Wie vereinfacht man die Doppelwinkel-Halbwinkel-Formel, um cos ^ 2 5theta-sin ^ 2 5theta zu vereinfachen?

Es gibt eine andere einfache Möglichkeit, dies zu vereinfachen.

# cos ^ 2 5x - sin ^ 2 5x = (cos 5x - sin 5x) (cos 5x + sin 5x) #

Verwenden Sie die Identitäten:

#cos a - sin a = - (sqrt2) * (sin (a - Pi / 4)) #

#cos a + sin a = (sqrt2) * (sin (a + Pi / 4)) #

So wird das zu:

# -2 * sin (5x - Pi / 4) * sin (5x + Pi / 4) #.

Schon seit #sin a * sin b = 1/2 (cos (a-b) -cos (a + b)) #kann diese Gleichung umformuliert werden als (Entfernen der Klammern im Cosinus):

# - (cos (5x-Pi / 4-5x-Pi / 4) -cos (5x-Pi / 4 + 5x + Pi / 4))

Dies vereinfacht sich zu:

# - (cos (-pi / 2) -cos (10x)) #

Der Cosinus von # -pi / 2 # ist 0, also wird dies:

# - (- cos (10x)) #

#cos (10x) #

Wenn meine Mathematik nicht stimmt, ist dies die vereinfachte Antwort.

Zeigen Sie, dass cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2 ist. Ich bin etwas verwirrt, wenn ich Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) und cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10) mache, es wird negativ als cos (180 ° -theta) = - costheta in der zweite Quadrant. Wie überprüfe ich die Frage?

Siehe unten. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4 pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Was ist die mögliche Antwort für (sqrt10-5) (sqrt10 + 2)? Wie vereinfacht man die Antwort? Danke für die Hilfe.

-3sqrt10 Betrachten Sie dies als im Wesentlichen (ab) (a + c) und wie Sie es erweitern würden. Dies wäre a (a + c) -b (a + c) = a ^ 2 + ac-ab-bc So (sqrt10) -5) (sqrt10 + 2) = sqrt10 (sqrt10 + 2) -5 (sqrt10 + 2) = 10 + 2sqrt10-5sqrt10-10 = -3sqrt10

Vereinfachen Sie den rationalen Ausdruck. Geben Sie Einschränkungen für die Variable an. Bitte überprüfen Sie meine Antwort und erklären Sie mir, wie ich zu meiner Antwort komme. Ich weiß, wie man die Einschränkungen durchführt, es ist die letzte Antwort, über die ich verwirrt bin

((8x + 26) / ((x + 4) (x-4) (x + 3))) Einschränkungen: -4,4, -3 (6 / (x ^ 2-16)) - (2 / ( x ^ 2-x-12)) Faktorisierung der unteren Teile: = (6 / ((x + 4) (x-4))) - (2 / ((x-4) (x + 3))) Multipliziert mit ((x + 3) / (x + 3)) und rechts von ((x + 4) / (x + 4)) (gemeinsame Denomanatoren) = (6 (x + 3)) / ((x + 4) ( x-4) (x + 3)) - (2 (x + 4)) / ((x-4) (x + 3) (x + 4)) was vereinfacht wird zu: ((4x + 10) / (( x + 4) (x-4) (x + 3))) ... trotzdem sehen die Einschränkungen gut aus. Wie Sie sehen, haben Sie diese Frage vor einiger Zeit gestellt, hier ist meine Antwort. Wenn Sie mehr Hilfe benötigen, fragen Sie einfach