Wie findet man den Quotienten von (x ^ 3 + 3x ^ 2-3x-2) div (x-1) mit langer Division?

Antworten:

# x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 = (x -1) (x ^ 2 + 4x + 1) - 1 #

Erläuterung:

# text {------------------------ #

# x -1 Quad Text {)} Quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 #

Das Formatieren ist schmerzhaft. Jedenfalls ist die erste "Ziffer", der erste Ausdruck im Quotienten, # x ^ 2 #. Wir berechnen die Ziffernzeiten # x-1 #und nimm das weg von # x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x -2 #:

#text {} x ^ 2 #

# text {------------------------ #

# x -1 Quad Text {)} Quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 #

# text {} x ^ 3 -x ^ 2 #

# text {--------------- #

# text {} 4 x ^ 2 - 3x - 2 #

OK, zurück zum Quotienten. Der nächste Begriff ist # 4x # weil das mal # x # gibt # 4 x ^ 2 #. Danach ist der Begriff #1#.

#text {} x ^ 2 + 4 x + 1 #

# text {------------------------- #

# x -1 Quad Text {)} Quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 #

# text {} x ^ 3 -x ^ 2 #

# text {--------------- #

# text {} 4 x ^ 2 - 3x - 2 #

# text {} 4 x ^ 2 - 4x #

# text {--------------- #

# text {} x - 2 #

# text {} x - 1 #

# text {------- #

# Text 1#

Wir haben einen Restbetrag ungleich Null! Das sagt

# x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 = (x -1) (x ^ 2 + 4x + 1) - 1 #