Rate Frage. Bitte helfen Sie!?

Antworten:

2 Stunden bzw. 4 Stunden.

Erläuterung:

Lass die schnellere der beiden Pfeifen nehmen # x # Stunden, um den Tank alleine zu füllen. Der andere wird nehmen # x + 2 # Std.

In einer Stunde füllen sich die beiden Pfeifen, # 1 / x # und # 1 / {x + 2} # Bruchteile des Tanks jeweils alleine.

Wenn beide Rohre geöffnet sind, beträgt der Anteil des Tanks, der in einer Stunde aufgefüllt wird # 1 / x + 1 / {x + 2} = {2x + 2} / {x (x + 2)} #. Somit ist die Zeit, die zum Befüllen des Tanks benötigt wird # {x (x + 2)} / {2x + 2} #.

Gegeben

# {x (x + 2)} / {2x + 2} = 80/60 = 4/3 #

Somit

# 3x ^ 2 + 6x = 8x + 8 impliziert 3x ^ 2-2x-8 = 0 #

# 3x ^ 2-6x + 4x-8 = 0 impliziert 3x (x-2) +4 (x-2) = 0 #

damit

# (3x + 4) (x-2) = 0 #

Schon seit # x # muss positiv sein, muss es 2 sein.

Antworten:

Lesen Sie unten. Ich habe Schlauch anstelle von Rohr verwendet.

Erläuterung:

Wir wissen also folgendes:

Zusammen benötigen Schlauch A und B 80 Minuten, um den Tank zu füllen.

Der Schlauch A braucht zwei Stunden länger als B, um den Tank zu füllen.

Lassen # t # Die Zeitdauer, die Schlauch B benötigt, um den Tank zu füllen.

Da der Schlauch A zwei Stunden länger braucht, um den Tank zu füllen, dauert es # t + 2 # Std

Erinnere dich an die Formel # Q = rt #

(Menge entspricht rate mal zeit)

Die Menge ist für alle Fälle ein Tank

Für schlauch A:

# 1 = r (t + 2) # beide Seiten durch teilen # t + 2 #

# 1 / (t + 2) = r #

Die Rate von Schlauch A ist daher # 1 / (t + 2) #.

In ähnlicher Weise können wir die Rate für Schlauch B finden.

# 1 = rt #

# 1 / t = r #

Wenn nun die Schläuche A und B zusammenarbeiten:

# 1 = r1 1/3 #(#80#Mindest.#=1 1/3#

Stunde)

# 1 ÷ 1 1/3 = r #

# 3/4 = r #

Jetzt verwenden wir hier Logik:

Wenn die Schläuche A und B zusammenarbeiten, wird ihre Geschwindigkeit addiert.

Wenn zum Beispiel ein Arbeiter pro Woche eine Statue bauen könnte und ein anderer Arbeiter zwei Statuen pro Woche bauen könnte, würden sie drei Statuen pro Woche bauen, wenn sie zusammenarbeiten.

Deshalb, Die Rate des Schlauchs A plus die Rate des Schlauchs B entspricht der Gesamtrate.

# 1 / (t + 2) + 1 / t = 3/4 #

Wir versuchen den GCF dazwischen zu finden # t # und # t + 2 #

Es ist einfach t (t + 2)

Wir haben nun:

# 1 / annullieren (t + 2) * (tcancel (t + 2)) / (t (t + 2)) + 1 / cancelt * (cancelt (t + 2)) / (t (t + 2)) = 3/4 #

Wir haben nun:

# t / (t (t + 2)) + (t + 2) / (t (t + 2)) = 3/4 #

# (t + (t + 2)) / (t (t + 2)) = 3/4 #

# (2t + 2) / (t ^ 2 + 2t) = 3/4 # Kreuz multiplizieren

# 4 (2t + 2) = 3 (t ^ 2 + 2t) #

# 8t + 8 = 3t ^ 2 + 6t #

# 0 = 3t ^ 2-2t-8 # Faktor

# 0 = 3t ^ 2-6t + 4t-8 #

# 0 = 3t (t-2) +4 (t-2) #

# 0 = (3t + 4) (t-2) #

# -4 / 3 = t = 2 #

In unseren normalen Situationen ist die Zeit positiv.

Es dauert also Schlauch B 2 Stunden, Schlauch A 4 Stunden, um den Tank zu füllen.