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Erläuterung:
Die Standardform der Gleichung eines Kreises ist.
#color (rot) (| bar (ul (Farbe (weiß)) (a / a) Farbe (schwarz) ((xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2) Farbe (weiß) (a / a) |))) # Dabei sind (a, b) die Koordinaten des Zentrums und r der Radius.
Wir müssen den Mittelpunkt und den Radius kennen, um die Gleichung festzulegen.
Wenn die Koordinaten der Endpunkte des Durchmessers gegeben sind, befindet sich der Mittelpunkt des Kreises im Mittelpunkt.
2 Punkte gegeben
# (x_1, y_1) "und" (x_2, y_2) # dann ist der Mittelpunkt.
#farbe (rot) (| bar (ul (farbe (weiß) (a / a)) farbe (schwarz) (1/2 (x_1 + x_2), 1/2 (y_1 + y_2)) farbe (weiß) (a / a) |))) # Der Mittelpunkt von (7, 4) und (-9, 6) ist daher.
# = (1/2 (7-9), 1/2 (4 + 6)) = (- 1,5) = "center" # Nun ist der Radius der Abstand vom Mittelpunkt zu einem der beiden Endpunkte.
Verwendung der
#color (blau) "Entfernungsformel" #
#farbe (rot) (| bar (ul (farbe (weiß) (a / a)) farbe (schwarz) (d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2)) farbe (weiß) (a / a) |))) # woher
# (x_1, y_1) "und" (x_2, y_2) "sind 2 Punkte" # Die zwei Punkte sind hier Mitte (-1, 5) und Endpunkt (7, 4)
# d = sqrt ((- 1-7) ^ 2 + (5-4) ^ 2) = sqrt65 = "radius" # Wir haben jetzt center = (a, b) = (-1, 5) und r
# = sqrt65 #
#rArr (x + 1) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 65 "ist die Gleichung des Kreises" #
Wie lautet die Gleichung des Kreises mit Endpunkten des Kreisdurchmessers (1, -1) und (9,5)?
(x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 Ein allgemeiner Kreis, der bei (a, b) zentriert ist und einen Radius r hat, hat die Gleichung (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2. Der Mittelpunkt des Kreises wäre der Mittelpunkt zwischen den Endpunkten mit 2 Durchmessern, dh ((1 + 9) / 2, (- 1 + 5) / 2) = (5,2) Der Radius des Kreises wäre der halbe Durchmesser dh halber Abstand zwischen den zwei gegebenen Punkten, das heißt r = 1/2 (sqrt ((9-1) ^ 2 + (5 + 1) ^ 2)) = 5 Die Gleichung des Kreises lautet also (x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25.
Wie lautet die Gleichung dieses Kreises mit den Endpunkten des Durchmessers bei (-4, -1) und (0, -4)?
(x + 2) ^ 2 + (y + 5/2) ^ 2 = 25/4 Der Mittelpunkt des Durchmessers ist das Zentrum C. C ist also ((-4 + 0) / 2, (-1-4) ) / 2) = (-2, -5/2). Radius = (Durchmesser) / 2 = (16 + 9) / 2 = 5/2 Die Gleichung lautet (x + 2) ^ 2 + (y + 5/2) ^ 2 = 25/4
Wie lautet die Standardform der Gleichung eines Kreises mit Endpunkten des Durchmessers bei (0,10) und (-10, -2)?
(x + 5) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 61 Die Gleichung eines Kreises in Standardform lautet (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 wobei h: x- Koordinate des Mittelpunktes k: y-Koordinate des Mittelpunkts r: Radius des Kreises Um den Mittelpunkt zu erhalten, ermitteln Sie den Mittelpunkt der Endpunkte des Durchmessers h = (x_1 + x_2) / 2 => h = (0 + -10) ) / 2 => h = -5 k = (y_1 + y_2) / 2 => k = (10 + -2) / 2 => k = 4 c: (-5, 4) Um den Radius zu erhalten, erhalten Sie die Abstand zwischen der Mitte und den Endpunkten des Durchmessers r = sqrt ((x_1 - h) ^ 2 + (y_1 - k) ^ 2) r = sqrt ((0 - -5) ^ 2 + (10 - 4) ^ 2 ) r = sqrt (5