Was ist die Summe der ersten zehn Terme von a_1 = -43, d = 12?

Antworten:

# S_10 = 110 #

Erläuterung:

# a_1 = -43 #

#d = 12 #

#n = 10 #

Die Formel für die ersten 10 Terme lautet:

#S_n = 1 / 2n {2a + (n-1) d} #

# S_10 = 1/2 (10) {2 (-43) + (10-1) 12} #

# S_10 = (5) {- 86 + (9) 12} #

# S_10 = (5) {- 86 +108} #

# S_10 = (5) {22} #

# S_10 = 110 #

Antworten:

110

(Angenommen, die Frage bezieht sich auf eine arithmetische Progression)

Erläuterung:

Wenn ich dieses Recht verstehe (das Fehlen mathematischer Notation macht es mehrdeutig!), Ist dies eine arithmetische Progression mit ihrem ersten Ausdruck #a = -43 # und gemeinsamer Unterschied #d = 12 #.

Die Formel für die Summe der ersten # n # Begriffe eines A.P ist #S = n (2a + (n-1) d) / 2 #.

Lassen Sie uns ersetzen #a = -43 #, #d = 12 # und #n = 10 #

#S = 10 (2 (-43) + (10-1) 12) / 2 #

#S = 5 (-86 + 9 (12)) #

#S = 5 (108 - 86) = 5 (22) #

Die Antwort lautet also 110.

Antworten:

Summe des ersten #10# Begriffe sind #110#

Erläuterung:

Erster Ausdruck eines arithmetischen Fortschritts # a_1 # und gemeinsamer Unterschied # d #, Summe des ersten # n #Begriffe sind gegeben durch

# S_n = n / 2 (2a_1 + (n-1) d) #

Hier # a_1 = -43 # und # d = 12 #also

# S_10 = 10/2 (2xx (-43) + (10-1) * 12) #

= # 5xx (-86 + 9xx12) #

= # 5xx (-86 + 108) #

= # 5xx22 #

= #110#

Der erste und der zweite Term einer geometrischen Sequenz sind jeweils der erste und der dritte Term einer linearen Sequenz. Der vierte Term der linearen Sequenz ist 10 und die Summe seiner ersten fünf Term ist 60. Finden Sie die ersten fünf Terme der linearen Sequenz?

{16, 14, 12, 10, 8} Eine typische geometrische Sequenz kann als c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k und eine typische arithmetische Sequenz als c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + dargestellt werden kDelta Mit c_0 a als erstem Element für die geometrische Sequenz haben wir {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Erster und zweiter von GS sind der erste und dritte eines LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Der vierte Term der linearen Sequenz ist 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Die Summe der ersten fünf Term ist 60"):} Durch Auflösen von c_0, a, Delta erhalten wir c_0 = 64/3 a

Die ersten drei Terme von 4 Ganzzahlen stehen in Arithmetik P. und die letzten drei Terme sind in Geometric.P.Wie finden Sie diese 4 Zahlen? (1. und letzter Term = 37) und (die Summe der beiden Integer in der Mitte ist) 36)

"Die erforderlichen ganzen Zahlen sind", 12, 16, 20, 25. Nennen wir die Ausdrücke t_1, t_2, t_3 und t_4, wobei t_i in ZZ, i = 1-4 ist. Vorausgesetzt, dass die Ausdrücke t_2, t_3, t_4 einen GP bilden, nehmen wir t_2 = a / r, t_3 = a und t_4 = ar an, wobei ane0 .. Auch gegeben ist, dass t_1, t_2 und t_3 sind in AP haben wir 2t_2 = t_1 + t_3 rArr t_1 = 2t_2-t_3 = (2a) / ra. Insgesamt haben wir also die Seq., T_1 = (2a) / r-a, t_2 = a / r, t_3 = a und t_4 = ar. Nach dem, was gegeben ist, ist t_2 + t_3 = 36rArra / r + a = 36, dh a (1 + r) = 36r ....................... .................................. (ast_

Die Formel auf die Summe der N-Ganzzahlen kennen a) Wie ist die Summe der ersten N aufeinander folgenden quadratischen Ganzzahlen: Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1) ) ^ 2 + N ^ 2? b) Summe der ersten N aufeinander folgenden Würfel-Ganzzahlen Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

Für S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ kS_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1 / 6n (1 + n) (1 + 2n) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Wir haben sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + Summe_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 Auflösen für sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-summe_ {i = 0} ^ ni aber summe {{i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 so summe_ {i = 0} ^ ni ^