Wie lautet die Formel für die Zeit aus einer sich ändernden Geschwindigkeit?

Antworten:

# t = (u-u_0) / a #

# s = u_0 * t + 1 / 2at ^ 2 # (Müssen quadratisch lösen)

Erläuterung:

Mit wechselnder Geschwindigkeit meine ich, dass Sie ein Objekt bedeuten, das beschleunigt oder abbremst.

Wenn die Beschleunigung konstant ist

Wenn Sie die Anfangs- und Endgeschwindigkeit haben:

# a = (Δu) / (Δt) #

# a = (u-u_0) / (t-t_0) #

Meistens # t_0 = 0 #, so:

# t = (u-u_0) / a #

Wenn die obige Methode nicht funktioniert, weil einige Werte fehlen, können Sie die folgende Gleichung verwenden. Die zurückgelegte Entfernung # s # kann gegeben werden von:

# s = u_0 * t + 1 / 2at ^ 2 #

woher # u_0 # ist die Anfangsgeschwindigkeit

# t # ist die zeit

#ein# ist die Beschleunigung (beachten Sie, dass dieser Wert negativ ist, wenn es sich um eine Verzögerung handelt)

Wenn Sie also die Entfernung, die Anfangsgeschwindigkeit und die Beschleunigung kennen, können Sie die Zeit ermitteln, indem Sie die gebildete quadratische Gleichung lösen. Wenn die Beschleunigung jedoch nicht angegeben wird, benötigen Sie die Endgeschwindigkeit des Objekts # u # und kann die Formel verwenden:

# u = u_0 + bei #

# u-u_0 = at #

# a = (u-u_0) / t #

und ersetzen Sie die Distanzgleichung:

# s = u_0 * t + 1/2 * (u-u_0) / t * t ^ 2 #

# s = u_0 * t + 1/2 * (u-u_0) * t #

Faktor # t #:

# s = t * (u_0 + 1/2 * (u-u_0)) #

# t = s / (u_0 + 1/2 * (u-u_0)) #

Du hast also 2 Gleichungen. Wählen Sie eine davon aus, die Ihnen helfen wird, die von Ihnen angegebenen Daten zu lösen:

# s = u_0 * t + 1 / 2at ^ 2 #

# t = s / (u_0 + 1/2 * (u-u_0)) #

Im Folgenden sind zwei weitere Fälle aufgeführt, in denen die Beschleunigung nicht konstant ist. Fühlen Sie sich frei, um sie zu ignorieren Wenn die Beschleunigung in Ihrem Fall konstant ist, da Sie sie in die Kategorie "Precalculus" gestellt haben und der folgende Kalkül enthält.

Wenn die Beschleunigung eine Funktion der Zeit ist # a = f (t) #

Die Definition der Beschleunigung:

#a (t) = (du) / dt #

#a (t) dt = du #

# int_0 ^ ta (t) dt = int_ (u_0) ^ udu #

# int_0 ^ ta (t) dt = u-u_0 #

# u = u_0 + int_0 ^ ta (t) dt #

Wenn Sie immer noch nicht genug zu lösen haben, müssen Sie zur Distanz gehen. Verwenden Sie einfach die Definition der Geschwindigkeit und fahren Sie fort, als würde ich sie weiter analysieren, es wird Sie nur verwirren:

#u (t) = (ds) / dt #

Der zweite Teil dieser Gleichung bedeutet die zeitliche Integrationsbeschleunigung. Dadurch ergibt sich eine Gleichung mit nur # t # als unbekannter Wert.

Wenn die Beschleunigung eine Funktion der Geschwindigkeit ist # a = f (u) #

Die Definition der Beschleunigung:

#a (u) = (du) / dt #

# dt = (du) / (a (u)) #

# int_0 ^ tdt = int_ (u_0) ^ u (du) / (a (u)) #

# t-0 = int_ (u_0) ^ u (du) / (a (u)) #

# t = int_ (u_0) ^ u (du) / (a (u)) #