Wie findet man den Radius eines Kreises mit der Gleichung x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 4y - 5 = 0?

Antworten:

Die Gleichung des Kreises in Standardform lautet # (x-4) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 #

25 ist das Quadrat des Radius. Der Radius muss also 5 Einheiten betragen. Auch der Mittelpunkt des Kreises ist (4, 2)

Erläuterung:

Um den Radius / Mittelpunkt zu berechnen, müssen wir zuerst die Gleichung in die Standardform konvertieren. # (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 #

Dabei ist (h, k) der Mittelpunkt und r der Radius des Kreises.

Dazu müssen Sie die Quadrate für x und y vervollständigen und die Konstanten auf die andere Seite übertragen.

# x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 4y - 5 = 0 #

Um die Quadrate zu vervollständigen, nimm den Koeffizienten des Ausdrucks mit dem ersten Grad, dividiere ihn durch 2 und quadriere ihn dann. Fügen Sie diese Nummer hinzu und subtrahieren Sie diese Nummer. Hier sind die Koeffizienten der Terme mit Grad 1 für x und y (-8) bzw. (-4). Also müssen wir 16 addieren und subtrahieren, um das Quadrat von x zu vervollständigen, und addieren und subtrahieren 4, um das Quadrat von y zu vervollständigen.

#implies x ^ 2 - 8x +16 + y ^ 2 - 4y + 4 - 5 -16 -4 = 0 #

Beachten Sie, dass es zwei Polynome des Formulars gibt # a ^ 2 - 2ab + b ^ 2. #

Schreiben Sie sie in Form von # (a - b) ^ 2 #.

#implies (x - 4) ^ 2 + (y - 2) ^ 2 - 25 = 0 impliziert (x -4) ^ 2 + (y - 2) ^ 2 = 25 #

Dies ist das Standardformular. 25 muss also das Quadrat des Radius sein. Dies bedeutet, dass der Radius 5 Einheiten beträgt.