Wie lautet die Standardform der Gleichung eines Kreises mit Endpunkten des Durchmessers bei (0,10) und (-10, -2)?

Antworten:

# (x + 5) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 61 #

Erläuterung:

Die Gleichung eines Kreises in Standardform lautet

# (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 #

woher

# h #: # x #-Koordinate des Zentrums

# k #: # y #-Koordinate des Zentrums

# r #: Radius des Kreises

Um den Mittelpunkt zu erhalten, ermitteln Sie den Mittelpunkt der Endpunkte des Durchmessers

#h = (x_1 + x_2) / 2

# => h = (0 + -10) / 2 #

# => h = -5 #

#k = (y_1 + y_2) / 2 #

# => k = (10 + -2) / 2 #

# => k = 4 #

#c: (-5, 4) #

Um den Radius zu erhalten, ermitteln Sie den Abstand zwischen der Mitte und den Endpunkten des Durchmessers

#r = sqrt ((x_1 - h) ^ 2 + (y_1 - k) ^ 2) #

#r = sqrt ((0 - -5) ^ 2 + (10 - 4) ^ 2) #

#r = sqrt (5 ^ 2 + 6 ^ 2) #

#r = sqrt61 #

Daher lautet die Gleichung des Kreises

# (x - -5) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = (sqrt61) ^ 2 #

# => (x + 5) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 61 #