1 lim_ (x -> 0) tanx / x graph {(tanx) / x [-20.27, 20.28, -10.14, 10.13]} Aus dem Graph können Sie ersehen, dass sich tanx / x 1 nähert, wenn x -> 0 ist Weiterlesen »

Lim_ (x -> oo) (1 / x) = 1 / oo = 0 Mit zunehmendem Nenner einer Fraktion nähert sich der Bruchteil 0. Beispiel: 1/2 = 0,5 1/5 = 0,2 1/100 = 0,01 1/100000 = 0.00001 Denken Sie an die Größe Ihres individuellen Schnitts aus einem Pizzakuchen, den Sie gleichermaßen mit 3 Freunden teilen möchten. Denken Sie an Ihr Stück, wenn Sie mit 10 Freunden teilen möchten. Denken Sie noch einmal an Ihr Slice, wenn Sie mit 100 Freunden teilen möchten. Ihre Slice-Größe nimmt ab, wenn Sie die Anzahl der Freunde erhöhen. Weiterlesen »

Es gibt keine Grenzen. Die reale Grenze einer Funktion f (x), falls vorhanden, da x-> oo erreicht wird, unabhängig davon, wie x auf oo ansteigt. Unabhängig davon, wie x zunimmt, tendiert die Funktion f (x) = 1 / x zu Null. Dies ist bei f (x) = cos (x) nicht der Fall. Sei x auf eine Weise auf oo: x_N = 2piN und die ganze Zahl N auf oo. Für jedes x_N in dieser Sequenz ist cos (x_N) = 1. Sei x auf andere Weise auf oo: x_N = pi / 2 + 2piN und die ganze Zahl N auf oo. Für jedes x_N in dieser Sequenz ist cos (x_N) = 0. Die erste Folge von Werten von cos (x_N) ist also 1 und die Grenze muss 1 sein. Die zwei Weiterlesen »

Zunächst einmal ist es wichtig zu sagen, dass oo ohne Vorzeichen als beides interpretiert werden würde, und es ist ein Fehler! Das Argument einer logarithmischen Funktion muss positiv sein, daher ist die Domäne der Funktion y = lnx (0, + oo). Also: lim_ (xrarr + oo) lnx = + oo, wie in der Grafik dargestellt. Graph {lnx [-10, 10, -5, 5]} Weiterlesen »

Lim_ (x-> oo) x = oo Zerlegen Sie das Problem in Worte: "Was passiert mit einer Funktion, x, wenn wir x unbeschränkt vergrößern?" x würde auch ohne Bindung zunehmen oder zu oo gehen. Dies zeigt uns grafisch, dass unsere Funktion, die in diesem Fall nur eine Linie ist, immer weiter auf der x-Achse (steigende Werte von x, geht zu oo) weitergeht und ohne Einschränkungen weiter nach oben (steigend) geht. Graph {y = x [-10, 10, -5, 5]} Weiterlesen »

Lim_ {x bis -1/2} {2x-1} / {4x ^ 2-1} ist nicht vorhanden. Lassen Sie uns das linke Limit auswerten. lim_ {x bis -1/2 "^ -} {2x-1} / {4x ^ 2-1} durch Ausrechnen des Nenners, = lim_ {x bis -1/2" ^ -} {2x-1} / {(2x-1) (2x + 1)} durch Auslöschen (2x-1), = lim_ {x bis -1/2 "^ -} 1 / {2x + 1} = 1 / {0 ^ - } = -infty Lassen Sie uns den Grenzwert für die rechte Hand auswerten. lim_ {x auf -1/2 "^ +} {2x-1} / {4x ^ 2-1}, indem Sie den Nenner ausrechnen, = lim_ {x zu - 1/2 "^ +} {2x-1} / {(2x-1) (2x + 1)} durch Auslöschen von (2x-1), = lim_ {x bis -1/2" ^ +} 1 / {2x + 1} = 1 / {0 ^ +} = Weiterlesen »

Durch Anwenden von lim_ (x -> 1) f (x) lautet die Antwort auf lim_ (x -> 1) 2x ^ 2 einfach 2. Die Grenzwertdefinition besagt, dass sich x an eine Zahl annähert, wenn sich x einer Zahl nähert . In diesem Fall können Sie mathematisch erklären, dass 2 (-> 1) ^ 2 gilt, wobei der Pfeil angibt, dass er sich x = 1 nähert. Da dies einer exakten Funktion wie f (1) ähnlich ist, können wir sagen, dass es sich nähern muss (1,2). Wenn Sie jedoch eine Funktion wie lim_ (x-> 1) 1 / (1-x) haben, hat diese Anweisung keine Lösung. In Hyperbelfunktionen kann der Nenner je nach Annä Weiterlesen »

