Precalculus

Die Periode ist omega = (2pi) / B, wobei B der Koeffizient der X-Laufzeit ist = omega = (2pi) / B = (2pi) / 5 Geben Sie die Funktion ein, nachdem Sie die Taste Y = gedrückt haben. Stellen Sie die Ansicht so ein, dass x-Werte angezeigt werden von 0 bis (2pi) / 5 Der Rechner ändert (2pi) / 5 in sein Dezimaläquivalent. Drücken Sie dann den GRAPH, um sich zu vergewissern, dass eine Periode der Cosinusfunktionen angezeigt wird. Weiterlesen »

Die Periode von y = cos (x) ist 2 & pi; Periode = omega = (2 & pi;) / B, wobei B der Koeffizient des x-Terms ist. Periode = Omega = (2pi) / 1 = 2pi Weiterlesen »

Wenn Sie sich mit Wissenschaftsbereichen wie Physik, Chemie, Ingenieurwissenschaften oder höherer Mathematik befassen, ist Kalkül von entscheidender Bedeutung. Kalkül ist das Studium der Änderungsraten von Dingen, die die Algebra allein nicht vollständig erklären kann. Kalkül ist auch sehr stark mit Flächen und Volumina von Formen und Körpern verbunden. In der Mathematik auf höherer Ebene übersetzt dieses Konzept (sagen wir zum Beispiel) nach Bereichen und Volumina von Festkörpern und quantifiziert verschiedene Attribute von Vektorfeldern. Physiker verwenden Kalk& Weiterlesen »

R = c csctheta Die Beziehung zwischen den Polarkoordinaten (r, Theta) und den kartesischen Koordinaten (x, y) ist gegeben durch x = rcostheta und y = rsintheta Die Gleichung einer horizontalen Linie hat die Form y = c, wobei c y ist -Abschnitt eine Konstante. In Polarkoordinaten wäre die Gleichung also rsintheta = c oder r = c cctheta Weiterlesen »

Die quadratische Formel wird verwendet, um die Wurzeln einer quadratischen Gleichung zu erhalten, wenn die Wurzeln überhaupt existieren. Wir führen normalerweise nur eine Faktorisierung durch, um die Wurzeln einer quadratischen Gleichung zu erhalten. Dies ist jedoch nicht immer möglich (insbesondere wenn die Wurzeln irrational sind). Die quadratische Formel lautet: x = (-b + - Wurzel 2 (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) Beispiel 1: y = x ^ 2 -3x - 4 0 = x ^ 2 -3x - 4 => 0 = (x - 4) (x + 1) => x = 4, x = -1 Versuchen wir mit der quadratischen Formel die gleiche Gleichung x = ( - (- 3) + - Wurzel 2 ((-3) ^ 2 - 4 * 1 Weiterlesen »

B ^ 2-3b + 18 Verwenden Sie für die Ganzzahl eine lange Division, um den Quotienten zu finden. Der Divisor ist b + 7. Sehen Sie sich die erste Laufzeit der Dividende an, d. H. B ^ 3. Was sollte mit b (des Divisors) multipliziert werden, um die erste Laufzeit der Dividende zu erhalten, d. H. B ^ 3? bxx b ^ 2 = b ^ 3 Daher wird b ^ 2 der erste Ausdruck des Quotienten. Nun sei b ^ 2 xx (b + 7) = b ^ 3 + 7b ^ 2 Schreibe es unter die entsprechenden Terme des Dividenden und subtrahiere. Wir sind jetzt mit -3b ^ 2-3b + 126 übrig. Wiederholen. Weiterlesen »

Der Quotient ist = d ^ 3-4d ^ 2-8d-15 Führen Sie eine lange Division durch, um die Quotientenfarbe (weiß) (aaaa) d ^ 4-6d ^ 3 + 0d ^ 2 + d + 17Farbe (weiß) (aaaa) zu erhalten d-2 Farbe (weiß) (aaaa) d ^ 4-2d ^ 3 Farbe (weiß) (aaaaaaaaaaaaaaaaaa) | d ^ 3-4d ^ 2-8d-15 Farbe (weiß) (aaaaa) 0-4d ^ 3 + 0d ^ 2 Farbe (weiß) (aaaaaaa) -4d ^ 3 + 8d ^ 2 Farbe (weiß) (aaaaaaaa) -0-8d ^ 2 + d Farbe (weiß) (aaaaaaaaaaaa) -8d ^ 2 + 16d Farbe (weiß) (aaaaaaaaaaaaaa) -0-15d + 17 Farbe (weiß) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaa) -15d + 30 Farbe (weiß) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaa) -0-13a) -13 (d ^ 4-6d Weiterlesen »

Die Antwort lautet log (a / b) = log a - log b oder Sie können ln (a / b) = ln a - ln b verwenden. Ein Beispiel für diese Verwendung: Vereinfachen Sie die Verwendung der Eigenschaft "Quotient": log ((2 ^ 5) / (2 ^ 2)) = log (2 ^ 5) -log (2 ^ 2) = 5log2 - 2log2 = 3log2 Oder Sie könnten habe ein Problem in umgekehrter Richtung: als einzelnes Protokoll ausdrücken: 2log4 - 3log5 = log (4 ^ 2) -log (3 ^ 5) = log (16) -log (125) = log ((16) / (125)) Weiterlesen »

(y-5) div (2y ^ 2-7-15) ergibt einen Quotienten von 0 und einen Rest von (y-5). Vielleicht sollte die Frage Farbe (weiß) ("XXX") gewesen sein (2y ^ 2- 7y-15) div (y-5) In diesem Fall: Farbe (weiß) ("XXXX") 2y +3 y-5 ")" Balken (2y ^ 2-7y-15) Farbe (weiß) ("XXXx") ) unterstreichen (2y ^ 2-10y) Farbe (weiß) ("XXXXXXX") 3y-15 Farbe (weiß) ("XXXXXXX") Unterstreichung (3y-15) Farbe (weiß) ("XXXXXXXXXXX") 0 Weiterlesen »

Der Bereich einer Funktion ist die Menge aller möglichen Ausgänge dieser Funktion. Schauen wir uns zum Beispiel die Funktion y = 2x an. Da wir jeden x-Wert einfügen und durch 2 multiplizieren können, und da jede Zahl durch 2 geteilt werden kann, kann die Ausgabe der Funktion, die y-Werte, eine beliebige reelle Zahl sein . Daher ist der Bereich dieser Funktion "alle reellen Zahlen". Schauen wir uns etwas komplizierteres an, ein Quadrat in Form eines Scheitelpunkts: y = (x-3) ^ 2 + 4. Diese Parabel hat einen Scheitelpunkt bei (3,4) und öffnet sich nach oben, daher ist der Scheitelpunkt der Weiterlesen »

Der Bereich von f (x) = 5x ^ 2 ist alles reelle Zahlen> = 0 Der Bereich einer Funktion ist die Menge aller möglichen Ausgänge dieser Funktion. Um den Bereich dieser Funktion zu ermitteln, können wir sie entweder grafisch darstellen oder einige Zahlen für x einfügen, um zu sehen, was der niedrigste y-Wert ist, den wir erhalten. Stecken wir zuerst die Zahlen ein: Wenn x = -2: y = 5 * (-2) ^ 2, y = 20 Wenn x = -1: y = 5 * (-1) ^ 2, y = 5 Wenn x = 0 : y = 5 * (0) ^ 2, y = 0 Wenn x = 1: y = 5 * (1) ^ 2, y = 5 Wenn x = 2: y = 5 * (2) ^ 2, y = 20 Die niedrigste Zahl ist 0. Daher kann der y-Wert fü Weiterlesen »

Der Bereich von f (x) = ax ^ 2 + bx + c ist: {([cb ^ 2 / (4a), oo) "wenn" a> 0), ((-oo, cb ^ 2 / (4a) ] "if" a <0):} Mit einer quadratischen Funktion: f (x) = ax ^ 2 + bx + c "" mit a! = 0 Wir können das Quadrat vervollständigen, um zu finden: f (x) = a (x + b / (2a)) ^ 2+ (cb ^ 2 / (4a)) Bei reellen Werten von x ist der quadrierte Term (x + b / (2a)) ^ 2 nicht negativ und nimmt bei x seinen Mindestwert 0 an = -b / (2a) Dann gilt: f (-b / (2a)) = c - b ^ 2 / (4a) Wenn a> 0 ist, dann ist dies der minimal mögliche Wert von f (x) und der Bereich von f (x) ist [cb ^ 2 / (4a Weiterlesen »

