Was sind die Asymptoten und Löcher, falls vorhanden, von f (x) = (x * (x-2)) / (x ^ 2-2x + 1)?

Antworten:

# x = 1 "" # ist die vertikale Asymptote von #f (x) #.

#' '#

# y = 1 "" # ist die horizontale Asymptote von #f (x) #

Erläuterung:

Diese rationale Gleichung hat eine vertikale und horizontale Asymptote.

#' '#

Die vertikale Asymptote wird durch Faktorisieren des Nenners bestimmt:

#' '#

# x ^ 2-2x + 1 #

#' '#

# = x ^ 2-2 (1) (x) + 1 ^ 2 #

#' '#

# = (x-1) ^ 2 #

#' '#

Dann,# "" x = 1 "" #ist eine vertikale Asymptote.

#' '#

Finden wir die horizontale Asymptote:

#' '#

Wie bekannt ist, müssen wir beide Grade des überprüfen

#' '#

Zähler und Nenner.

#' '#

Hier ist der Grad des Zählers #2# und das der

#' '#

Nenner ist #2# auch.

#' '#

Ob # (ax ^ 2 + bx + c) / (a_1x ^ 2 + b_1x + c_1) #dann ist die horizontale Asymptote #color (blau) (a / (a_1)) #

#' '#

Im #f (x) = (x. (x-2)) / (x ^ 2-2x + 1) = (x ^ 2-2x) / (x ^ 2-2x + 1) #

#' '#

Gleicher Grad im Zähler und Nenner, dann waagerecht

#' '#

Asymptote ist # y = Farbe (blau) (1/1) = 1 #

#' '#

# also x = 1 und y = 1 "" # sind die Asymptoten von #f (x) #.

Was sind die Asymptoten und Löcher, falls vorhanden, von f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x)?

Das ist ein Loch bei x = 0. f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x) = x + 1 Dies ist eine lineare Funktion mit dem Gradienten 1 und dem y-Achsenabschnitt 1. Sie wird an jedem x definiert, mit Ausnahme von x = 0, da Division durch 0 ist undefiniert.

Was sind die Asymptoten und Löcher (falls vorhanden) von f (x) = (xln2) / (e ^ x-2)?

VA ist ln2, keine Löcher. Um die Asymptote zu finden, finden Sie Einschränkungen in der Gleichung. In dieser Frage darf der Nenner nicht gleich 0 sein. Dies bedeutet, dass das, was x ist, in unserem Graphen undefiniert ist, und es ist undefiniert. X ^ -2 = 0 e ^ x = 2 log_e (2) = x Ihre Asymptote ist x = log_e (2) oder ln 2, was eine VA ist

Was sind die Asymptoten und Löcher (falls vorhanden) von f (x) = xsin (1 / x)?

Siehe unten. Nun, bei x = 0 gibt es offensichtlich ein Loch, da eine Division durch 0 nicht möglich ist. Wir können die Funktion graphisch darstellen: graph {xsin (1 / x) [-10, 10, -5, 5]} Es gibt keine anderen Asymptoten oder Löcher.