Es hängt wirklich von Ihrer Funktion ab. Sie können verschiedene Arten von Funktionen und verschiedene Verhaltensweisen haben, wenn sie sich Null nähern. Zum Beispiel: 1] f (x) = 1 / x ist sehr seltsam, denn wenn Sie versuchen, sich von rechts nahe Null zu bewegen (sehen Sie das kleine Pluszeichen über der Null): lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo bedeutet, dass der Wert Ihrer Funktion, wenn Sie sich Null nähern, enorm wird (versuchen Sie es mit: x = 0,01 oder x = 0,0001). Wenn Sie versuchen, von links an nahe Null zu kommen (siehe das kleine Zeichen über der Null): lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = - Weiterlesen »

Die gegebene Funktion ist eine Konstante, was bedeutet, dass das Ergebnis für jeden Wert von x derselbe Wert ist. In diesem Beispiel ist das Ergebnis 4, unabhängig vom Wert von x. Eine der Eigenschaften von Grenzwerten ist, dass der Grenzwert einer Konstante die Konstante ist. Wenn Sie f (x) = 4 darstellen, sehen Sie eine horizontale Linie, die die y-Achse an Position (0,4) schneidet. Weiterlesen »

Ich gehe davon aus, dass Sie diese Funktion auswerten möchten, wenn x gegen 0 geht. Wenn Sie diese Funktion grafisch darstellen würden, würden Sie feststellen, dass sich x an 0 annähert. Die Funktion nähert sich 1. Stellen Sie sicher, dass sich der Rechner im Radians-Modus befindet, bevor Sie grafisch darstellen. Dann ZOOM rein, um genauer hinzusehen. Weiterlesen »

Siehe Erläuterung ... Die Funktion "größte Ganzzahl", auch "Floor" -Funktion genannt, hat folgende Grenzen: lim_ (x -> + oo) floor (x) = + oo lim_ (x -> - oo) floor (x) ) = -oo Wenn n eine ganze Zahl (positiv oder negativ) ist, dann gilt: lim_ (x-> n ^ -) floor (x) = n-1 lim_ (x-> n ^ +) floor (x) = n Also die Linke und rechte Grenze unterscheiden sich bei jeder ganzen Zahl und die Funktion ist dort diskontinuierlich. Wenn a eine reelle Zahl ist, die keine ganze Zahl ist, dann gilt: lim_ (x-> a) floor (x) = floor (a) Also stimmen die linken und rechten Grenzen mit jeder and Weiterlesen »

Lt_ (h o) (h) / (sqrt (4 + h) -2) = Lt_ (h o) (h (sqrt (4 + h) +2)) / ((sq (4 + h) ) -2) (sqrt (4 + h) +2) = Lt_ (h-> o) (h (sqrt (4 + h) +2)) / (4 + h-4) = Lt_ (h-> o ) (cancelh (sqrt (4 + h) +2)) / cancelh "as" h! = 0 = (sqrt (4 + 0) +2) = 2 + 2 = 4 Weiterlesen »

Die Grenze hängt von dem Wert ab, an den sich x nähert. Um das Limit zu erhalten, ersetzen Sie im Allgemeinen den Wert, den sich x nähert, und berechnen Sie den resultierenden Wert. Wenn sich x beispielsweise 0 nähert, können wir sagen, dass sein Grenzwert 0 ^ 2 = 0 ist. Dies ist jedoch nicht immer wahr. Zum Beispiel ist die Grenze von 1 / x, wenn x gegen 0 geht, nicht definiert. Weiterlesen »

Ich habe folgendes versucht: Ich würde versuchen, es zu manipulieren: lim_ (x-> 1) (x ^ 2-1) / (x-1) = lim_ (x-> 1) [cancel ((x-1)) (x +) 1)] / Abbruch ((x-1)) = 2 Weiterlesen »

