Angenommen, 4 ^ (x_1) = 5, 5 ^ (x_2) = 6, 6 ^ (x_3) = 7, ...., 126 ^ (x_123) = 127, 127 ^ (x_124) = 128. Was ist das? Wert des Produkts x_1x_2 ... x_124?

Antworten:

#3 1/2#

Erläuterung:

# 4 ^ (x_1) = 5 #. Protokoll von beiden Seiten bekommen wir # x_1log4 = log5 oder x_1 = log5 / log4 #.

# 5 ^ (x_2) = 6 #. Protokoll von beiden Seiten bekommen wir # x_2 log5 = log6 oder x_2 = log6 / log5 #.

# 6 ^ (x_3) = 7 #. Protokoll von beiden Seiten bekommen wir # x_1log6 = log7 oder x_3 = log7 / log6 #.

#………………#

# 126 ^ (x_123) = 127 #. Protokoll von beiden Seiten bekommen wir # x_123 log126 = log127 oder x_123 = log127 / log126 #.

# 127 ^ (x_124) = 128 #. Protokoll von beiden Seiten bekommen wir # x_124 log127 = log128 oder x_124 = log128 / log127 #.

# x_1 * x_2 * …. * x124 = (cancelog5 / log4) (cancelog6 / cancelog5) (Stornog7 / cancelog6) … log (cancel127 / cancelog126) (log128 / cancelog127) = log128 / log4 = log2 ^ 7 / log2 ^ 2 = (7cancellog2) / (2cancellog2) = 7/2 = 3 1/2 #ANS

Die Gleichung x ^ 4 -2x ^ 3-3x ^ 2 + 4x-1 = 0 hat vier verschiedene reelle Wurzeln x_1, x_2, x_3, x_4, so dass x_1<><>

-3 Erweitern (x + x_1) (x + x_2) (x + x_3) (x + x_4) und Vergleichen haben wir {(x_1x_2x_3x_4 = -1), (x_1 x_2 x_3 + x_1 x_2 x_4 x x x + x_1 x_2 x_3 x_4 = 4), (x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_2 x_3 + x_1 x_4 + x_2 x_4 + x_3 x_4 = -3), (x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = -2):} Analysiert jetzt x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_2 x_3 + x_1 x_4 + x_2 x_4 + x_3 x_4 = x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_4 + x_3x_4 + (x_2x_3 + x_1x_4) Auswählen x_1x_4 = 1 folgt x_2x_3 = -1 (die erste Bedingung sehen) daher x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_4 + x_3x_4 + (x_2x_3 + x_1x_4) = -3 oder x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_4 + x_3x_4 = -3- (x_2x_3 + x_1x_4) = - 3

Die Steigung m einer linearen Gleichung kann mit der Formel m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) ermittelt werden, wobei die x - und y - Werte von den beiden geordneten Paaren (x_1, y_1) und (x_2) stammen , y_2), Was ist eine äquivalente Gleichung, die für y_2 gelöst wurde?

Ich bin mir nicht sicher, ob Sie das wollten, aber ... Sie können Ihren Ausdruck neu anordnen, um y_2 mit wenigen "Algaebric-Bewegungen" über das = Zeichen zu isolieren: Ausgehend von: m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) Take ( x_2-x_1) nach links über das = -Zeichen. Erinnert sich daran, dass, wenn ursprünglich geteilt wurde, das Gleichheitszeichen übergeben wird, es jetzt multipliziert wird: (x_2-x_1) m = y_2-y_1 Als Nächstes bringen wir y_1 zur Linken und erinnern sich an die Änderung der Operation wieder: von der Subtraktion zur Summe: (x_2-x_1) m + y_1 = y_2 Nun können wir den u

F (x) = 3x ^ 3-6x ^ 2 + 9x + 6 f (x_1) = f (x_2) = f (x_3) = 0 x_1 ^ 2 + x_2 ^ 2 + x_3 ^ 2 =? Ergebnis = 3 aber wie finden Sie das?

"Ergebnis = -2 und nicht 3" x_1 ^ 2 + x_2 ^ 2 + x_3 ^ 2 = (x_1 + x_2 + x_3) ^ 2 - 2 (x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_2 x_3) = (6/3) ^ 2 - 2 (9/3) = -2 "(Newton-Identitäten)