Welchen maximalen Wert nimmt der Graph von y = cos x an?

# y = | A | cos (x) #, woher # | A | # ist die Amplitude.

Die Cosinusfunktion oszilliert zwischen den Werten -1 bis 1.

Die Amplitude dieser speziellen Funktion wird als 1 verstanden.

# | A | = 1 #

# y = 1 * cos (x) = cos (x) #

Der maximale Wert der Funktion #cos (x) # ist #1#.

Dieses Ergebnis kann leicht unter Verwendung der Differentialrechnung erhalten werden.

Erinnern Sie sich zunächst an eine Funktion #f (x) # an einem Punkt ein lokales Maximum haben # x_0 # von seiner Domäne ist es notwendig (aber nicht ausreichend), dass # f ^ prime (x_0) = 0 #. Zusätzlich, wenn #f ^ ((2)) (x_0) <0 # (die zweite Ableitung von f am Punkt # x_0 # ist negativ) wir haben ein lokales Maximum.

Für die Funktion #cos (x) #:

# d / dx cos (x) = - sin (x) #

# d ^ 2 / dx ^ 2 cos (x) = - cos (x) #

Die Funktion # -sin (x) # hat Wurzeln an Punkten der Form # x = n pi #, woher # n # ist eine ganze Zahl (positiv oder negativ).

Die Funktion # -cos (x) # ist für Punkte des Formulars negativ # x = (2n + 1) pi # (ungerade Vielfache von #Pi#) und positiv für Punkte des Formulars # 2n pi # (sogar ein Vielfaches von #Pi#).

Daher die Funktion #cos (x) # hat alle Höchstwerte an den Punkten des Formulars # x = (2n + 1) pi #, wo es den Wert nimmt #1#.