Wie vereinfacht man sin (x + (3π) / 2) cos x?

Antworten:

# -cos ^ 2x #

Erläuterung:

#sin (pi + (pi / 2 + x)) cosx #

wissend, dass #sin (pi + alpha) = - sin (alpha) #

# = - sin (pi / 2 + x) cosx #

wissend, dass #sin (pi / 2 + alpha) = cos (alpha) #

# = - cosxcosx #

# = - cos ^ 2x #

Antworten:

# -cos ^ 2x #

Erläuterung:

Erweitern #sin (x + (3pi) / 2) "Additionsformel" Farbe (blau) "#

#color (orange) "Reminder" -Farbe (rot) (Strich (ul (| Farbe (weiß) (a / a) Farbe (schwarz) (sin (A + B)) = sinAcosB + cosAsinB) Farbe (weiß) (a / a) |))) #

#rArrsin (x + (3pi) / 2) = sinxcos ((3pi) / 2) + Cosxsin ((3pi) / 2) #

#color (orange) "Erinnerung" #

#color (rot) (Balken (ul (| color (weiß) (a / a)) color (schwarz) (cos ((3pi) / 2) = 0 "und" sin ((3pi) / 2) = - 1) Farbe (weiß) (a / a) |))) #

#rArrsinxcos ((3pi) / 2) + Cosxsin ((3pi) / 2) #

# = 0-cosx = -cosx #

#rArrsin (x + (3pi) / 2) cosx = -cosx (cosx) = - cos ^ 2x #

Zeigen Sie, dass cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2 ist. Ich bin etwas verwirrt, wenn ich Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) und cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10) mache, es wird negativ als cos (180 ° -theta) = - costheta in der zweite Quadrant. Wie überprüfe ich die Frage?

Siehe unten. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4 pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Wie vereinfacht man f (theta) = cos ^ 2theta-sin ^ 2theta-cos2theta?

F (theta) = 0 rarrf (theta) = cos ^ 2theta-sin ^ 2theta-cos2theta = cos2theta-cos2theta = 0

Wie vereinfacht man die Doppelwinkel-Halbwinkel-Formel, um cos ^ 2 5theta-sin ^ 2 5theta zu vereinfachen?

Es gibt eine andere einfache Möglichkeit, dies zu vereinfachen. cos ^ 2 5x - sin ^ 2 5x = (cos 5x - sin 5x) (cos 5x + sin 5x) Verwenden Sie die Identitäten: cos a - sin a = - (sqrt2) * (sin (a - Pi / 4)) cos a + sin a = (sqrt2) * (sin (a + Pi / 4)) Dies wird also zu: -2 * sin (5x - Pi / 4) * sin (5x + Pi / 4). Da sin a * sin b = 1/2 (cos (ab) -cos (a + b)) ist, kann diese Gleichung als (Entfernen der Klammern im Cosinus) umformuliert werden: - (cos (5x - Pi / 4-5x) -Pi / 4) -cos (5x-Pi / 4 + 5x + Pi / 4)) Dies vereinfacht die: (cos (-pi / 2) -cos (10x)) Der Cosinus von -pi / 2 ist 0. dies wird also zu: - (- cos (