Wofür wird die quadratische Formel verwendet? + Beispiel

Die quadratische Formel wird verwendet, um die Wurzeln einer quadratischen Gleichung zu erhalten, wenn die Wurzeln überhaupt existieren.

Wir führen normalerweise nur eine Faktorisierung durch, um die Wurzeln einer quadratischen Gleichung zu erhalten. Dies ist jedoch nicht immer möglich (insbesondere wenn die Wurzeln irrational sind)

Die quadratische Formel lautet

#x = (-b + - Wurzel 2 (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

Beispiel 1:

#y = x ^ 2 -3x - 4 #

# 0 = x ^ 2 -3x - 4 #

# => 0 = (x - 4) (x + 1) #

# => x = 4, x = -1 #

Versuchen wir mit der quadratischen Formel die gleiche Gleichung zu lösen

#x = (- (- 3) + - Wurzel 2 ((-3) ^ 2 - 4 * 1 * (- 4))) / (2 * 1) #

# => x = (3 + - Wurzel 2 (9 + 16)) / 2 #

# => x = (3 + - Wurzel 2 (25)) / 2 #

# => x = (3 + 5) / 2, x = (3 - 5) / 2 #

# => x = 4, x = -1 #

Beispiel 2

#y = 2x ^ 2 -3x - 5 #

# 0 = 2x ^ 2 - 3x - 5 #

Die Durchführung der Faktorisierung ist für diese Gleichung etwas schwierig. Wir gehen also direkt zur quadratischen Formel über

#x = (- (- 3) + - Wurzel 2 ((-3) ^ 2 - 4 * 2 * (-5))) / (2 * 2) #

#x = (3 + - Wurzel 2 (9 + 40)) / 4 #

#x = (3 + - Wurzel 2 49) / 4 #

#x = (3 + 7) / 4, x = (3 - 7) / 4 #

#x = 5/2, x = -1 #