Wie lautet die Standardform der Gleichung eines Kreises mit Punkten: (7, -1), (11, -5), (3, -5)?

Antworten:

Standardform des Kreises ist $(x-7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 16$

Erläuterung:

Lass die Kreisgleichung sein $x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0$ , dessen Zentrum ist $(- g, -f)$ und Radius ist $sqrt (g ^ 2 + f ^ 2-c)$ . Da geht es aber vorbei $(7,-1)$ , $(11,-5)$ und $(3,-5)$ , wir haben

$49 + 1 + 14g-2f + c = 0$ oder $14g-2f + c + 50 = 0$ ……(1)

$121 + 25 + 22g-10f + c = 0$ oder $22g-10f + c + 146 = 0$ …(2)

$9 + 25 + 6g-10f + c = 0$ oder $6g-10f + c + 34 = 0$ ……(3)

Wenn wir (1) von (2) abziehen, erhalten wir

$8g-8f + 96 = 0$ oder $g-f = -12$ ……(EIN)

und (3) wird von (2) subtrahiert

$16g + 112 = 0$ d.h. $g = -7$

Wenn wir dies in (A) setzen, haben wir $f = -7 + 12 = 5$

und Werte setzen von $G$ und $f$ in (3)

$6xx (-7) -10xx5 + c + 34 = 0$ d.h. $-42-50 + c + 34 = 0$ d.h. $c = 58$

andequation of circle ist $x ^ 2 + y ^ 2-14x + 10y + 58 = 0$

und sein Zentrum ist $(7,-5)$ abd Radius ist $sqrt (49 + 25-58) = sqrt16 = 4$

und Standardform des Kreises ist $(x-7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 16$

Graph {x ^ 2 + y ^ 2-14x + 10y + 58 = 0 -3.08, 16.92, -9.6, 0.4}

Wie lautet die Standardform der Gleichung eines Kreises mit dem Mittelpunkt eines Kreises (-15,32) und geht durch den Punkt (-18,21)?

(x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130 Die Standardform eines Kreises, der bei (a, b) zentriert ist und einen Radius r aufweist, ist (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 . In diesem Fall haben wir also den Mittelpunkt, aber wir müssen den Radius finden und können dies tun, indem wir den Abstand vom Mittelpunkt zum angegebenen Punkt ermitteln: d ((- 15,32); (- 18,21)) = sqrt ((-18 - (- 15)) ^ 2+ (21-32) ^ 2) = sqrt130 Daher lautet die Gleichung des Kreises (x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130

Wie lautet die Standardform der Gleichung eines Kreises mit Mittelpunkt und Radius des Kreises x ^ 2 + y ^ 2 - 4x + 8y - 80?

(x-2) ^ 2 + (y - (- 4)) ^ 2 = 10 ^ 2 Die allgemeine Standardform für die Gleichung eines Kreises ist Farbe (weiß) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) ) ^ 2 = r ^ 2 für einen Kreis mit Mittelpunkt (a, b) und Radius r Gegebene Farbe (Weiß) ("XXX") x ^ 2 + y ^ 2-4x + 8y-80 (= 0) Farbe (Weiß) ) ("XX") (Hinweis: Ich habe die = 0 für die Frage hinzugefügt, um einen Sinn zu ergeben). Wir können diese in folgende Standardform umwandeln: Verschieben Sie die Farbe (orange) ("Konstante") nach rechts und gruppieren Sie die Begriffe Farbe (blau) (x) und Farbe (rot) (y)

Wie lautet die Standardform der Gleichung eines Kreises mit Endpunkten eines Durchmessers an den Punkten (7,8) und (-5,6)?

(x-1) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 37 Der Mittelpunkt des Kreises ist der Mittelpunkt des Durchmessers, dh ((7-5) / 2, (8 + 6) / 2) = (1) 7) Wieder ist der Durchmesser der Abstand zwischen den Punkten s (7,8) und (-5,6): sqrt ((7 - (- 5)) ^ 2+ (8-6) ^ 2) = sqrt (12 ^ 2 + 2 ^ 2) = 2sqrt (37), so dass der Radius sqrt (37) ist. Somit ist die Standardform der Kreisegleichung (x-1) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 37