Was ist die Standardform der Gleichung eines Kreises mit einem Mittelpunkt (1, -2) und geht durch (6, -6)?

Die Kreisgleichung in Standardform lautet

# (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 #

Woher # (x_0, y_0); r # sind die Mittenkoordinaten und der Radius

Wir wissen das # (x_0, y_0) = (1, -2) #, dann

# (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = r ^ 2 #.

Aber wir wissen, dass das durchgeht #(6,-6)#, dann

# (6-1) ^ 2 + (- 6 + 2) ^ 2 = r ^ 2 #

# 5 ^ 2 + (- 4) ^ 2 = 41 = r ^ 2 #, So # r = sqrt41 #

Schließlich haben wir die Standardform dieses Kreises

# (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41 #.

Antworten:

# (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41 #

Erläuterung:

Lassen Sie die Gleichung des unbekannten Kreises mit dem Mittelpunkt # (x_1, y_1) equiv (1, -2) # & Radius # r # sei wie folgt

# (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 = r ^ 2 #

# (x-1) ^ 2 + (y - (- 2)) ^ 2 = r ^ 2 #

# (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = r ^ 2 #

Da geht der obige Kreis durch den Punkt #(6, -6)# daher wird die Kreisgleichung wie folgt erfüllt

# (6-1) ^ 2 + (- 6 + 2) ^ 2 = r ^ 2 #

# r ^ 2 = 25 + 16 = 41 #

Rahmen # r ^ 2 = 41 #Wir erhalten die Gleichung des Kreises

# (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41 #