Was ist der Satz von rationalen Nullen? + Beispiel

Was ist der Satz von rationalen Nullen? + Beispiel
Anonim

Antworten:

Siehe Erklärung …

Erläuterung:

Der Satz von rationalen Nullen kann angegeben werden:

Gegeben ein Polynom in einer einzelnen Variablen mit ganzzahligen Koeffizienten:

#a_n x ^ n + a_ (n-1) x ^ (n-1) + … + a_0 #

mit #a_n! = 0 # und # a_0! = 0 #Alle rationalen Nullstellen dieses Polynoms können in der Form ausgedrückt werden # p / q # für ganze Zahlen #p, q # mit # p # ein Teiler der konstanten Laufzeit # a_0 # und # q # ein Teiler des Koeffizienten #ein# des führenden Begriffs.

Interessanterweise gilt dies auch für den Fall, dass wir "Ganzzahlen" durch das Element eines integralen Bereichs ersetzen. Zum Beispiel funktioniert es mit Gaußschen ganzen Zahlen - das sind Zahlen des Formulars # a + bi # woher #a, b in ZZ # und #ich# ist die imaginäre Einheit.