Antworten:
(siehe unten für die Erörterung alternativer "Standardformulare")
Erläuterung:
Die "Standardform einer Gleichung für einen Kreis" lautet
für einen Kreis mit Mittelpunkt
Da wir das Zentrum erhalten, brauchen wir nur den Radius zu berechnen (mit dem Satz des Pythagoras).
Die Gleichung des Kreises lautet also
Manchmal wird nach der "Standardform des Polynoms" gefragt, und dies ist etwas anders.
Die "Standardform des Polynoms" wird als Summe von Termen ausgedrückt, wobei die abfallenden Grade gleich Null gesetzt sind.
Wenn dies der Lehrer sucht, müssen Sie die Begriffe erweitern und neu anordnen:
Wie lautet die Standardform der Gleichung eines Kreises mit Mittelpunkt bei (3, 2) und durch den Punkt (5, 4)?
(x-3) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 8> Die Standardform der Kreisgleichung lautet: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 wobei ( a, b) sind die Koordinaten des Zentrums und r der Radius. Hier ist das Zentrum bekannt, muss aber den Radius finden. Dies kann mit den zwei angegebenen Koordinatenpunkten erfolgen. mit der Farbe (blau) "Abstandsformel" d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) let (x_1, y_1) = (3,2) "und" (x_2, y_2) = (5,4) d = r = sqrt ((5-3) ^ 2 + (4-2) ^ 2) = sqrt8 Die Gleichung des Kreises lautet: (x-3) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = (sqrt8) ^ 2
Wie lautet die Standardform der Gleichung eines Kreises mit dem Mittelpunkt eines Kreises (-15,32) und geht durch den Punkt (-18,21)?
(x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130 Die Standardform eines Kreises, der bei (a, b) zentriert ist und einen Radius r aufweist, ist (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 . In diesem Fall haben wir also den Mittelpunkt, aber wir müssen den Radius finden und können dies tun, indem wir den Abstand vom Mittelpunkt zum angegebenen Punkt ermitteln: d ((- 15,32); (- 18,21)) = sqrt ((-18 - (- 15)) ^ 2+ (21-32) ^ 2) = sqrt130 Daher lautet die Gleichung des Kreises (x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130
Was ist die Standardform der Gleichung eines Kreises mit Mittelpunkt ist an Punkt (5,8) und die durch den Punkt (2,5) verläuft?
(x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18 Standardform eines Kreises ist (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 wobei (a, b) der ist Mittelpunkt des Kreises und r = Radius. In dieser Frage ist das Zentrum bekannt, r aber nicht. Um r zu finden, ist der Abstand vom Zentrum zum Punkt (2, 5) jedoch der Radius. Mit Hilfe der Abstandsformel können wir tatsächlich r ^ 2 r ^ 2 = (x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2 finden, indem wir nun (2, 5) = (x_2, y_2) und (5, 8) = (x_1, y_1), dann (5 - 2) ^ 2 + (8 - 5) ^ 2 = 3 ^ 2 + 3 ^ 2 = 9 + 9 = 18 Gleichung des Kreises: (x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18.