Was ist die Ableitung von x * e ^ 3x + tan ^ -1 2x?

Antworten:

# e ^ (3x) + 3xe ^ (3x) + 2 / (1 + 4x ^ 2) #

Erläuterung:

Die Ableitung des Ausdrucks # x.e ^ (3x) + tan ^ -1 (2x) #

Wissend, dass:

# (u + v) '= u' + v '# (1)

# (e ^ u) '= u'e ^ u # (2)

# (tan ^ -1 (u)) '= (u') / (1 + u ^ 2) # (3)

# (u.v) '= u'v + v'u #. (4)

Lasst die Ableitung von finden # x.e ^ (3x) #:

#color (blau) (x.e ^ (3x)) '#

# = x'e ^ (3x) + x. (e ^ (3x)) '# Anwendung der obigen Formel (4)

# = e ^ (3x) + x.3.e ^ (3x) # Anwendung der obigen Formel (2)

#Farbe (blau) (= e ^ (3x) + 3xe ^ (3x). Nennen Sie es (5)) #

Finden wir nun die Ableitung von # tan ^ -1 (2x) #

#color (blau) ((tan ^ -1 (2x))) '# Anwendung der obigen Formel (3)

# = ((2x) ') / (1+ (2x) ^ 2) #

#Farbe (blau) (= 2 / (1 + 4x ^ 2)) nennen Sie sie (6)) #

Die Ableitung der Summe # x.e ^ (3x) + tan ^ -1 (2x) # ist:

#Farbe (rot) ((x.e ^ (3x) + tan ^ -1 (2x)) ') #

# = (x.e ^ (3x)) '+ (tan ^ -1 (2x))' #. Anwendung der obigen Formel (1)

#Farbe (rot) (= e ^ (3x) + 3xe ^ (3x) + 2 / (1 + 4x ^ 2) #Ersetzen von (5) und (6)

Was ist die Ableitung von f (x) = ln (tan (x))? + Beispiel

F '(x) = 2 (cosec2x) Lösung f (x) = ln (tan (x)) Beginnen wir mit einem allgemeinen Beispiel. Angenommen, wir haben y = f (g (x)) und verwenden dann Kettenregel, y' = f '(g (x)) * g' (x) Entsprechend dem gegebenen Problem ist f '(x) = 1 / tanx * sec ^ 2x f' (x) = cosx / sinx * 1 / (cos ^ 2x) f '(x) = 1 / (sinxcosx) Zur weiteren Vereinfachung multiplizieren und dividieren wir durch 2, f' (x) = 2 / (2sinxcosx) f '(x) = 2 / (sin2x) f' (x) = 2 (cosec2x)

Was ist die Ableitung von f (x) = tan ^ -1 (e ^ x)?

Mit der Kettenregel können wir f '(x) = frac {e ^ x} {1 + e ^ {2x}} finden. Hinweis: [tan ^ {- 1} (x)] '= {1} / {1 + x ^ 2}. Nach der Kettenregel gilt f '(x) = {1} / {1+ (e ^ x) ^ 2} cdot e ^ x = {e ^ x} / {1 + e ^ {2x}}

Was ist die Ableitung von f (x) = tan ^ -1 (x)?

Ich erinnere mich an meinen Professor, der vergessen hatte, wie er das herleiten sollte. Das habe ich ihm gezeigt: y = arctanx tany = x sec ^ 2y (dy) / (dx) = 1 (dy) / (dx) = 1 / (sec ^ 2y) Da tany = x / 1 und sqrt (1 ^ 2 + x ^ 2) = sqrt (1 + x ^ 2), sec ^ 2y = (sqrt (1 + x ^ 2) / 1) ^ 2 = 1 + x ^ 2 => Farbe (blau) ((dy ) / (dx) = 1 / (1 + x ^ 2)) Ich denke, er wollte dies ursprünglich tun: (dy) / (dx) = 1 / (sec ^ 2y) sec ^ 2y = 1 + tan ^ 2y tan ^ 2y = x sek ^ 2y = 1 + x ^ 2 => (dy) / (dx) = 1 / (1 + x ^ 2)