Y = | A | cos (x), wobei | A | ist die Amplitude. y = 1 * cos (x) y = cos (x) Der Bereich für dieses Auslöseproblem hängt von der Amplitude ab. Die Amplitude für diese Funktion beträgt 1. Diese Funktion oszilliert zwischen den y-Werten von -1 und 1. Der Bereich ist [-1,1]. Weiterlesen »

Die Domäne einer Funktion f (x) sind alle Werte von x, für die f (x) gültig ist. Der Bereich einer Funktion f (x) sind alle Werte, die f (x) annehmen kann. sin (x) ist für alle reellen Werte von x definiert, die Domäne enthält also reelle Zahlen. Der Wert von sin (x), sein Bereich, ist jedoch auf das geschlossene Intervall [-1, +1] beschränkt. (Basierend auf der Definition von sin (x).) Weiterlesen »

Siehe Erläuterung ... Der Satz der rationalen Nullen kann angegeben werden: Gegeben sei ein Polynom in einer einzelnen Variablen mit ganzzahligen Koeffizienten: a_n x ^ n + a_ (n-1) x ^ (n-1) + ... + a_0 mit a_n ! = 0 und a_0! = 0 sind alle rationalen Nullstellen dieses Polynoms in der Form p / q für ganze Zahlen p, q mit pa-Divisor des konstanten Terms a_0 und qa-Divisors des Koeffizienten a_n des führenden Terms ausgedrückt. Interessanterweise gilt dies auch für den Fall, dass wir "Ganzzahlen" durch das Element eines integralen Bereichs ersetzen. Zum Beispiel funktioniert es mit Gau Weiterlesen »

(6-i) / (37) 6 + i reziproke: 1 / (6 + i) Dann müssen Sie mit dem Komplexkonjugat multiplizieren, um die imaginären Zahlen aus dem Nenner zu bekommen: Das Komplexkonjugat ist 6 + i, wobei das Vorzeichen geändert wird über sich selbst: (6-i) / (6-i) 1 / (6 + i) * (6-i) / (6-i) (6-i) / (36 + 6i-6i-i ^ 2) (6-i) / (36 - (sqrt (-1)) ^ 2) (6-i) / (36 - (- 1)) (6-i) / (37) Weiterlesen »

Der Restsatz lautet: Wenn Sie f (x) einer Funktion finden wollen, können Sie synthetisch durch "x" dividieren, den Rest erhalten und den entsprechenden "y" -Wert erhalten. Lassen Sie uns ein Beispiel durchgehen: (Ich muss davon ausgehen, dass Sie die synthetische Division kennen). Angenommen, Sie hätten die Funktion f (x) = 2x ^ 2 + 3x + 7 und wollten f (3) finden, anstatt 3 zu stecken DREHEN SIE SYNTHETISCH um 3, um die Antwort zu finden. Um f (3) zu finden, würden Sie die synthetische Division so einrichten, dass Ihr "x" -Wert (in diesem Fall 3) links in einem Kästchen st Weiterlesen »

Color (blue) (- 12) Der Restsatz lautet, dass, wenn f (x) durch (xa) geteilt wird, f (x) = g (x) (xa) + r ist. Dabei ist g (x) der Quotient und r ist der Rest. Wenn wir für x etwas g (x) (xa) = 0 machen können, dann haben wir: f (a) = r Vom Beispiel: x ^ 3-4x ^ 2 + 12 = g (x) (x + 2) + r Sei x = -2:. (-2) ^ 3-4 (-2) ^ 2 + 12 = g (x) ((- 2) +2) + r -12 = 0 + r Farbe (blau) (r = -12) Dieser Satz ist nur basierend auf dem, was wir über numerische Division wissen. der Divisor x der Quotient + der Rest = die Dividende:. 6/4 = 1 + Rest 2. 4xx1 + 2 = 6 Weiterlesen »

Der Rest ist = 18 Wende den Restsatz an: Wenn das Polynom f (x) durch (xc) geteilt wird, dann ist f (x) = (xc) q (x) + r (x) Und wenn x = cf (c) = 0 · q (x) + r = r wobei r der Rest ist Hier ist f (x) = x ^ 3-2x ^ 2 + 5x-6 und c = 3 Daher ist f (3) = 27-18 + 15 -6 = 18 Der Rest ist = 18 Weiterlesen »

(x ^ 5 + 2x ^ 4-3x + 3) div (x-1) hat einen Rest von 3. Der Restsatz lautet: Farbe (weiß) ("XXX") f (x) / (xa) hat einen Rest von f (a) Wenn f (x) = x ^ 5 + 2x ^ 4-3x + 3, dann Farbe (weiß) ("XXX") f (1) = 1 + 2-3 + 3 = 3 Weiterlesen »

S_7 = -344 Für eine geometrische Reihe haben wir a_n = ar ^ (n-1) wobei a = "erster Term", r = "gemeinsames Verhältnis" und n = n ^ (th) "Term" Der erste Term ist eindeutig - 8, also a = -8 r = a_2 / a_1 = 16 / -8 = -2 Die Summe einer geometrischen Reihe ist S_n = a_1 ((1-r ^ n) / (1-r)) S_7 = -8 ( (1 - (- 2) ^ 7) / (1 - (- 2))) = - 8 (129/3) = - 8 (43) = - 344 Weiterlesen »

129.375yd Wir müssen die Gesamtdistanz pro Sprung addieren, d. H. Die Entfernung vom Boden zum Gipfel und dann den Gipfel bis zum Gipfel. Wir haben 2 (46) +2 (46/2) +2 (46/4) +2 (46/8) +2 (46/16), jedoch verwenden wir die Hälfte der Bounce-Distanz für Drop und Final Bounce Wir haben tatsächlich: 46 + 2 (46/2) +2 (46/4) +2 (46/8) + 46/16 = 129.375yd Weiterlesen »

(5 + x) ^ 4 = 625 + 500x + 150x ^ 2 + 20x ^ 3 + x ^ 4 Die Erweiterung der Binomialreihe für (a + bx) ^ n, ninZZ; n> 0 ist gegeben durch: (a + bx) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n ((n!) / (r! (n-1)!) a ^ (nr) (bx) ^ r) Also haben wir: (5 + x) ^ 4 = (4!) / (0! * 4!) 5 ^ 4 + (4!) / (1! * 3!) (5) ^ 3x + (4!) / (2! * 2!) (5) ^ 2x ^ 2 + (4!) / (4! * 1!) (5) x ^ 3 + (4!) / (4! * 0!) X ^ 4 (5 + x) ^ 4 = 5 ^ 4 + 4 (5) ^ 3x + 6 (5) ^ 2x ^ 2 + 4 (5) x ^ 3 + x ^ 4 (5 + x) ^ 4 = 625 + 500x + 150x ^ 2 + 20x ^ 3 + x ^ 4 Weiterlesen »

F (x) ^ - 1 = 1 / 3x + 5/3 f (x) = 3x-5 Die Inverse einer Funktion vertauscht die x- und y-Werte vollständig. Eine Möglichkeit, die Umkehrung einer Funktion zu finden, besteht darin, "x" und "y" in einer Gleichung umzuschalten, in der y = 3x-5 zu x = 3y-5 wird 1/3x + 5/3 = yf (x) ^ - 1 = 1/3x + 5/3 Weiterlesen »

Halten Sie vor allem nicht den Atem an, während Sie eine unendlich viele Zahlen zählen! Diese unendliche geometrische Summe hat einen ersten Term von 1/2 und ein gemeinsames Verhältnis von 2. Dies bedeutet, dass jeder nachfolgende Term verdoppelt wird, um den nächsten Term zu erhalten. Die ersten paar Begriffe könnten in Ihrem Kopf hinzugefügt werden! (vielleicht!) 1/2 + 1 = 3/2 und 1/2 + 1 + 2 = 31/2 Nun gibt es eine Formel, die Ihnen dabei hilft, ein "Limit" aus einer Summe von Termen zu finden. aber nur, wenn das Verhältnis ungleich Null ist. Sehen Sie natürlich, dass da Weiterlesen »

