Wie lautet die Standardgleichung der Parabel mit einem Fokus bei (-2,3) und einer Directrix von y = -9?

Antworten:

# y = (x ^ 2) / 24 + x / 6-17 / 6 #

Erläuterung:

Skizzieren Sie die Directrix und den Fokus (Punkt #EIN# hier) und skizzieren Sie in der Parabel.

Wählen Sie einen allgemeinen Punkt auf der Parabel (genannt # B # Hier).

Beitreten # AB # und lassen Sie eine vertikale Linie aus # B # runter, um sich der directrix bei anzuschließen # C #.

Eine horizontale Linie von #EIN# zur Linie # BD # ist auch nützlich.

Nach der Definition der Parabel, Punkt # B # ist gleich weit von dem Punkt entfernt #EIN# und die directrix, so # AB # muss gleich sein # BC #.

Finden Sie Ausdrücke für die Entfernungen #ANZEIGE#, # BD # und # BC # bezüglich # x # oder # y #.

# AD = x + 2 #

# BD = y-3 #

# BC = y + 9 #

Dann benutze Pythagoras um AB zu finden:

# AB = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2) #

und seit # AB = BC # Damit dies eine Parabel ist (und zur Vereinfachung quadratisch):

# (x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (y + 9) ^ 2 #

Das ist deine Parabelgleichung.

Wenn du es explizit willst #y = … # bilden, erweitern die Klammern und vereinfachen das Geben # y = (x ^ 2) / 24 + x / 6-17 / 6 #