Lim_ (n-> oo) x ^ n verhält sich entsprechend dem Wert von x auf sieben verschiedene Arten. Wenn x in (-oo, -1), dann als n-> oo, abs (x ^ n) -> oo monoton, aber wechselt zwischen positiven und negativen Werten. x ^ n hat kein Limit als n-> oo. Wenn x = -1 ist, wechselt x ^ n bei n-> oo zwischen + -1. Also hat x ^ n kein Limit als n-> oo. Wenn x in (-1, 0) ist, dann ist lim_ (n-> oo) x ^ n = 0. Der Wert von x ^ n wechselt zwischen positiven und negativen Werten, aber abs (x ^ n) -> 0 nimmt monoton ab. Wenn x = 0 ist, dann ist lim_ (n-> oo) x ^ n = 0. Der Wert von x ^ n ist konstant 0 (zumind Weiterlesen »

Lt (t-> 0) (tan8t) / (tan5t) = 8/5 Zuerst müssen wir Lt_ (x-> 0) tanx / x finden. Lt_ (x-> 0) tanx / x = Lt_ (x-> 0). (sinx) / (xcosx) = Lt_ (x -> 0) (sinx) / x xx Lt_ (x -> 0) 1 / cosx = 1xx1 = 1 Daher ist Lt_ (t -> 0) (tan8t) / (tan5t) = Lt_ (t -> 0) ((tan8t) / (8t)) / ((tan5t) / (5t)) xx (8t) / (5t) = (Lt_ (8t -> 0) ((tan8t) / ( 8t))) / (Lt_ (5t -> 0) ((tan5t) / (5t))) xx8 / 5 = 1 / 1xx8 / 5 = 8/5 Weiterlesen »

Logarithmen negativer Zahlen werden nicht in den reellen Zahlen definiert, genauso wie die Wurzeln von negativen Zahlen nicht in den reellen Zahlen definiert sind. Wenn Sie das Protokoll einer negativen Zahl finden, reicht in den meisten Fällen die Antwort "undefined" aus. Es ist möglich, eine auszuwerten, die Antwort wird jedoch eine komplexe Zahl sein. (eine Zahl der Form a + bi, wobei i = sqrt (-1)) Wenn Sie mit komplexen Zahlen vertraut sind und mit ihnen arbeiten möchten, lesen Sie weiter. Beginnen wir mit einem allgemeinen Fall: log_b (-x) =? Wir werden die Regel zum Ändern der Basis ver Weiterlesen »

Nehmen wir an, Sie haben eine Ellipse (hier eine Grafik als visuelle Darstellung). graph {(x ^ 2) / 49 + (y ^ 2) / 25 = 1 [-12.88, 12.67, -6.04, 6.73]} Stellen Sie sich vor, Sie setzen einen Punkt in der Mitte dieser Ellipse auf (0, 0). Die Hauptachse ist das längste mögliche Segment, das Sie von einem Punkt der Ellipse durch die Mitte zum gegenüberliegenden Punkt zeichnen können. In diesem Fall ist die Hauptachse 14 (oder 7, je nach Ihrer Definition), und die Hauptachse liegt auf der x-Achse. Wenn die Hauptachse Ihrer Ellipse vertikal ist, wird sie als "Hauptachse der y-Achse" betrachtet. (W& Weiterlesen »

Y = | A | cos (x), wobei | A | ist die Amplitude. Die Cosinusfunktion oszilliert zwischen den Werten -1 bis 1. Unter der Amplitude dieser bestimmten Funktion wird 1 | A | verstanden = 1 y = 1 * cos (x) = cos (x) Weiterlesen »

Ein konischer Abschnitt ist ein Abschnitt (oder eine Scheibe) durch einen Kegel. > Je nach Winkel der Schicht können Sie verschiedene konische Abschnitte erstellen (von en.wikipedia.org). Wenn die Schicht parallel zur Basis des Kegels liegt, erhalten Sie einen Kreis. Wenn die Scheibe in einem Winkel zur Basis des Kegels steht, erhalten Sie eine Ellipse. Wenn der Schnitt parallel zur Seite des Kegels liegt, erhalten Sie eine Parabel. Wenn der Schnitt beide Hälften des Kegels schneidet, entsteht eine Hyperbel. Für jeden dieser konischen Abschnitte gibt es Gleichungen, aber wir werden sie hier nicht aufnehme Weiterlesen »

Die Anweisung lim_ (x a) f (x) = L bedeutet: Wenn x sich a nähert, nähert sich f (x) L an.> Die genaue Definition ist: Für jede reelle Zahl ε> 0 gibt es eine andere reelle Zahl Zahl δ> 0, so dass wenn 0 <| xa | <ε. consider='' the='' function='' f(x)='(x^2-1)/(x-1).' if='' we='' plot='' the='' graph,='' it='' looks='' like='' this:='' we='' can't='' say='' what='' the='' value='' is='' at='' x='1,' but='' it='' does='' look='' as='' if='' f(x)='' approaches='' 2='' as='' x='' approaches='' 1.='' let's='' try='' to='' show='' that='' lim_(x 1)='' (x^2-1)/(x-1)='2.' the='' question Weiterlesen »