Bei diesem Problem müssen wir zuerst die Steigung der angegebenen Linie ermitteln. Beachten Sie auch, dass parallele Linien die gleiche Neigung haben. Wir haben zwei Möglichkeiten: 1) Manipulieren Sie diese Gleichung von der Standardform zur Abschnittsschnittstelle, y = mx + b, wobei m die Steigung ist. 2) Die Steigung kann mit dem folgenden Ausdruck -A / B ermittelt werden, wenn die Gleichung die Standardform ist. OPTION 1: 3x + 4y = 12 4y = 12-3x (4y) / 4 = 12 / 4- (3x) / 4y = 3- (3x) / 4y = -3 / 4x + 3 -> Steigung = - OPTION 2: Ax + By = C 3x + 4y = 12 Steigung = -A / B = -3 / 4 Eine Linie parallel zu 3x + Weiterlesen »

Ich würde damit beginnen, dies in eine Steigungs-Intercept-Form zu bringen, die lautet: y = mx + b Wobei m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt ist. Wenn wir also die Gleichung in diese Form umordnen, erhalten wir: 4x + y = 1 y = -4x 1 Dies bedeutet, dass die Steigung -4 ist und diese Linie bei -1 y abfängt. Damit eine Linie parallel verläuft, muss sie dieselbe Neigung und einen anderen y-Achsenabschnitt haben. Jede Zeile mit einem anderen "b" würde zu dieser Beschreibung passen, z. B .: y = -4x-3 Hier ist ein Diagramm dieser beiden Linien . Wie Sie sehen, sind sie parallel, weil sie sich Weiterlesen »

Die x-Achse ist eine horizontale Linie mit der Gleichung y = 0. Es gibt unendlich viele Zeilen, die parallel zur x-Achse liegen, y = 0. Beispiele: y = 4, y = -2, y = 9.5 Alle horizontalen Linien haben eine Neigung von 0. Wenn die Linien parallel sind, haben sie die gleiche Neigung. Die Neigung einer zur x-Achse parallelen Linie beträgt 0. Weiterlesen »

Parallele Linien haben die gleiche Steigung. Vertikale Linien haben eine undefinierte Steigung. Die y-Achse ist eine Vertikale. Eine Linie, die parallel zur y-Achse verläuft, muss auch vertikal sein. Die Steigung einer zur y-Achse parallelen Linie hat eine undefinierte Steigung. Weiterlesen »

Eine zu dieser Linie parallele Linie hätte eine Steigung von 3. Erläuterung: Wenn Sie versuchen, die Steigung einer Linie herauszufinden, ist es eine gute Idee, die Gleichung in "Steigungsschnittpunkt" -Form zu setzen, wobei: y = mx + b wobei m ist die Steigung und b ist der y-Achsenabschnitt. In diesem Fall ist die Gleichung y = 3x + 5 bereits in Steigungsschnittpunktform, was bedeutet, dass die Steigung 3 ist. Parellellinien haben dieselbe Steigung, sodass jede andere Linie mit der Steigung 3 parallel zu dieser Linie ist. In der Grafik unten ist die rote Linie y = 3x + 5 und die blaue Linie y = 3x-2. Weiterlesen »

Die Steigung einer senkrechten Linie ist der negative Kehrwert -1 / m, wobei m die Steigung der angegebenen Linie ist. Beginnen wir damit, die aktuelle Gleichung in Standardform zu bringen. 2y = -6x-10 6x + 2y = -10 Die Steigung dieser Linie beträgt - (A / B) = - (6/2) = - (3) = - 3 Der negative Kehrwert ist -1 / m = - ( 1 / (- 3)) = 1/3 Weiterlesen »

Zuerst müssen wir die lineare Gleichung für y lösen, da wir die Steigung ermitteln müssen. Sobald wir die Steigung haben, müssen wir sie in ihren negativen Kehrwert umwandeln. Dies bedeutet, dass Sie einfach das Vorzeichen der Steigung ändern und es umdrehen. Der negative Kehrwert ist immer senkrecht zur ursprünglichen Neigung. 2y = -6x + 8y = ((- 6x) / 2) +8/2y = -3x + 4 Die aktuelle Steigung beträgt -3 oder (-3) / 1. Der negative Kehrwert ist 1/3. Weiterlesen »

Die y-Achse ist eine vertikale Linie. Eine vertikale Linie hat eine Steigung von 1/0, die undef oder undefiniert ist. Der negative Kehrwert wäre 0/1 oder 0. Die Neigung der Senkrechten wäre also 0. * Beachten Sie, dass das Vorzeichen nicht ins Spiel kommt, da 0 weder positiv noch negativ ist. Weiterlesen »

Undefined Die Steigung einer zur x-Achse parallelen Linie hat die Steigung 0. Die Steigung einer Linie senkrecht zu einer anderen hat eine negative Neigung. Der negative Kehrwert einer Zahl ist -1 geteilt durch die Zahl (z. B. ist der negative Kehrwert von 2 (-1) / 2, was -1/2 ist). der negative Kehrwert von 0 ist -1/0. Dies ist undefiniert, da man den Wert einer Zahl, die durch 0 geteilt wird, nicht definieren kann. Weiterlesen »

-1/3 Linien, die senkrecht aufeinander stehen, folgen immer der Regel: m_1 * m_2 = -1 Daher kennen wir den m-Wert (Gradient) Ihrer Gleichung: M = 3 Stecken Sie ihn also ein: 3 * m_2 = -1 m_2 = -1 / 3 Daher ist die Steigung der Linie senkrecht zu y = 3x + 4 -1/3 Weiterlesen »

Wenn Sie die Regel anwenden, dass die Summe der Protokolle das Protokoll des Produkts ist (und den Tippfehler korrigiert), erhalten Sie das Protokoll frac {2x ^ 2} {3}. Vermutlich wollte der Student die Begriffe in 3 log x + log 4 - log x - log 6 = log x ^ 3 + log 4 - log x - log 6 = log frac {4x ^ 3} {6x} = log frac {kombinieren. 2x ^ 2} {3} Weiterlesen »

Die Summe einer beliebigen geometrischen Folge ist: s = a (1 - r ^ n) / (1 - r) s = Summe, a = Anfangsterm, r = gemeinsames Verhältnis, n = Termzahl ... Wir erhalten s, a und n ... 324,8 = 200 (1-r ^ 4) / (1-r) 1,624 = (1-r ^ 4) / (1-r) 1,624-1,624r = 1-r ^ 4 r ^ 4-1.624r + .624 = 0 r- (r ^ 4-1.624r + .624) / (4r ^ 3-1.624) (3r ^ 4-624) / (4r ^ 3-1.624) erhalten wir .. .5, .388, .399, .39999999, .3999999999999999 Die Grenze wird also .4 oder 4/10 sein. Ihr übliches Verhältnis ist also 4/10. Überprüfen Sie ... s (4) = 200 (1- (4 / 10) ^ 4)) / (1- (4/10)) = 324,8 Weiterlesen »

Farbe (blau) ([- 2,2]) Wenn: sqrt (4-x ^ 2) nur für reelle Zahlen definiert ist, dann: 4-x ^ 2> = 0 x ^ 2 <= 4 x <= 2 x> = -2:. Domäne: [-2,2] Weiterlesen »

X ^ 5 - 15 x ^ 4 + 90 x ^ 3 - 270x ^ 2 +405 x - 243 Wir brauchen die Zeile, die mit 1 5 beginnt. 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 (x-3) ^ 5 = x ^ 5 + 5 x ^ 4 (-3) ^ 1 + 10 x ^ 3 (-3) ^ 2 + 10 x ^ 2 (-3) ^ 3 + 5 x ( -3 ^ 4) + 3 ^ 5 = x ^ 5 - 15 x ^ 4 + 90 x ^ 3 - 270 x ^ 2 +405 x - 243 Weiterlesen »

-1 Wir wissen, dass "die Domäne des Kosinus" RR ist, aber "der Bereich des Kosinus" ist [-1,1], dh -1 <= cosx <= 1. Es ist klar, dass der kleinste Wert von y = cosx ist : -1 Weiterlesen »

