Wie schreibt man eine Kreisgleichung, die durch die Punkte (3,6), (-1, -2) und (6,5) geht?

Antworten:

# x ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 #

Erläuterung:

# x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0 #

# 9 + 36 + 6g + 12f + c = 0 #

# 6g + 12f + c + 45 = 0 ….. 1 #

# 1 + 4-2g-4f + c = 0 #

# -2g-4f + c + 5 = 0 ….. 2 #

# 36 + 25 + 12 g + 10f + c = 0 #

# 12g + 10f + c + 61 = 0 …. 3 #

durch Lösen erhalten wir g = 2, f = -6 c = -25

daher lautet die Gleichung # x ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 #

Antworten:

# x ^ 2 + y ^ 2-6 * x-2 * y-15 = 0 #

Erläuterung:

Dieser Ansatz erfordert die Lösung eines Systems von drei simultanen Gleichungen ersten Grades.

Lassen Sie die Gleichung des Kreises in a # x, y # Flugzeug sein

# x ^ 2 + y ^ 2 + a * x + b * y + c = 0 #

woher #ein#, # b #, und # c # sind Unbekannte.

Konstruiere drei Gleichungen über #ein#, # b #, und # c #, eine für jeden angegebenen Punkt:

# 3 ^ 2 + 6 ^ 2 + 3 * a + 6 * b + c = 0 #, # (1) ^ 2 + (- 2) ^ 2 + (- 1) * a + (- 2) * b + c = 0 #, und

# 6 ^ 2 + 5 ^ 2 + 6 * a + 5 * b + c = 0 #

Lösung für das System soll geben

# a = -6 #, # b = -2 #, und # c = -15 #

Also die Gleichung des Kreises:

# x ^ 2 + y ^ 2-6 * x-2 * y-15 = 0 #

Referenz:

"Die Gleichung eines eines Kreises, der 3 vorgegebene Punkte passiert", Maths Department, Queen's College,