Wie teilt man (-x ^ 5 + 7x ^ 3-x) div (x ^ 3-x ^ 2 + 1) mit langer Division auf?

Antworten:

# = - x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

Erläuterung:

Für die Polynomdivision können wir es als sehen;

# (- x ^ 5 + 7x ^ 3-x): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = #

Im Grunde wollen wir also loswerden # (- x ^ 5 + 7x ^ 3-x) # hier können wir uns mit etwas vermehren # (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #.

Wir können mit dem ersten Teil der beiden anfangen, # (- x ^ 5): (x ^ 3) #. Was müssen wir also multiplizieren? # (x ^ 3) # mit hier um zu erreichen # -x ^ 5 #? Die Antwort ist # -x ^ 2 #, da # x ^ 3 * (- x ^ 2) = - x ^ 5 #.

So, # -x ^ 2 # wird unser erster Teil für die lange Trennung des Polynoms sein. Nun können wir jedoch nicht einfach mit dem Multiplizieren aufhören # -x ^ 2 # mit dem ersten Teil von # (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #. Wir müssen es für jeden der Operanden tun.

In diesem Fall gibt uns unser zuerst ausgewählter Operand das Ergebnis von:

# x ^ 3 * (- x ^ 2) -x ^ 2 * (- x ^ 2) +1 * (- x ^ 2) #. Obwohl es eine zusätzliche Sache gibt, gibt es immer eine #-# (minus) Operator vor dem Divison. Die Notation wäre also so etwas wie

# (- x ^ 5 + 7x ^ 3-x): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = Farbe (rot) (- x ^ 2) #

# - (- x ^ 5 + x ^ 4-x ^ 2) #

Was uns geben wird, # (- x ^ 4 + 7x ^ 3 + x ^ 2-x): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

Ein kleiner Hinweis hier ist, dass jeder Operand, der nicht von der Division entfernt wurde, weitergeführt wird. Das ist so lange, bis wir keine Trennung machen können. Das bedeutet, dass wir nichts finden können, um sich zu vermehren # (x ^ 3-x ^ 2 + 1) # mit, um Elemente von der linken Seite herauszunehmen.

Ich werde jetzt mit der Notation fortfahren,

# (- x ^ 4 + 7x ^ 3 + x ^ 2-x): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = Farbe (rot) (- x) #

# - (- x ^ 4 + x ^ 3-x) #

# => (6x ^ 3 + x ^ 2): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

# (6x ^ 3 + x ^ 2): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = Farbe (rot) (6) #

# - (6x ^ 3-6x ^ 2 + 6) #

# => (7x ^ 2 + 6): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

Es ist ein Stopp hier. weil # (x ^ 3-x ^ 2 + 1) # enthält ein # x ^ 3 # und es gibt nichts auf der linken Seite, das etwas brauchen wird # x ^ 3 #. Wir werden dann unsere Antwort haben als;

# = - x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

Antworten:

# -x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

Erläuterung:

Platzhalter mit dem Wert 0 verwenden. Beispiel: # 0x ^ 4 #

#color (weiß) ("ddddddddddddddddd") -x ^ 5 + 0x ^ 4 + 7x ^ 3 + 0x ^ 2-x + 0 #

#Farbe (Magenta) (- x ^ 2) (x ^ 3-x ^ 2 + 1) -> Farbe (weiß) ("") ul (-x ^ 5 + Farbe (weiß) (0) x ^ 4 + 0x ^ 3-x ^ 2 larr "Subtrahieren") #

#Farbe (Weiß) ("ddddddddddddddddddd") 0Farbe (weiß) ("d") - x ^ 4 + 7x ^ 3 + x ^ 2-x + 0 #

#Farbe (Magenta) (- x) (x ^ 3-x ^ 2 + 1) -> Farbe (weiß) ("dddd.d") ul (-x ^ 4 + x ^ 3 + 0x ^ 2-xlarr) Subt ") #

#color (weiß) ("dddddddddddddddddddddddd") 0 + 6x ^ 3 + x ^ 2 + 0 #

#Farbe (Magenta) (6) (x ^ 3-x ^ 2 + 1) -> Farbe (weiß) ("ddddddddddd") ul (+ 6x ^ 3-6x ^ 2 + 6 larr "Subt") #

#Farbe (weiß) ("dddddddddddddddddddddddddddd") Farbe (Magenta) (0 + 7x ^ 2-6 larr "Rest") #

#Farbe (Magenta) (-x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1)) #