Wir können diese Frage grafisch lösen. Die gegebene Gleichung 2e ^ (x) + 2x-7 = 0 kann als 2e ^ (x) = 7-2x umgeschrieben werden. Nun nehmen wir diese beiden als getrennte Funktionen f (x) = 2e ^ (x) und g (x ) = 7-2x und stellen Sie deren Graph dar; Ihr Schnittpunkt wird die Lösung der gegebenen Gleichung sein 2e ^ (x) + 2x-7 = 0 Dies wird unten gezeigt: Weiterlesen »

F ^ -1 (x) = x + 2 f ^ -1 (0) = 2 Sei y = f (x) wobei y das Bild eines Objekts x ist. Dann ist die Umkehrfunktion f ^ -1 (x) eine Funktion, deren Objekte y sind und deren Bilder x sind. Dies bedeutet, dass wir versuchen, eine Funktion f ^ -1 zu finden, die Eingaben als y annimmt, und das Ergebnis ist x gehe weiter y = f (x) = x-2 Nun machen wir x zum Subjekt der Formel => x = y + 2 Also gilt f ^ -1 = x = y + 2 Dies bedeutet, dass die Inverse von f (x) = x ist -2 ist Farbe (blau) (f ^ -1 (x) = x + 2) => f ^ -1 (0) = 0 + 2 = Farbe (blau) 2 Weiterlesen »

X = (- 3ln (9) -2ln (7) -ln (4)) / (In (7) -2ln (9)) müssen Sie die Gleichungen 4 * 7 ^ (x + 2) = 9 ^ ( 2x-3) Verwenden Sie entweder natürliche Protokolle oder normale Protokolle ln oder log und protokollieren Sie beide Seiten ln (4 * 7 ^ (x + 2)) = ln (9 ^ (2x-3)). Verwenden Sie zuerst die Protokollregel, die loga * angibt. b = loga + logb ln (4) + ln (7 ^ (x + 2)) = ln (9 ^ (2x-3)) Denken Sie an die Protokollregel, die logx ^ 4 = 4 logx ln (4) + (x +) angibt 2) ln (7) = (2x-3) ln (9) ln (4) + xln (7) + 2ln (7) = 2xln (9) -3ln (9) Bringt alle xl-Terme zu einer xn-Seite ( 7) -2xln (9) = - 3ln (9) -2ln (7) -ln (4) Weiterlesen »

Sqrt {2i} = {1 + i, -1-i} Lassen Sie uns einige Details betrachten. Sei z = sqrt {2i}. (Beachten Sie, dass z komplexe Zahlen sind.) Durch Quadrieren von Rightarrow z ^ 2 = 2i unter Verwendung der Exponentialform z = re ^ {i theta}, Rightarrow r ^ 2e ^ {i (2theta)} = 2i = 2e ^ {i (pi / 2 + 2npi)} Rightarrow {(r ^ 2 = 2 Rightarrow r = sqrt {2}), (2theta = pi / 2 + 2npi Rightarrow theta = pi / 4 + npi):} Also, z = sqrt { 2} e ^ {i (pi / 4 + npi)} nach Eulars Formel: e ^ {i theta} = cos theta + isin theta Rightarrow z = sqrt {2} [cos (pi / 4 + npi) + isin (pi / 4 + npi)] = sqrt {2} (pm1 / sqrt {2} pm1 / sqrt {2} i) = pm1pmi Ic Weiterlesen »

(2 [cos ( frac { pi} {2}) + i sin ( frac { pi} {2})]) ^ {12} = 4096 Ich denke, der Fragesteller fragt nach (2 [cos ( frac { pi} {2}) + i sin ( frac { pi} {2})]) ^ {12} mit DeMoivre. (2 [cos ( frac { pi} {2}) + i sin ( frac { pi} {2})]) ^ {12} = 2 ^ {12} (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) ^ 12 = 2 ^ {12} (cos (6 pi) + i sin (6pi)) = 2 ^ 12 (1 + 0 i) = 4096 Check: Wir brauchen DeMoivre nicht wirklich dieses hier: cos (pi / 2) + i sin (pi / 2) = 0 + 1i = ii ^ 12 = (i ^ 4) ^ 3 = 1 ^ 3 = 1, so dass uns 2 ^ {12 bleibt }. Weiterlesen »

X ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 = (x -1) (x ^ 2 + 4x + 1) - 1 Text {-------------------- ---- x -1 quad text {)} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 Das Formatieren ist umständlich. Jedenfalls ist die erste "Ziffer", der erste Ausdruck im Quotienten, x ^ 2. Wir berechnen die Ziffer mal x-1 und entfernen diese von x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x -2: text {} x ^ 2 text {---------------- -------- x -1 quad text {)} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 text {} x ^ 3 -x ^ 2 text {---------- ----- text {} 4 x ^ 2 - 3x - 2 OK, zurück zum Quotienten. Der nächste Term ist 4x, da x x 4 x ^ 2 ergibt. Danach ist der Ausdruck 1. text {} x ^ 2 + Weiterlesen »

Y ^ 2 = -24x Die Standardgleichung. einer Parabel mit einem Scheitelpunkt am Ursprung O (0,0) und Directrix: x = -a, (a <0) ist, y ^ 2 = 4ax. Wir haben a = -6. Daher ist die reqd. Äq. ist y ^ 2 = -24x Graph {y ^ 2 = -24x [-36.56, 36.52, -18.26, 18.3]} Weiterlesen »

Finden Sie die Ableitung der angegebenen Funktion. Setzen Sie die Ableitung auf 0, um die kritischen Punkte zu finden. Verwenden Sie die Endpunkte auch als kritische Punkte. 4a. Bewerten Sie die ursprüngliche Funktion unter Verwendung jedes kritischen Punkts als Eingabewert. ODER 4b. Erstellen Sie eine Zeichentabelle / ein Diagramm mit Werten zwischen den kritischen Punkten und zeichnen Sie deren Zeichen auf. 5. Basierend auf den Ergebnissen von SCHRITT 4a oder 4b bestimmen Sie, ob jeder der kritischen Punkte ein Maximum oder ein Minimum oder ein Wendepunkt ist. Maximum wird durch einen positiven Wert angegeben, gefol Weiterlesen »

Multiplizieren Sie die Originalausgabe mit -1 und fügen Sie 1 hinzu. Wenn Sie die Transformation betrachten, sehen Sie zuerst, dass das Protokoll mit -1 multipliziert wurde. Dies bedeutet, dass alle Ausgaben mit -1 multipliziert wurden. Dann sehen wir, dass der Gleichung 1 hinzugefügt wurde, was bedeutet, dass allen Ausgaben auch 1 hinzugefügt wurde. Um die Punkte für diese Funktion zu finden, müssen wir zuerst Punkte von der übergeordneten Funktion finden. Beispielsweise erscheint der Punkt (10, 1) in der übergeordneten Funktion. Um das Koordinatenpaar für die Eingabe 10 in der neue Weiterlesen »

Ein Kreis aus Radius (85) und Mittelpunkt (-6, -7) Die Standardformel-Gleichung lautet: (x + 6) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 = 85 Oder x ^ 2 + 12x + y ^ 2 + 14y = 0 Die kartesische Gleichung eines Kreises mit Mittelpunkt (a, b) und Radius r lautet: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Wenn der Kreis (0, -14) durchläuft, dann gilt: (0-a) ^ 2 + (-14-b) ^ 2 = r ^ 2 a ^ 2 + (14 + b) ^ 2 = r ^ 2 ............... ................. [1] Wenn der Kreis durch (0, -14) geht, dann: (-12-a) ^ 2 + (-14-b) ^ 2 = r ^ 2 (12 + a) ^ 2 + (14 + b) ^ 2 = r ^ 2 ........................... ..... [2] Wenn der Kreis durch (0,0) geht, gilt: (0-a) ^ 2 + (0-b) ^ 2 = Weiterlesen »

