Was ist die Durchschnittsgeschwindigkeit eines Objekts, das noch bei t = 0 ist und mit einer Geschwindigkeit von a (t) = t + 3 von t in [2, 4] beschleunigt?

Antworten:

Verwenden Sie die Definition der Beschleunigung und wissen Sie, dass in Bezug auf die Zeit #u (0) = 0 # weil es immer noch ist. Außerdem sollten Sie Maßeinheiten angeben (z. B. #Frau#). Ich habe keine verwendet, weil du mich nicht gegeben hast.

#u_ (Durchschnitt) = 14 #

Erläuterung:

Noch dabei sein # t = 0 # bedeutet das für # u = f (t) -> u (0) = 0 #

Ausgehend von der Beschleunigungsdefinition:

# a = (du) / dt #

# t + 3 = (du) / dt #

# (t + 3) dt = du #

# int_0 ^ t (t + 3) dt = int_0 ^ udu #

# int_0 ^ (t) tdt + int_0 ^ t3dt = int_0 ^ udu #

# t ^ 2/2 _0 ^ t + 3 t _0 ^ t = u _0 ^ u #

# (t ^ 2 / 2-0 ^ 2/2) +3 (t-0) = u-0 #

#u (t) = t ^ 2/2 + 3t #

Die durchschnittliche Geschwindigkeit zwischen den Zeiten 2 und 4 ist also:

#u_ (Durchschnitt) = (u (2) + u (4)) / 2 #

#u (2) = 2 ^ 2/2 + 3 * 2 = 8 #

#u (4) = 4 ^ 2/2 + 3 * 4 = 20 #

Endlich:

#u_ (Durchschnitt) = (8 + 20) / 2 #

#u_ (Durchschnitt) = 14 #