Die kurze Antwort lautet: Wenn die Koeffizientenmatrix in einem System linearer Gleichungen invertierbar ist, ist Ihre Lösung einzigartig, das heißt, Sie haben eine Lösung. Es gibt viele Eigenschaften für eine invertierbare Matrix, die Sie hier auflisten möchten. Sie sollten sich daher den Invertible Matrix Theorem ansehen. Damit eine Matrix invertierbar ist, muss sie quadratisch sein, dh sie hat die gleiche Anzahl von Zeilen wie Spalten. Im Allgemeinen ist es wichtiger zu wissen, dass eine Matrix invertierbar ist, anstatt tatsächlich eine invertierbare Matrix zu erzeugen, da die Berechnung de Weiterlesen »

Dies wird nun als endliche Summe bezeichnet, da eine zählbare Menge von Begriffen hinzugefügt werden muss. Der erste Term a_1 = 8 und das gemeinsame Verhältnis ist 1/2 oder 0,5. Die Summe wird berechnet, indem gefunden wird: S_n = frac {a_1 (1-R ^ n)} {(1-r) = frac {8 (1- (1/2) ^ 4)} (1-1 / 2) = Frac {8 (1-1 / 16)} {1- (1/2)} = 8 Trac {(15/16)} {1/2} = (8/1) (15/16) (2/1) ) = 15. Interessanterweise funktioniert die Formel auch umgekehrt: (a_1 (r ^ n-1)) / (r-1). Versuchen Sie es mit einem anderen Problem! Weiterlesen »

In einfachen Worten ist der Modulus einer komplexen Zahl ihre Größe. Wenn Sie eine komplexe Zahl als Punkt auf der komplexen Ebene darstellen, ist dies die Entfernung dieses Punktes vom Ursprung. Wenn eine komplexe Zahl in Polarkoordinaten ausgedrückt wird (d. H. Als r (cos theta + i sin theta)), dann ist es nur der Radius (r). Wenn eine komplexe Zahl in rechtwinkligen Koordinaten ausgedrückt wird - d. H. In der Form a + ib -, dann ist dies die Länge der Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks, dessen andere Seiten a und b sind. Aus dem Satz von Pythagoras erhalten wir: | a + ib | = sqrt (a ^ 2 + Weiterlesen »

R ^ 2 = 4 / (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta) r = sqrt (4 / (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta)) = 2 / sqrt (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta) Wir werden die beiden verwenden Formeln: x = rcostheta y = rsintheta x ^ 2 = r ^ 2cos ^ 2 theta y ^ 2 = r ^ 2sin ^ 2theta r ^ 2cos ^ 2 theta + 4r ^ 2sin ^ 2 theta = 4 r ^ 2 (cos ^ 2 theta + 4sin ^ 2 theta ) = 4 r ^ 2 = 4 / (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta) r = sqrt (4 / (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta)) = 2 / sqrt (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta) Weiterlesen »

Die multiplikative Inverse einer Matrix A ist eine Matrix (als A ^ -1 bezeichnet), mit: A * A ^ -1 = A ^ -1 * A = I Wobei I die Identitätsmatrix ist (bestehend aus allen Nullen außer on) die Hauptdiagonale, die alle 1) enthält. Zum Beispiel: wenn: A = [4 3] [3 2] A ^ -1 = [-2 3] [3 -4] Versuchen Sie, sie zu multiplizieren, und Sie finden die Identitätsmatrix: [1 0] [0 1 ] Weiterlesen »

Die Antwort lautet oo. Die natürliche Protokollfunktion nimmt strikt zu, daher wächst sie immer, wenn auch langsam. Die Ableitung ist y '= 1 / x, also niemals 0 und immer positiv. Sie können es auch so ansehen: n = ln oo e ^ n = oo Daher muss n groß sein. Weiterlesen »