Die Standardform des Kreises ist (x-7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 16 Es sei die Kreisgleichung x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0, deren Mittelpunkt (-g , -f) und der Radius ist sqrt (g ^ 2 + f ^ 2-c). Im Verlauf von (7, -1), (11, -5) und (3, -5) haben wir 49 + 1 + 14g-2f + c = 0 oder 14g-2f + c + 50 = 0. .... (1) 121 + 25 + 22g-10f + c = 0 oder 22g-10f + c + 146 = 0 ... (2) 9 + 25 + 6g-10f + c = 0 oder 6g-10f + c + 34 = 0 ...... (3) Durch Abzug von (1) von (2) erhalten wir 8g-8f + 96 = 0 oder gf = -12 ...... (A) und subtrahieren (3) von (2) erhalten wir 16g + 112 = 0 dh g = -7 Wenn wir dies in (A) setzen, haben wir f = -7 + 12 = Weiterlesen »

Sei die Gleichung x ^ 2 + y ^ 2 + Ax + By + C = 0 Dementsprechend können wir ein Gleichungssystem schreiben. Gleichung 1: (-9) ^ 2 + (-16) ^ 2 + A (-9) + B (-16) + C = 0 81 + 256 - 9A - 16B + C = 0 337 - 9A - 16B + C = 0 Gleichung 2 (-9) ^ 2 + (32) ^ 2 - 9A + 32B + C = 0 81 + 1024 - 9A + 32B + C = 0 1105 - 9A + 32B + C = 0 Gleichung 3 (22) ^ 2 + (15) ^ 2 + 22a + 15B + C = 0 709 + 22A + 15A + C = 0 Das System ist daher {(337 - 9A - 16B + C = 0), (1105 - 9A + 32B + C = 0), (709 + 22A + 15B + C = 0):} Nach dem Lösen, entweder mit Algebra, einem CAS (Computeralgebra-System) oder Matrizen, sollten Sie Lösungen vo Weiterlesen »

Ich habe dich an einen Punkt gebracht, an dem du übernehmen kannst. color (red) ("Es gibt möglicherweise einen einfacheren Weg, dies zu tun") Der Trick besteht darin, diese 3 Gleichungen so zu manipulieren, dass Sie 1 Gleichung mit 1 unbekannt erhalten. Betrachten Sie die Standardform von (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2. Punkt 1 sei P_1 -> (x_1, y_1) = (0,8). Punkt 2 sei P_2 -> (x_2, y_2). = (5,3) Der Punkt 3 sei P_3 -> (x_3, y_3) = (4,6) ~~~~~~~~~~~~~ Für P_1 -> (x_1-a) ^ 2 + (y_1-b) ^ 2 = r ^ 2 (0-a) ^ 2 + (8-b) ^ 2 = r ^ 2 a ^ 2 + 64-16b + b ^ 2 = r ^ 2 ............... Gleichung (1) .... Weiterlesen »

Eine Familie von Kreisen f (x, y; a) = x ^ 2 + y ^ 2-2ax-2 (a-2) y + 2a-5 = 0, wobei a nach Ihrer Wahl der Parameter für die Familie ist. Siehe die Grafik für zwei Elemente a = 0 und a = 2. Die Steigung der angegebenen Linie ist 1 und die Steigung von AB ist -1. Daraus folgt, dass die gegebene Linie durch den Mittelpunkt von M (3/2, -1/2) von AB gehen sollte. Also jeder andere Punkt C (a, b) auf der gegebenen Linie mit b = a-2 könnte das Zentrum des Kreises sein. Die Gleichung für diese Familie von Kreisen lautet (xa) ^ 2 + (y-a + 2) ^ 2 = (AC) ^ 2 = (a-0) ^ 2 + ((a-2) -1) ^ 2 = 2a ^ 2-6a + 9, wodurch s Weiterlesen »

(x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9 Ich nehme an, Sie meinten "mit Mittelpunkt bei (-3,1)". Die allgemeine Form für einen Kreis mit Mittelpunkt (a, b) und Radius r ist Farbe (weiß) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Wenn der Kreis bei (-3,1) seinen Mittelpunkt hat und die Y-Achse tangiert, hat er einen Radius von r = 3. Durch Ersetzen von (-3) für a, 1 für b und 3 für r in der allgemeinen Form erhält man: Farbe (weiß) ("XXX") (x - (- 3)) ^ 2+ (y-1) = 3 ^ 2, was die Antwort oben vereinfacht. Graph {(x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9 [-8,77, 3,716, -2,08, 4,16]} Weiterlesen »

Die Kreisgleichung in Standardform lautet (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 Wobei (x_0, y_0); r sind die Mittenkoordinaten und der Radius Wir wissen, dass (x_0, y_0) = (1, -2), dann (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = r ^ 2. Aber wir wissen, dass durch (6, -6) verläuft, dann (6-1) ^ 2 + (- 6 + 2) ^ 2 = r ^ 2 5 ^ 2 + (- 4) ^ 2 = 41 = r ^ 2 So r = sqrt41 Schließlich haben wir die Standardform dieses Kreises (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41. Weiterlesen »

Standardform: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 mit center = (h, k) und radius = r Für dieses Problem gilt mit center = (- 5, -7) und radius = 3.8 Standardform : (x + 5) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 = 3,8 ^ 2 = 14,44 hoffe, dass dies geholfen hat Weiterlesen »

(x - 7) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 144 Die Standardform eines Kreises um (x_1, y_1) mit dem Radius r ist (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 = r ^ 2 Der Durchmesser eines Kreises ist doppelt so groß wie der Radius. Daher hat ein Kreis mit dem Durchmesser 24 den Radius 12. Da bei 12 ^ 2 = 144 bei (7, 3) der Kreis zentriert wird, ergibt sich (x - 7) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 = 144 Weiterlesen »

Erstens ist die Standardform für einen Kreis mit Radius r und Mittelpunkt (h, k) ... (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 Ersetzen von (0,0) "für" (h, k ) und 5 = r ... (x) ^ 2 + (y) ^ 2 = 5 ^ 2 = 25 hoffe das hat geholfen Weiterlesen »

(x + 2) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 = 52> Da die Koordinaten der Endpunkte des Durchmessers bekannt sind, kann der Mittelpunkt des Kreises unter Verwendung der 'Mittelpunkt-Formel' berechnet werden. Der Mittelpunkt ist am Mittelpunkt des Durchmessers. center = [1/2 (x_1 + x_2), 1/2 (y_1 + y_2)] sei (x_1, y_1) = (-8, 0) und (x_2, y_2) = (4, -8), also center = [1/2 (-8 + 4), 1/2 (0-8)] = (-2, -4) und Radius ist der Abstand von der Mitte zu einem der Endpunkte. Verwenden Sie zur Berechnung von r die Distanzformel. d = sqrt ((x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2) sei (x_1, y_1) = (-2, -4) und (x_2, y_2) = (-8, 0), also r = sqrt ( Weiterlesen »

(xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Dies ist die allgemeine Form der Gleichung eines Kreises mit Mittelpunkt (a, b) und Radius r. Setzen Sie Werte in (x-0) ^ 2 + (y) -0) ^ 2 = 5 ^ 2 x ^ 2 + y ^ 2 = 25 Weiterlesen »

Die Kreisgleichung ist x ^ 2 + y ^ 2-8y + 13.75 = 0 Die Mittenradiusform der Kreisgleichung ist (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 mit dem Mittelpunkt an dem Punkt (h, k) sein und der Radius r ist; h = 0, k = 4, r = 3/2 = 1,5. Die Kreisgleichung ist (x - 0) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 1,5 ^ 2 oder x ^ 2 + y ^ 2 - 8y + 16 - 2,25 = 0 oder x ^ 2 + y ^ 2-8y + 13,75 = 0. Die Gleichung des Kreises ist x ^ 2 + y ^ 2-8y + 13,75 = 0 graph {x ^ 2 + y ^ 2-8y + 13,75 = 0 [-20, 20, -10, 10]} [Ans] Weiterlesen »

(x-1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 8 Die allgemeine Standardform der Gleichung für einen Kreis mit Mittelpunkt (a, b) und Radius r ist Farbe (weiß) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 In diesem Fall ist der Radius der Abstand zwischen dem Mittelpunkt (1,2) und einem der Punkte auf dem Kreis; In diesem Fall können wir eines der x-Abschnitte verwenden: (-1,0) oder (3,0), um (mit (-1,0)): color (weiß) ("XXXXXXXX") r = sqrt ( (1 - (- 1)) ^ 2+ (2-0) ^ 2) = 2sqrt (2) Unter Verwendung von (a, b) = (1,2) und r ^ 2 = (2sqrt (2)) ^ 2 = 8 mit dem allgemeinen Standardformular gibt die obige Antwort. Weiterlesen »

