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Erläuterung:
Die Standardform der Gleichung eines Kreises lautet:
# (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 # wobei (a, b) die Koordinaten des Mittelpunkts und r der Radius sind.
Hier ist das Zentrum bekannt, muss aber den Radius finden. Dies kann mit den zwei angegebenen Koordinatenpunkten erfolgen.
Verwendung der
# Farbe (blau) "Entfernungsformel" #
#d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) # Lassen
# (x_1, y_1) = (3,2) "und" (x_2, y_2) = (5,4) #
#d = r = sqrt ((5-3) ^ 2 + (4-2) ^ 2) = sqrt8 # Gleichung des Kreises ist
#: (x-3) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = (sqrt8) ^ 2 #
Wie lautet die Standardform der Gleichung eines Kreises mit Mittelpunkt bei (-3, 1) und durch den Punkt (2, 13)?
(x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 13 ^ 2 (siehe unten für eine alternative "Standardform") Die "Standardform einer Gleichung für einen Kreis" ist Farbe (weiß) ("XXX.) ") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 für einen Kreis mit Mittelpunkt (a, b) und Radius r Da wir den Mittelpunkt erhalten, brauchen wir nur den Radius zu berechnen (unter Verwendung des Satzes von Pythagorean). Farbe (weiß) ("XXX") r = sqrt ((- 3-2) ^ 2 + (1-13) ^ 2) = sqrt (5 ^ 2 + 12 ^ 2) = 13 Die Gleichung des Kreises ist also Farbe (weiß) ("XXX") (x - (- 3)) ^ 2+ (y - 1) ^ 2 = 13 ^ 2 Manchma
Wie lautet die Standardform der Gleichung eines Kreises mit dem Mittelpunkt eines Kreises (-15,32) und geht durch den Punkt (-18,21)?
(x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130 Die Standardform eines Kreises, der bei (a, b) zentriert ist und einen Radius r aufweist, ist (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 . In diesem Fall haben wir also den Mittelpunkt, aber wir müssen den Radius finden und können dies tun, indem wir den Abstand vom Mittelpunkt zum angegebenen Punkt ermitteln: d ((- 15,32); (- 18,21)) = sqrt ((-18 - (- 15)) ^ 2+ (21-32) ^ 2) = sqrt130 Daher lautet die Gleichung des Kreises (x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130
Was ist die Standardform der Gleichung eines Kreises mit Mittelpunkt ist an Punkt (5,8) und die durch den Punkt (2,5) verläuft?
(x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18 Standardform eines Kreises ist (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 wobei (a, b) der ist Mittelpunkt des Kreises und r = Radius. In dieser Frage ist das Zentrum bekannt, r aber nicht. Um r zu finden, ist der Abstand vom Zentrum zum Punkt (2, 5) jedoch der Radius. Mit Hilfe der Abstandsformel können wir tatsächlich r ^ 2 r ^ 2 = (x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2 finden, indem wir nun (2, 5) = (x_2, y_2) und (5, 8) = (x_1, y_1), dann (5 - 2) ^ 2 + (8 - 5) ^ 2 = 3 ^ 2 + 3 ^ 2 = 9 + 9 = 18 Gleichung des Kreises: (x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18.