Wie lautet die Standardform der Gleichung eines Kreises mit Punkten: (7, -1), (11, -5), (3, -5)?

Antworten:

Standardform des Kreises ist # (x-7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 16 #

Erläuterung:

Lass die Kreisgleichung sein # x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0 #, dessen Zentrum ist # (- g, -f) # und Radius ist #sqrt (g ^ 2 + f ^ 2-c) #. Da geht es aber vorbei #(7,-1)#, #(11,-5)# und #(3,-5)#, wir haben

# 49 + 1 + 14g-2f + c = 0 # oder # 14g-2f + c + 50 = 0 # ……(1)

# 121 + 25 + 22g-10f + c = 0 # oder # 22g-10f + c + 146 = 0 # …(2)

# 9 + 25 + 6g-10f + c = 0 # oder # 6g-10f + c + 34 = 0 # ……(3)

Wenn wir (1) von (2) abziehen, erhalten wir

# 8g-8f + 96 = 0 # oder # g-f = -12 # ……(EIN)

und (3) wird von (2) subtrahiert

# 16g + 112 = 0 # d.h. # g = -7 #

Wenn wir dies in (A) setzen, haben wir # f = -7 + 12 = 5 #

und Werte setzen von #G# und # f # in (3)

# 6xx (-7) -10xx5 + c + 34 = 0 # d.h. # -42-50 + c + 34 = 0 # d.h. # c = 58 #

andequation of circle ist # x ^ 2 + y ^ 2-14x + 10y + 58 = 0 #

und sein Zentrum ist #(7,-5)# abd Radius ist #sqrt (49 + 25-58) = sqrt16 = 4 #

und Standardform des Kreises ist # (x-7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 16 #

Graph {x ^ 2 + y ^ 2-14x + 10y + 58 = 0 -3.08, 16.92, -9.6, 0.4}