Die Kreisgleichung ist x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 14 = 0 und y = 1 ist tangential bei (-3,1). Die Gleichung eines Kreises mit dem Mittelpunkt (-3,3) mit dem Radius r ist ( x + 3) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = r ^ 2 oder x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 9 + 9-r ^ 2 = 0 As y = 1 ist eine Tangente an diesen Kreis Wenn Sie y = 1 in die Gleichung eines Kreises setzen, sollte nur eine Lösung für x erhalten werden. Dabei erhalten wir x ^ 2 + 1 + 6x-6 + 9 + 9-r ^ 2 = 0 oder x ^ 2 + 6x + 13-r ^ 2 = 0 und da wir nur eine Lösung haben sollten, die dieses Quadrat ausdiskutiert Die Gleichung sollte 0 sein. Daher ist 6 ^ 2-4xx1xx (13-r ^ 2) = 0 Weiterlesen »

(x + 3) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 16> Die Standardform der Gleichung eines Kreises ist. Farbe (rot) (| bar (ul (Farbe (weiß) (a / a)) Farbe (schwarz) ((xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2) Farbe (weiß) (a / a) | ))) wobei (a, b) die Koordinaten des Mittelpunkts und r der Radius sind. Hier ist der Mittelpunkt = (-3, 6) a = -3 und b = 6, r = 4 Ersetzen dieser Werte in die Standardgleichung rArr (x + 3) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 16 Weiterlesen »

(x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 13 ^ 2 (siehe unten für eine alternative "Standardform") Die "Standardform einer Gleichung für einen Kreis" ist Farbe (weiß) ("XXX.) ") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 für einen Kreis mit Mittelpunkt (a, b) und Radius r Da wir den Mittelpunkt erhalten, brauchen wir nur den Radius zu berechnen (unter Verwendung des Satzes von Pythagorean). Farbe (weiß) ("XXX") r = sqrt ((- 3-2) ^ 2 + (1-13) ^ 2) = sqrt (5 ^ 2 + 12 ^ 2) = 13 Die Gleichung des Kreises ist also Farbe (weiß) ("XXX") (x - (- 3)) ^ 2+ (y - 1) ^ 2 = 13 ^ 2 Manchma Weiterlesen »

(x-3) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 8> Die Standardform der Kreisgleichung lautet: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 wobei ( a, b) sind die Koordinaten des Zentrums und r der Radius. Hier ist das Zentrum bekannt, muss aber den Radius finden. Dies kann mit den zwei angegebenen Koordinatenpunkten erfolgen. mit der Farbe (blau) "Abstandsformel" d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) let (x_1, y_1) = (3,2) "und" (x_2, y_2) = (5,4) d = r = sqrt ((5-3) ^ 2 + (4-2) ^ 2) = sqrt8 Die Gleichung des Kreises lautet: (x-3) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = (sqrt8) ^ 2 Weiterlesen »

(x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130 Die Standardform eines Kreises, der bei (a, b) zentriert ist und einen Radius r aufweist, ist (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 . In diesem Fall haben wir also den Mittelpunkt, aber wir müssen den Radius finden und können dies tun, indem wir den Abstand vom Mittelpunkt zum angegebenen Punkt ermitteln: d ((- 15,32); (- 18,21)) = sqrt ((-18 - (- 15)) ^ 2+ (21-32) ^ 2) = sqrt130 Daher lautet die Gleichung des Kreises (x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130 Weiterlesen »

(x-2) ^ 2 + (y - (- 4)) ^ 2 = 10 ^ 2 Die allgemeine Standardform für die Gleichung eines Kreises ist Farbe (weiß) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) ) ^ 2 = r ^ 2 für einen Kreis mit Mittelpunkt (a, b) und Radius r Gegebene Farbe (Weiß) ("XXX") x ^ 2 + y ^ 2-4x + 8y-80 (= 0) Farbe (Weiß) ) ("XX") (Hinweis: Ich habe die = 0 für die Frage hinzugefügt, um einen Sinn zu ergeben). Wir können diese in folgende Standardform umwandeln: Verschieben Sie die Farbe (orange) ("Konstante") nach rechts und gruppieren Sie die Begriffe Farbe (blau) (x) und Farbe (rot) (y) Weiterlesen »

(x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18 Standardform eines Kreises ist (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 wobei (a, b) der ist Mittelpunkt des Kreises und r = Radius. In dieser Frage ist das Zentrum bekannt, r aber nicht. Um r zu finden, ist der Abstand vom Zentrum zum Punkt (2, 5) jedoch der Radius. Mit Hilfe der Abstandsformel können wir tatsächlich r ^ 2 r ^ 2 = (x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2 finden, indem wir nun (2, 5) = (x_2, y_2) und (5, 8) = (x_1, y_1), dann (5 - 2) ^ 2 + (8 - 5) ^ 2 = 3 ^ 2 + 3 ^ 2 = 9 + 9 = 18 Gleichung des Kreises: (x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18. Weiterlesen »

(x-1) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 37 Der Mittelpunkt des Kreises ist der Mittelpunkt des Durchmessers, dh ((7-5) / 2, (8 + 6) / 2) = (1) 7) Wieder ist der Durchmesser der Abstand zwischen den Punkten s (7,8) und (-5,6): sqrt ((7 - (- 5)) ^ 2+ (8-6) ^ 2) = sqrt (12 ^ 2 + 2 ^ 2) = 2sqrt (37), so dass der Radius sqrt (37) ist. Somit ist die Standardform der Kreisegleichung (x-1) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 37 Weiterlesen »

(x + 5) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 61 Die Gleichung eines Kreises in Standardform lautet (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 wobei h: x- Koordinate des Mittelpunktes k: y-Koordinate des Mittelpunkts r: Radius des Kreises Um den Mittelpunkt zu erhalten, ermitteln Sie den Mittelpunkt der Endpunkte des Durchmessers h = (x_1 + x_2) / 2 => h = (0 + -10) ) / 2 => h = -5 k = (y_1 + y_2) / 2 => k = (10 + -2) / 2 => k = 4 c: (-5, 4) Um den Radius zu erhalten, erhalten Sie die Abstand zwischen der Mitte und den Endpunkten des Durchmessers r = sqrt ((x_1 - h) ^ 2 + (y_1 - k) ^ 2) r = sqrt ((0 - -5) ^ 2 + (10 - 4) ^ 2 ) r = sqrt (5 Weiterlesen »

(x + 5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 Die Standardform der Gleichung eines Kreises mit dem Radius r, der am Punkt (h, k) zentriert ist, ist (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2. Diese Gleichung spiegelt die Tatsache wider, dass ein solcher Kreis aus allen Punkten in der Ebene besteht, die den Abstand r von (h, k) haben. Wenn ein Punkt P rechtwinklige Koordinaten (x, y) hat, ist der Abstand zwischen P und (h, k) durch die Abstandsformel sqrt {(xh) ^ 2 + (yk) ^ 2} gegeben (die selbst aus der Satz des Pythagoras). Wenn Sie gleich r setzen und beide Seiten quadrieren, erhalten Sie die Gleichung (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2. Weiterlesen »

(x-2) ^ 2 + (y-4) ^ 2 = 6 ^ 2 Die Standardgleichung eines Kreises aus Radius r und Mittelpunkt (a, b) ist gegeben durch: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Ein Kreis mit Radius 6 und Zentrum (2,4) ist also gegeben durch: (x-2) ^ 2 + (y-4) ^ 2 = 6 ^ 2 Weiterlesen »

(x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 36 Die Gleichung für einen Kreis lautet (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2, wobei (h, k) der Mittelpunkt von ist Kreis und r ist der Radius. Dies übersetzt sich wie folgt: (x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 36 Häufige Fehler beim Schreiben der Gleichung erinnern nicht daran, die Vorzeichen von h und k umzudrehen. Beachten Sie, dass der Mittelpunkt (-2,3) ist, die Gleichung des Kreises jedoch die Ausdrücke (x + 2) und (y-3) enthält. Vergessen Sie nicht, den Radius zu quadrieren. Weiterlesen »

