Zwei Ecken eines gleichschenkligen Dreiecks liegen bei (8, 5) und (1, 7). Wenn die Fläche des Dreiecks 15 beträgt, wie lang sind die Seiten des Dreiecks?

Antworten:

siehe unten.

Erläuterung:

Benennen Sie die Punkte #M (8,5) und N (1,7) #

Nach der Entfernungsformel, # MN = sqrt ((1-8) ^ 2 + (7-5) ^ 2) = sqrt53 #

Gegebene Fläche # A = 15 #, # MN # kann entweder eine der gleichen Seiten oder die Basis des gleichschenkligen Dreiecks sein.

Fall 1): # MN # ist eine der gleichen Seiten des gleichschenkligen Dreiecks.

# A = 1 / 2a ^ 2sinx #,

woher #ein# ist eine der gleichen Seiten und # x # ist der eingeschlossene Winkel zwischen den beiden gleichen Seiten.

# => 15 = 1 / 2sqrt53 ^ 2sinx #

# => x = sin ^ -1 ((2 * 15) / sqrt53 ^ 2) = 34.4774 ^ @ #

# => MP # (die Basis) # = 2 * MN * sin (x / 2) #

# = 2 * sqrt53 * sin (34.4774 / 2) = 4.31 #

Daher sind die Längen der Dreieckseiten: # sqrt53, sqrt53, 4.31 #

Fall 2): MN ist die Basis des gleichschenkligen Dreiecks.

# A = 1 / 2bh #, woher #b und h # sind die Basis bzw. die Höhe des Dreiecks.

# => 15 = 1/2 * MN * h #

# => h = (2 * 15) / sqrt53 = 30 / sqrt53 #

# => MP = PN # (die gleiche Seite) # = sqrt (((MN) / 2) ^ 2 + h ^ 2) #

# = sqrt ((sqrt53 / 2) ^ 2 + (30 / sqrt53) ^ 2) #

# = sqrt (6409/212) #

Daher sind die Längen der Seiten des Dreiecks #sqrt (6409/212), sqrt (6409/212), sqrt53 #