Was ist der Maximalwert von f (x) = - (x + 3) ^ 2 + 4?

Antworten:

Der maximale Wert von #f (x) # ist 4.

Erläuterung:

Um den Maximalwert einer umgedrehten Parabel zu ermitteln, müssen Sie die y-Koordinate des Scheitelpunkts ermitteln.

Da unsere Gleichung bereits in einer Scheitelpunktform vorliegt, können wir den Scheitelpunkt ziemlich leicht greifen:

Scheitelpunktform: #a (x-h) ^ 2 + k #

woher # (h, k) # ist der Scheitelpunkt der Parabola

#f (x) = - (x + 3) ^ 2 + 4 #

# = - (x - (- 3)) ^ 2 + 4 #

# => h = -3 "und" k = 4 #

# => "Scheitelpunkt" = (-3,4) #

Unser maximaler Wert ist in diesem Fall # k #oder 4.

Antworten:

Der maximale Wert #=4#

Erläuterung:

Gegeben -

#y = - (x + 3) ^ 2 + 4 #

# dy / dx = - 2 (x + 3). (1) #

# dy / dx = -2x-6 #

# (d ^ 2x) / (dy ^ 2) = - 2 #

# dy / dx = 0 => - 2x-6 = 0 #

# x = (6) / (- 2) = - 3 #

Beim # x = -3; dy / dx = 0 # und # (d ^ 2y) / (dx ^ 2) <1 #

Daher hat die Funktion ein Maximum von # x = -3 #

Maximalwert der Funktion.

# y = f (-3) = - (- 3 + 3) ^ 2 + 4 = - (0) ^ 2 + 4 = 4 #

Der maximale Wert #=4#