A = 0.544 Verwenden der Protokollbasisregel: log_b (c) = log_a (c) / log_a (b) ln () ist nur log_e (), wir können jedoch alles andere verwenden. alog_2 (7) = 3-log_2 (14) / log_2 (6) alog_2 (7) = (3log_2 (6) -log_2 (14)) / log_2 (6) alog_2 (7) = log_2 (6 ^ 3/14) / log_2 (6) a = log_2 (108/7) / (log_2 (6) log_2 (7)) ~~ 0.544 Dies wurde ohne ln () gemacht, jedoch sollte Ihre Spezifikation wahrscheinlich ln () verwenden. Die Verwendung von ln () funktioniert ähnlich, konvertiert jedoch log_2 (7) in ln7 / ln2 und log_6 (14) in ln14 / ln6 Weiterlesen »

R = 5tanthetasectheta Wir verwenden die folgenden zwei Gleichungen: x = rcostheta y = rsintheta rsintheta = (rcostheta) ^ 2/5 5rsintheta = r ^ 2cos ^ 2 theta r = (5sintheta) / cos ^ 2 theta r = 5tanthetasectheta Weiterlesen »

A = 10, b = 11, c = -6 "Die Standardform des Quadrats ist" y = ax ^ 2 + bx + c ". Erweitern Sie die Faktoren mit FOIL" rArr (5x-2) (2x + 3) = 10x ^ 2 + 11x-6larrcolor (rot) "in Standardform" rArra = 10, b = 11 "und" c = -6 Weiterlesen »

Logarithmen in Basis 10 (allgemeines Protokoll) sind die Potenz von 10, die diese Zahl ergibt. log (10.000) = 4 seit 10 ^ 4 = 10000. Zusätzliche Beispiele: log (100) = 2 log (10) = 1 log (1) = 0 Und: log (frac {1} {10}) = - 1 log (.1) = - 1 Die Domäne des allgemeinen Protokolls Ebenso wie der Logarithmus in einer Basis, ist x> 0. Sie können kein Protokoll einer negativen Zahl erstellen, da eine positive Basis KEINE negativen Zahl erzeugen kann, unabhängig von der Leistung! Beispiel: log_2 (8) = 3 und log_2 (Fra {1} {8}) = - 3 log_3 (9) = 2, da 3 ^ 2 = 9 log_5 (-5) undefiniert ist! Weiterlesen »

3sqrt2e ^ (i (7pi) / 4) z = a + bi = re ^ (itheta), wobei r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) r = sqrt (3 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt18 = 3sqrt2 theta = tan ^ -1 (-1) = - pi / 4, da jedoch 3-3i im Quadranten 4 liegt, müssen wir 2pi hinzufügen, um den positiven Winkel für den Wert zu ermitteln Gleicher Punkt (da das Hinzufügen von 2pi in einem Kreis stattfindet). 2pi-pi / 4 = (7pi) / 4 3sqrt2e ^ (i (7pi) / 4) Weiterlesen »

6x ^ 2-2x + 3 = 0 Die quadratische Formel lautet x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) Summe zweier Wurzeln: (-b + sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) + (- b-sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = - (2b) / (2a) = - b / a - b / a = 1/3 b = -a / 3 Produkt zweier Wurzeln: (-b + sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) (- b-sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = ((- b + sqrt (b ^ 2) -4ac)) (- b-sqrt (b ^ 2-4ac))) / (4a ^ 2) = (b ^ 2 - b ^ 2 + 4ac) / (4a ^ 2) = c / ac / a = 1 / 2 c = a / 2 Wir haben ax ^ 2 + bx + c = 0 6x ^ 2-2x + 3 = 0 Beweis: 6x ^ 2-2x + 3 = 0 x = (2-sqrt ((- 2) ^) 2-4 (6 * 3)) / (2 * 6) = (2 + - Quadrat (4-72)) / 12 = (2 + -2sqrt (17) i) / 12 = (1 + - Quadrat Weiterlesen »

Diese Reihe kann nur eine geometrische Folge sein, wenn x = 1/6 ist, oder auf das nächste Hundertstel. Die allgemeine Form einer geometrischen Sequenz ist die folgende: a, ar, ar ^ 2, ar ^ 3, ... oder formell (ar ^ n) _ (n = 0) ^ oo. Da wir die Folge x, 2x + 1,4x + 10, ... haben, können wir a = x setzen, also xr = 2x + 1 und xr ^ 2 = 4x + 10. Eine Division durch x ergibt r = 2 + 1 / x und r ^ 2 = 4 + 10 / x. Wir können diese Aufteilung ohne Probleme machen, denn wenn x = 0 ist, wäre die Folge konstant 0, aber 2x + 1 = 2 * 0 + 1 = 1ne0. Deshalb wissen wir sicher xne0. Da wir r = 2 + 1 / x haben, wissen w Weiterlesen »

"Keine Lösung" => ln (x + 12) + ln (x + 11) = ln (x-2) + ln (x + 1) => ln ((x + 12) (x + 11)) = ln ((x-2) (x + 1)) => ln (x ^ 2 + 23 x + 132) = ln (x ^ 2-x-2) => löschen (x ^ 2) + 23 x + 132 = (x ^ 2) - x - 2 => 23 x + 132 = - x - 2 => 24 x = -134 => x = -134/24 => x = -67/12 => "Keine Lösung als x muss> 2 sein, um in der Domäne aller ln (.) zu sein. " Weiterlesen »

X-Achsenabschnitt ist 2 y = x ^ 2 -4x + 4 Um den x-Achsenabschnitt zu finden, ermitteln Sie den Wert von x bei y = 0 Bei y = 0; x ^ 2 -4x +4 = 0 Es ist eine quadratische Gleichung. Es ist ein perfekter Platz. x ^ 2 -2x - 2x +4 = 0 x (x -2) -2 (x - 2) = 0 (x -2) (x -2) = 0 x = 2 x Zwischenabschnitt ist 2 Graph {x ^ 2 -4x + 4 [-10, 10, -5, 5]} Weiterlesen »

S_10 = 110 a_1 = -43 d = 12 n = 10 Die Formel für die ersten 10 Terme lautet: S_n = 1 / 2n {2a + (n-1) d} + (10-1) 12} S_10 = (5) {- 86 + (9) 12} S_10 = (5) {- 86 +108} S_10 = (5) {22} S_10 = 110 Weiterlesen »

A = 2 (1 + ax ^ 2) (2 / x - 3x) = (1 + ax ^ 2) (729x ^ 6 + 64 / x ^ 6 - 2916x ^ 4 - 576 / x ^ 4 + 4860x ^ 2 +) 2160 / x ^ 2 -4320) Bei der Expansion muss der konstante Term eliminiert werden, um eine vollständige Abhängigkeit des Polynoms von x sicherzustellen. Beachten Sie, dass der Ausdruck 2160 / x ^ 2 bei Expansion zu 2160a + 2160 / x ^ 2 wird. Das Setzen von a = 2 eliminiert die Konstante sowie 2160a, die von x unabhängig war. (4320 - 4320) (Korrigieren Sie mich bitte, wenn ich falsch liege) Weiterlesen »

(1/2) log_a (x) + 4log_a (y) -3log_a (x) = log_a (x ^ (- 5/2) y ^ 4) Um diesen Ausdruck zu vereinfachen, müssen Sie die folgenden Logarithmus-Eigenschaften verwenden: log ( a * b) = log (a) + log (b) (1) log (a / b) = log (a) -log (b) (2) log (a ^ b) = blog (a) (3) Mit der Eigenschaft (3) haben Sie: (1/2) log_a (x) + 4log_a (y) -3log_a (x) = log_a (x ^ (1/2)) + log_a (y ^ 4) -log_a ( x ^ 3) Dann haben Sie unter Verwendung der Eigenschaften (1) und (2): log_a (x ^ (1/2)) + log_a (y ^ 4) -log_a (x ^ 3) = log_a ((x ^ (1/2) y ^ 4) / x ^ 3) Dann müssen Sie nur noch alle Kräfte von x zusammenstellen: log_a ((x ^ ( Weiterlesen »

