Wie finden Sie die Domäne und den Bereich der stückweisen Funktion y = x ^ 2, wenn x <0, y = x + 2, wenn 0 x 3, y = 4, wenn x> 3?

Antworten:

# "Domain:" (-oo, oo) #

# "Range:" (0, oo) #

Erläuterung:

Beginnen Sie am besten mit der Darstellung der stückweisen Funktionen, indem Sie zuerst die "if" -Anweisungen lesen, und Sie werden höchstwahrscheinlich die Wahrscheinlichkeit verringern, dass Sie dadurch einen Fehler machen.

Davon abgesehen haben wir:

# y = x ^ 2 "if" x <0 #

# y = x + 2 "wenn" 0 <= x <= 3 #

# y = 4 "if" x> 3 #

Es ist sehr wichtig, auf Ihre zu achten # "größer / kleiner als oder gleich" # Zeichen, da zwei Punkte in derselben Domäne dazu führen, dass der Graph keine Funktion ist. Dennoch:

# y = x ^ 2 # ist eine einfache Parabel, und Sie wissen wahrscheinlich, dass sie am Ursprung beginnt, #(0,0)#und erstreckt sich unbegrenzt in beide Richtungen. Unsere Einschränkung ist jedoch # "alle" x "-Werte kleiner als" 0 #, also zeichnen wir nur die linke Hälfte des Graphen und lassen ein # "offener Kreis" # am Punkt #(0,0)#, wie die Einschränkung ist # "weniger als 0" #und enthält nicht #0#.

Unser nächster Graph ist eine normale lineare Funktion # "um zwei nach oben verschoben" # erscheint aber nur aus # 0 "bis" 3 #und schließt beides ein, also zeichnen wir die Grafik aus # 0 "bis" 3 #mit # "schattierte Kreise" # auf beiden #0# und #3#

Die letzte Funktion ist die einfachste Funktion, eine konstante Funktion von # y = 4 #, wo wir nur eine horizontale Linie mit dem Wert von haben #4# auf der #y "-Achse" #aber erst danach #3# auf der #x "-Achse" #, aufgrund unserer Einschränkung

Mal sehen, wie es ohne die Einschränkung aussehen würde:

Genau wie oben erklärt, haben wir die übergeordnete Funktion von a #Farbe (rot) ("quadratisch") #, ein #Farbe (blau) ("lineare Funktion") #, und ein #color (grün) ("horizontale Konstantenfunktion") #.

Fügen wir nun die Einschränkungen in den if-Anweisungen hinzu:

Wie oben gesagt, erscheint das Quadrat nur unter Null, die Linearität nur von 0 bis 3 und die Konstante erst nach 3, also:

# "Domain:" #

# (- oo, oo) #

#"Angebot: "#

# (0, oo) #

Unsere #"Domain"# ist # "alle reellen Zahlen" # aufgrund unserer #x "-Werte" # kontinuierlich über die #x "-Achse" #, da wir einen schattierten Kreis an haben # x = 0 # auf der linearen Funktion und einem schattierten Kreis bei # x = 3 # auf der linearen Funktion, und die konstante Funktion wird unendlich weiter nach rechts fortgesetzt, so dass die Grafik auch dann stufenlos ist, wenn die Funktionen visuell anhalten. # "alle reellen Zahlen." #

Unsere #"Angebot"# startet um #0#, enthält es aber nicht und geht zu #"Unendlichkeit"# weil der Graph nicht untergeht # y = 0 #und der tiefste Punkt ist der # "quadratisch" # nicht berühren die #x "-Achse" # am Ursprung, #(0, 0)#und erstreckt sich unendlich nach oben.