Die ersten drei Terme von 4 Ganzzahlen stehen in Arithmetik P. und die letzten drei Terme sind in Geometric.P.Wie finden Sie diese 4 Zahlen? (1. und letzter Term = 37) und (die Summe der beiden Integer in der Mitte ist) 36)

Antworten:

# "Die Reqd. Ganzzahlen sind", 12, 16, 20, 25. #

Erläuterung:

Nennen wir die Bedingungen # t_1, t_2, t_3 und, t_4, # woher, #t_i in ZZ, i = 1-4. #

In Anbetracht dessen die Bedingungen # t_2, t_3, t_4 # bilden a G.P. wir nehmen, # t_2 = a / r, t_3 = a und t_4 = ar, wobei ane0.. #

Auch angesichts dessen, # t_1, t_2 und t_3 # sind in A.P. wir haben,

# 2t_2 = t_1 + t_3 rArr t_1 = 2t_2-t_3 = (2a) /r-a.#

Insgesamt haben wir also die Seq., # t_1 = (2a) / r-a, t_2 = a / r, t_3 = a und t_4 = ar. #

Durch das, was gegeben ist, # t_2 + t_3 = 36rArra / r + a = 36, d. h. #

# a (1 + r) = 36r ………………………………….. ……………… (ast_1). #

Des Weiteren, # t_1 + t_4 = 37, ……. "Gegeben" rArr (2a) / r-a + ar = 37, d. h. #

# a (2-r + r ^ 2) = 37r ………………………………. ……………… (ast_2). #

#:. (ast_2) -:(ast_1) rArr (2-r + r ^ 2) / (1 + r) = 37/36 oder #

# 36r ^ 2-73r + 35 = 0. #

Verwendung der Quadr. Forml. um dieses quadr zu lösen. gleich, wir bekommen, # r = 73 + -sqrt {(- 73) ^ 2-4 (36) (35)} / (2 * 36) = {73 + -sqrt (5329-5040)} / 72, #

# = (73 + -sqrt289) / 72 = (73 + -17) / 72 = 5/4 oder 7/9. #

# r = 5/4 und (ast_1) rArr a = 20:. (a, r) = (20,5 / 4). #

# r = 7/9 und (ast_1) rArr a = 63/4:. (a, r) = (63 / 4,7 / 9). #

# (a, r) = (20,54) rArr t_1 = 12, t_2 = 16, t_3 = 20, t_4 = 25 und #

# (a, r) = (63 / 4,7 / 9) rArrt_1 = 99/4, t_2 = 81/4, t_3 = 63/4, t_4 = 49/4. #

Davon die Seq. # 12, 16, 20, 25# nur das Kriterium erfüllen.

Genießen Sie Mathe.!