Antworten:
Der (lineare) Skalierungsfaktor
Erläuterung:
Das Verhältnis der Flächen
Die Fläche variiert mit dem Quadrat der linearen Maße
oder anders gesagt, linear variiert mit der Quadratwurzel der Fläche
Also das lineare Verhältnis von
Die Höhe eines Dreiecks nimmt mit einer Geschwindigkeit von 1,5 cm / min zu, während die Fläche des Dreiecks mit einer Geschwindigkeit von 5 cm² / min zunimmt. Mit welcher Geschwindigkeit ändert sich die Basis des Dreiecks, wenn die Höhe 9 cm und die Fläche 81 cm 2 beträgt?
Hierbei handelt es sich um ein Problem, das mit der Rate der Änderungen (der Änderung) zusammenhängt. Die Variablen von Interesse sind a = Höhe A = Fläche, und da die Fläche eines Dreiecks A = 1 / 2ba ist, benötigen wir b = Basis. Die angegebenen Änderungsraten sind in Einheiten pro Minute angegeben, die (unsichtbare) unabhängige Variable ist also t = Zeit in Minuten. Wir sind gegeben: (da) / dt = 3/2 cm / min (dA) / dt = 5 cm ^ 2 / min Und wir werden gebeten, (db) / dt zu finden, wenn a = 9 cm und A = 81 cm ^ 2 A = 1 / 2ba, differenzierend zu t erhalten wir: d / dt (A) = d / dt
Das Verhältnis einer Seite von Triangle ABC zu der entsprechenden Seite eines ähnlichen Triangle DEF beträgt 3: 5. Wenn der Umfang von Triangle DEF 48 Zoll beträgt, wie groß ist der Umfang von Triangle ABC?
"Umfang" des Dreiecks ABC = 28,8. Da das Dreieck ABC ~ Dreieck DEF ist, ist dann ((Seite von "ABC) / (" entsprechende Seite von "DEF) = 3/5 Farbe (weiß) (" XXX ") rArr (" Umfang von ") "ABC) / (" Umfang von DEF) = 3/5 und seit "Umfang von" DEF = 48 haben wir Farbe (weiß) ("XXX") ("Umfang von" ABC) / 48 = 3/5 Farbe ( weiß) ("XXX") "Umfang von ABC = (3xx48) /5=144/5 = 28.8
Zwei ähnliche Dreiecke haben einen Skalierungsfaktor von 1: 3. Wenn der Umfang des kleineren Dreiecks 27 beträgt, wie groß ist der Umfang des größeren Dreiecks?
81 Ein "Skalierungsfaktor" bedeutet, dass das größere Dreieck um einen bestimmten Betrag größer ist. Ein Skalierungsfaktor von 1: 3 bedeutet, dass beispielsweise ein Dreieck dreimal so groß ist wie das andere. Wenn also das kleine Dreieck einen Umfang von 27 hat, hat das große Dreieck einen dreimal so großen Umfang. Nach der Rechnung 3 * 27 = 81 - der Umfang des großen Dreiecks beträgt dann 81 Einheiten.