Wenn der Nenner eines Bruchteils ansteigt, nähert sich der Bruchteil 0.
Beispiel:
Denken Sie an die Größe Ihres einzelnen Stücks aus einem Pizzakuchen, den Sie mit drei Freunden gleichermaßen teilen möchten.
Denken Sie an Ihr Stück, wenn Sie mit 10 Freunden teilen möchten.
Denken Sie noch einmal an Ihr Slice, wenn Sie mit 100 Freunden teilen möchten.
Ihre Slice-Größe nimmt ab, wenn Sie die Anzahl der Freunde erhöhen.
Was ist die Grenze, wenn x die Unendlichkeit von Cosx erreicht?
Es gibt keine Grenzen. Die reale Grenze einer Funktion f (x), falls vorhanden, da x-> oo erreicht wird, unabhängig davon, wie x auf oo ansteigt. Unabhängig davon, wie x zunimmt, tendiert die Funktion f (x) = 1 / x zu Null. Dies ist bei f (x) = cos (x) nicht der Fall. Sei x auf eine Weise auf oo: x_N = 2piN und die ganze Zahl N auf oo. Für jedes x_N in dieser Sequenz ist cos (x_N) = 1. Sei x auf andere Weise auf oo: x_N = pi / 2 + 2piN und die ganze Zahl N auf oo. Für jedes x_N in dieser Sequenz ist cos (x_N) = 0. Die erste Folge von Werten von cos (x_N) ist also 1 und die Grenze muss 1 sein. Die zwei
Was ist die Grenze, wenn x sich unendlich weit von lnx nähert?
Zunächst einmal ist es wichtig zu sagen, dass oo ohne Vorzeichen als beides interpretiert werden würde, und es ist ein Fehler! Das Argument einer logarithmischen Funktion muss positiv sein, daher ist die Domäne der Funktion y = lnx (0, + oo). Also: lim_ (xrarr + oo) lnx = + oo, wie in der Grafik dargestellt. Graph {lnx [-10, 10, -5, 5]}
Was ist die Grenze von (1+ (a / x), wenn x gegen unendlich geht?
Lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1 lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1+ lim_ (x-> oo) a / x Nun, für alle endlichen a, lim_ (x-> oo) a / x = 0 Daher ist lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1