Was ist die Standardform der Gleichung eines Kreises mit r = 5; (h, k) = (-5, 2)?

Antworten:

# (x + 5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 #

Erläuterung:

Die Standardform der Gleichung eines Radiuskreises # r # an der Stelle zentriert # (h, k) # ist # (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #.

Diese Gleichung spiegelt die Tatsache wider, dass ein solcher Kreis aus allen Punkten in der Ebene besteht, die Abstand haben # r # von # (h, k) #. Wenn ein Punkt # P # hat rechteckige Koordinaten # (x, y) #dann die Entfernung zwischen # P # und # (h, k) # ist durch die Distanzformel gegeben #sqrt {(x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2} # (was selbst aus dem Satz des Pythagoras stammt).

Das gleich setzen # r # und das Quadrieren beider Seiten ergibt die Gleichung # (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #.

Zwei parallele Akkorde eines Kreises mit Längen von 8 und 10 dienen als Basis eines in den Kreis eingeschriebenen Trapezes. Wenn die Länge eines Kreisradius 12 ist, wie groß ist die Fläche eines solchen beschriebenen Trapezes?

72 * sqrt (2) + 9 * sqrt (119) ~ = 200.002 1 und 2 Schematisch könnten wir ein Parallelogramm ABCD in einem Kreis einfügen, und unter der Bedingung, dass die Seiten AB und CD Akkorde der Kreise sind, entweder in Abbildung 1 oder in Abbildung 2. Die Bedingung, dass die Seiten AB und CD sein müssen Akkorde des Kreises implizieren, dass das eingeschriebene Trapez ein gleichschenkliges Trapez sein muss, da die Diagonalen des Trapezoids (AC und CD) gleich sind, weil A hat BD = B hat AC = B hatD C = A hat CD und die Linie senkrecht zu AB und CD durch das Zentrum E halbiert diese Akkorde (dies bedeutet, dass AF = B

Wie lautet die Standardform der Gleichung eines Kreises mit dem Mittelpunkt eines Kreises (-15,32) und geht durch den Punkt (-18,21)?

(x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130 Die Standardform eines Kreises, der bei (a, b) zentriert ist und einen Radius r aufweist, ist (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 . In diesem Fall haben wir also den Mittelpunkt, aber wir müssen den Radius finden und können dies tun, indem wir den Abstand vom Mittelpunkt zum angegebenen Punkt ermitteln: d ((- 15,32); (- 18,21)) = sqrt ((-18 - (- 15)) ^ 2+ (21-32) ^ 2) = sqrt130 Daher lautet die Gleichung des Kreises (x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130

Wie lautet die Standardform der Gleichung eines Kreises mit Mittelpunkt und Radius des Kreises x ^ 2 + y ^ 2 - 4x + 8y - 80?

(x-2) ^ 2 + (y - (- 4)) ^ 2 = 10 ^ 2 Die allgemeine Standardform für die Gleichung eines Kreises ist Farbe (weiß) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) ) ^ 2 = r ^ 2 für einen Kreis mit Mittelpunkt (a, b) und Radius r Gegebene Farbe (Weiß) ("XXX") x ^ 2 + y ^ 2-4x + 8y-80 (= 0) Farbe (Weiß) ) ("XX") (Hinweis: Ich habe die = 0 für die Frage hinzugefügt, um einen Sinn zu ergeben). Wir können diese in folgende Standardform umwandeln: Verschieben Sie die Farbe (orange) ("Konstante") nach rechts und gruppieren Sie die Begriffe Farbe (blau) (x) und Farbe (rot) (y)