Wie lautet die Gleichung der schrägen Asymptote f (x) = (x ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5)?

Antworten:

# y = x + 2 #

Erläuterung:

Eine Möglichkeit, dies zu tun, ist auszudrücken # (x ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5) # in Teilfraktionen.

So was: #f (x) = (x ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5) Farbe (rot) = (x ^ 2 + 7x + 10-10 + 11) / (x + 5) Farbe (rot) = ((x + 5) (x + 2) + 1) / (x + 5) Farbe (rot) = (Löschen ((x + 5)) (x + 2)) / Löschen ((x + 5)) + 1 / (x + 5) Farbe (rot) = Farbe (blau) ((x + 2) + 1 / (x + 5)) #

Daher #f (x) # kann geschrieben werden als: # x + 2 + 1 / (x + 5) #

Von hier aus können wir sehen, dass die schräge Asymptote die Linie ist # y = x + 2 #

Warum können wir daraus schließen?

Weil so # x # Ansätze # + - oo #, die Funktion # f # neigt dazu, sich als Linie zu verhalten # y = x + 2 #

Schau dir das an: #lim_ (xrarroo) f (x) = lim_ (xrarroo) (x + 2 + 1 / (x + 5)) #

Und wir sehen das als # x # wird immer größer, # 1 / (x + 5) "tendiert zu" 0 #

So #f (x) # neigt dazu # x + 2 #, das ist wie die Funktion zu sagen #f (x) # versucht sich benehmen als die Linie # y = x + 2 #.

Der Graph der Linie l in der xy-Ebene verläuft durch die Punkte (2,5) und (4,11). Der Graph der Linie m hat eine Steigung von -2 und einen x-Achsenabschnitt von 2. Wenn der Punkt (x, y) der Schnittpunkt der Linien l und m ist, wie lautet dann der Wert von y?

Y = 2 Schritt 1: Bestimmen Sie die Gleichung der Linie l Wir haben die Steigungsformel m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) = (11-5) / (4-2) = 3 Jetzt nach Punkt-Steigungsform Die Gleichung lautet y - y_1 = m (x - x_1) y - 11 = 3 (x - 4) y = 3x - 12 + 11 y = 3x - 1 Schritt 2: Bestimmen Sie die Gleichung der Linie m. Der x - Achsenabschnitt wird immer angezeigt habe y = 0. Daher ist der angegebene Punkt (2, 0). Mit der Steigung haben wir die folgende Gleichung. y - y_1 = m (x - x_1) y - 0 = -2 (x - 2) y = -2x + 4 Schritt 3: Schreiben und lösen eines Gleichungssystems Wir möchten die Lösung des Systems {(y =) finden

Wie lautet die Gleichung der Linie, die durch den Schnittpunkt der Linien y = x und x + y = 6 verläuft und die senkrecht zu der Linie mit Gleichung 3x + 6y = 12 verläuft?

Die Linie ist y = 2x-3. Finden Sie zunächst den Schnittpunkt von y = x und x + y = 6 mit einem Gleichungssystem: y + x = 6 => y = 6-xy = x => 6-x = x => 6 = 2x => x = 3 und seit y = x: => y = 3 Der Schnittpunkt der Linien ist (3,3). Nun müssen wir eine Linie finden, die durch den Punkt (3,3) verläuft und senkrecht zu der Linie 3x + 6y = 12 verläuft. Um die Steigung der Linie 3x + 6y = 12 zu ermitteln, konvertieren Sie sie in die Neigungsschnittpunktform: 3x + 6y = 12 6y = -3x + 12y = -1 / 2x + 2 Die Steigung ist also -1/2. Die Steigungen der senkrechten Linien sind gegensätzlich, das

Die Anzahl der Bänder, die er jede Woche verkaufen kann, x, hängt von der Gleichung x = 900-100p ab. Zu welchem Preis sollte das Unternehmen die Farbbänder verkaufen, wenn der wöchentliche Umsatz 1.800 US-Dollar betragen soll? (Denken Sie daran: Die Gleichung für den Umsatz lautet R xp)

P = 3,6 Wenn wir wissen, dass x = 900-100p und R = xp ist, haben wir x in Bezug auf p und können nach p auflösen: R = xp R = (900-100p) p R = 900p-100p ^ 2 1800 = 900p-100p ^ 2 100p ^ 2-900p + 1800 = 0 Faktor für diese Gleichung, um Werte für p zu erhalten: p ^ 2-9p + 18 = 0 (p-6) (p-3) = 0 p = 3, 6 Zur Überprüfung: Wenn p = 3 x = 900-100p x = 600 R = 3 * 600 = 1800 So funktioniert p = 3 Wenn p = 6 x = 900-100p x = 300 R = 6 * 300 = 1800 Also p = 6 Werke Hoffe das hilft!