1 Dieses Problem kann durch das Umschreiben der Gleichung vereinfacht werden: (5 * 4 * 3 * 2 * 1 * 3 * 2 * 1) / (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) Wir können einige Zahlen stornieren : (Abbruch (5 * 4 * 3 * 2 * 1) * 3 * 2 * 1) / (6 * Abbruch (5 * 4 * 3 * 2 * 1) (3 * 2 * 1) / 6 6/6 = 1 Weiterlesen »

Die Gleichung des Kreises in Standardform lautet (x-4) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 25 ist das Quadrat des Radius. Der Radius muss also 5 Einheiten betragen. Außerdem ist der Mittelpunkt des Kreises (4, 2). Um den Radius / Mittelpunkt zu berechnen, müssen wir die Gleichung zuerst in die Standardform konvertieren. (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 wobei (h, k) der Mittelpunkt und r der Radius des Kreises ist. Dazu müssen Sie die Quadrate für x und y vervollständigen und die Konstanten auf die andere Seite übertragen. x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 4y - 5 = 0 Um die Quadrate zu vervollständigen, nehmen Sie d Weiterlesen »

X = ln sqrt {10} 1 - 2 e ^ {2x} = -19 -2 e ^ {2x} = -19 -1 = -20 e ^ {2x} = -20 / (- 2) = 10 ln e ^ {2x} = ln 10 2x = ln 10 x = {ln 10} / 2 = ln sqrt {10} Prüfen Sie: 1 - 2 e ^ {2x} = 1 - 2 e ^ {2 (ln sqrt {10 })} = 1 - 2 e ^ {ln 10} = 1 - 2 (10) = -19 Quad-Quadrat Weiterlesen »

Log_2 (512) = 9 Beachten Sie, dass 512 2 ^ 9 ist. impliziert log_2 (512) = log_2 (2 ^ 9) Durch die Leistungsregel können wir die 9 an die Spitze des Protokolls bringen. = 9log_2 (2) Der Logarithmus von a zur Basis a ist immer 1. Log_2 (2) = 1 = 9 Weiterlesen »

14 Der erste Term 3 hat nicht 4 als Faktor. Der zweite Term 12 hat 4 als einen Faktor (es ist 3 multipliziert mit 4). Der dritte Term, 48, hat den Faktor 4 doppelt (er ist 12 multipliziert mit 4). Daher muss die geometrische Sequenz erstellt werden, indem der vorhergehende Term mit 4 multipliziert wird. Da jeder Term einen Faktor von 4 weniger als seine Termnummer hat, muss der 15. Term 14 4s haben. Weiterlesen »

Eine konstante Reihenfolge. Es ist eine arithmetische Sequenz, und wenn der anfängliche Term nicht Null ist, dann ist es auch eine geometrische Sequenz mit dem üblichen Verhältnis 1. Dies ist fast die einzige Art von Sequenz, die sowohl eine arithmetische als auch eine geometrische Sequenz sein kann. Was ist das fast? Betrachten Sie ganzzahlige Arithmetik Modulo 4. Dann ist die Folge 1, 3, 1, 3, ... eine arithmetische Folge mit der üblichen Differenz 2 und einer geometrischen Folge mit dem üblichen Verhältnis -1. Weiterlesen »

-2i> Bei einer komplexen Zahl z = x ± yi ist die Farbe (blau) "komplex konjugiert" Farbe (rot) (| bar (ul (Farbe (weiß)) (a / a) Farbe (schwarz) (barz = x yi) Farbe (weiß) (a / a) |))) Beachten Sie, dass der Realteil unverändert bleibt, während das Farbzeichen (Blau) des Imaginärteils umgekehrt ist. Somit ist das Komplexkonjugat von 2i oder z = 0 + 2i 0 - 2i = - 2i Weiterlesen »

Die Spur einer quadratischen Matrix ist die Summe der Elemente auf der Hauptdiagonale. Die Spur einer Matrix wird nur für eine quadratische Matrix definiert. Es ist die Summe der Elemente auf der Hauptdiagonale der Matrix von links oben nach rechts unten. Zum Beispiel in der Matrix AA = ((Farbe (Rot) 3,6,2, -3,0), (- 2, Farbe (Rot) 5,1,0,7), (0, -4, Farbe ( rot) (- 2), 8,6), (7,1, -4, Farbe (rot) 9,0), (8,3,7,5, Farbe (rot) 4)) Diagonalelemente, aus der oben links nach rechts unten sind 3,5, -2,9 und 4 Daher ist traceA = 3 + 5-2 + 9 + 4 = 19 Weiterlesen »

X ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 Der Binomialsatz lautet: (a + b) ^ 4 = a ^ 4 + 4a ^ 3b + 6a ^ 2b ^ 2 + 4ab ^ 3 + b ^ 4 hier ist a = x und b = 1 Wir erhalten: (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 (1) + 6x ^ 2 (1) ^ 2 + 4x (1) ^ 3 + (1) ^ 4 (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 Weiterlesen »

X = 6 Da wir x zu sich selbst und zu einer Zahl erhoben haben, gibt es keine einfache Berechnung. Eine Möglichkeit, die Antwort zu finden, ist eine Iterationsmethode. x ^ x + x ^ 7 = 326592 x ^ 7 = 326592-x ^ xx = (326592-x ^ x) ^ (1/7) Sei x_0 = 5 x_1 = (326592-5 ^ 5) ^ (1/7) ) = 6,125 × 2 = (326592–6,125 × 6,125) × (1/7) = 5,938 × 3 = (326592–5,938 × 5,938) 5 (1/7) = 6,022 × 4 = (326592–6,022 × 6,022) ^ (1 / 7) = 5,991 · 5 = (326592 - 5,991 - 5,991) - (1/7) = 6,004 · 6 = (326592 - 6,004 - 6,004) - (1/7) = 5,999 · 7 = (326592 - 5,999 5,999) (1 /7)=6.001 x_8 = (326592 Weiterlesen »

Wie Sudip Sinha darauf hingewiesen hat, ist -1 + sqrt3i KEINE Null. (Ich habe das nicht beachtet.) Die anderen Nullen sind 1-sqrt3i und 1. Da alle Koeffizienten reelle Zahlen sind, müssen alle imaginären Nullen in konjugierten Paaren vorkommen. Daher ist 1-sqrt3i eine Null. Wenn c eine Null ist, ist zc ein Faktor, so dass wir (z- (1 + sqrt3i)) (z- (1-sqrt3i)) multiplizieren können, um z ^ 2-2z + 4 zu erhalten, und dann P (z ) von diesem Quadrat. Es ist jedoch schneller, zuerst den möglichen rationalen Nullpunkt für P zu betrachten. Oder fügen Sie die Koeffizienten hinzu, um zu sehen, dass 1 au Weiterlesen »

(4 + 2i) / (- 1 + i) | * (-1-i) ((4 + 2i) (-1-i)) / ((-1 + i) (-1-i)) (-2i ^ 2-6i-4) / (1-i ^ 2) (2-6i-4) / (1 + 1) (-2-6i) / (2) = -1-3i Wir möchten i im unteren Teil der Fraktion loswerden, um es zu erhalten auf Certesian Form. Wir können dies durch Multiplikation mit (-1-i) erreichen. Dies ergibt uns ((4 + 2i) (- 1-i)) / ((- 1 + i) (- 1-i)) (-2i ^ 2-6i-4) / (1-i ^ 2) ) Von hier aus wissen wir, dass i ^ 2 = -1 und -i ^ 2 = 1 ist. So können wir auch die i ^ 2 loswerden. Wir verlassen uns auf (-2-6i) / (2) = -1-3i Weiterlesen »

Beim Test der horizontalen Linie werden mehrere horizontale Linien (y = n, ninRR) gezeichnet, und es wird geprüft, ob die Linien die Funktion mehr als einmal kreuzen. Eine Eins-zu-Eins-Funktion ist eine Funktion, bei der jeder y-Wert durch nur einen x-Wert gegeben ist, während eine Many-to-one-Funktion eine Funktion ist, bei der mehrere x-Werte einen y-Wert ergeben können. Wenn eine horizontale Linie die Funktion mehr als einmal kreuzt, bedeutet dies, dass die Funktion mehr als einen x-Wert hat, der einen Wert für y ergibt. In diesem Fall ergeben sich zwei Schnittpunkte für y> 1 Beispiel: graph Weiterlesen »