Wie finde ich die Summe der unendlichen Serien 1/2 + 1 + 2 + 4 + ...?

Halten Sie vor allem nicht den Atem an, während Sie eine unendlich viele Zahlen zählen! Diese unendliche geometrische Summe hat einen ersten Ausdruck von #1/2# und ein gemeinsames Verhältnis von 2. Dies bedeutet, dass jeder aufeinanderfolgende Begriff verdoppelt wird, um den nächsten Begriff zu erhalten. Die ersten paar Begriffe könnten in Ihrem Kopf hinzugefügt werden! (vielleicht!) #1/2+1= 3/2# und #1/2 + 1 + 2# = 3#1/2#

Nun gibt es eine Formel, die Ihnen dabei hilft, ein "Limit" aus einer Summe von Termen zu finden … aber nur, wenn das Verhältnis ungleich Null ist. Sehen Sie natürlich, dass das Hinzufügen größerer und größerer Terme dazu führt, dass die Summe immer größer wird! Die Richtlinie lautet: Wenn | r | > 1, dann gibt es keine Begrenzung.

Wenn | r | <1, dann die Serie DIVERGES oder geht auf einen bestimmten Zahlenwert.