Was ist der Mittelpunkt eines Kreises, der um ein Dreieck mit der Vertikalen (-2,2) (2, -2) (6, -2) umschrieben ist?

Was ist der Mittelpunkt eines Kreises, der um ein Dreieck mit der Vertikalen (-2,2) (2, -2) (6, -2) umschrieben ist?
Anonim

Antworten:

#(4, 4)#

Erläuterung:

Der Mittelpunkt eines Kreises, der zwei Punkte durchquert, ist von diesen beiden Punkten gleich weit entfernt. Daher liegt es auf einer Linie, die durch den Mittelpunkt der beiden Punkte verläuft, senkrecht zu dem Liniensegment, das die beiden Punkte verbindet. Dies nennt man das senkrechte Winkelhalbierende des Liniensegments, das die beiden Punkte verbindet.

Wenn ein Kreis mehr als zwei Punkte durchläuft, ist sein Mittelpunkt der Schnittpunkt der senkrechten Halbierenden von zwei beliebigen Punktpaaren.

Die senkrechte Winkelhalbierende des Liniensegments #(-2, 2)# und #(2, -2)# ist #y = x #

Die senkrechte Winkelhalbierende des Liniensegments #(2, -2)# und #(6, -2)# ist #x = 4 #

Diese kreuzen sich bei #(4, 4)#

Graph {(x-4 + y * 0.0001) (yx) ((x + 2) ^ 2 + (y-2) ^ 2-0.02) ((x-2) ^ 2 + (y + 2) ^ 2- 0,02) ((x-6) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 - 0,02) ((x-4) ^ 2 + (y-4) ^ 2-40) ((x-4) ^ 2 + (y-4) ^ 2-0,02) = 0 -9,32, 15,99, -3,31, 9,35}

Antworten:

(4, 4)

Erläuterung:

Das Zentrum sei C (a, b).

Da die Scheitelpunkte gleich weit vom Zentrum entfernt sind, # (a + 2) ^ 2 + (b-2) ^ 2 = (a-2) ^ 2 + (b + 2) ^ 2 = (a-6) ^ 2 + (b + 2) ^ 2 #

2. von der ersten und der dritte von der zweiten abziehen, a - b = 0 und a = 4. Also ist b = 4.

Das Zentrum ist also C (4, 4).