Log_ee = lne = 1 (ln ist eine Schaltfläche in Ihrem GC, äquivalent zu log_ee) Per Definition ist log_aa = 1, was auch immer a ist. (solange a! = 0 und a! = 1) Was bedeutet log_ax: Welchen Exponenten benutze ich für a, um x zu erhalten? Beispiel: log_10 1000 = 3 weil 10 ^ 3 = 1000 Also log_10 10 = 1 weil 10 ^ 1 = 10 Und dies gilt für jedes a in log_aa, weil a ^ 1 = a Weiterlesen »

Die Antwort ist 3. Da wir das Dezimalsystem verwenden, verwenden wir 10 als Basis für die Größenordnung. Es gibt 3 Wege, um dieses Problem zu lösen. Die erste (einfachste) Möglichkeit, den Dezimalpunkt nach rechts von der höchstwertigen Ziffer zu verschieben, in diesem Fall die 1. Wenn Sie den Dezimalpunkt nach links verschieben, ist die Größenordnung positiv. Wenn Sie sich nach rechts bewegen, ist die Größenordnung negativ. Der zweite Weg ist, log_ (10) zu nehmen oder einfach die Nummer zu protokollieren, also log 1000 = 3. Die dritte Möglichkeit besteht darin, die Za Weiterlesen »

5 Die Größenordnung ist die Potenz von 10, wenn eine Zahl in ihrer Standardform geschrieben wird. 500.000 in ihrer Standardform ist: 5,0 × 10 ^ 5 Daher ist die Größenordnung 5! Zur Verdeutlichung ist die Standardform einer Zahl die Zahl, die als einzelne Ziffer geschrieben wird, gefolgt von einem Dezimalpunkt und Dezimalstellen, die mit einer Potenz von 10 multipliziert wird. Hier einige Beispiele: 60 = 6,0 × 10 ^ 1 5,230 = 5,23 × 10 ^ 3 0,02 = 2,0 × 10 ^ -2 1,2 = 1,2 × 10 ^ 0 Weiterlesen »

Die Größenordnung ist besser als die Potenz von 10 zu verstehen, die durch die Verwendung wissenschaftlicher Notation erhöht wird. Die Größenordnung wird mit Potenzen von 10 geschrieben. Die Größenordnung kann aus der wissenschaftlichen Notation abgeleitet werden, wobei a * 10 ^ n gilt, wobei n die Größenordnung ist. Der einfachste Weg, vorwärts zu arbeiten, ist mit n = 1 zu beginnen und die Arbeitskräfte aufzubereiten, bis 10 ^ n größer oder gleich Ihrer ursprünglichen Zahl ist. In diesem Fall kann 800 als 8 * 100 geschrieben werden, was in der wissensc Weiterlesen »

Größenordnungen werden zum Vergleich von Messungen verwendet, nicht für eine einzelne Messung. Eine Größenordnung entspricht ungefähr einer Potenz von 10. Zum Beispiel ist die Länge eines Fußballfeldes dieselbe Größenordnung wie seine Breite, da das Verhältnis der Größen weniger als 10 beträgt. Der Durchmesser eines Standardfußballs beträgt etwa 9 Zoll und die Länge eines Standardfußballs Die Steigung beträgt 100 Yards, dh 3600 Zoll. Ein Fußballfeld ist also 3600/9 = 400 mal der Durchmesser des Balls. Man könnte sagen, Weiterlesen »

Y = x + 2 Eine Möglichkeit, dies zu erreichen, besteht darin, (x ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5) in Teilfraktionen auszudrücken. So: f (x) = (x ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5) Farbe (rot) = (x ^ 2 + 7x + 10-10 + 11) / (x + 5) Farbe (rot) ) = ((x + 5) (x + 2) + 1) / (x + 5) Farbe (rot) = (Löschen ((x + 5)) (x + 2)) / Löschen ((x + 5) ) + 1 / (x + 5) Farbe (rot) = Farbe (blau) ((x + 2) + 1 / (x + 5)) Daher kann f (x) geschrieben werden als: x + 2 + 1 / ( x + 5) Von hier aus können wir sehen, dass die schräge Asymptote die Linie y = x + 2 ist. Warum können wir daraus schließen? Weil sich x an + -oo a Weiterlesen »

X in {-e ^ 2, e ^ 2} Inx ^ 2 = 4 => x ^ 2 = e ^ 4 => x ^ 2 -e ^ 4 = 0 Faktorisieren, => (xe ^ 2) (x + e ^ 2) = 0 Es gibt zwei Lösungen: => xe ^ 2 = 0 => x = e ^ 2 Und => x + e ^ 2 = 0 => x = -e ^ 2 Weiterlesen »