Zwei parallele Akkorde eines Kreises mit Längen von 8 und 10 dienen als Basis eines in den Kreis eingeschriebenen Trapezes. Wenn die Länge eines Kreisradius 12 ist, wie groß ist die Fläche eines solchen beschriebenen Trapezes?

Antworten:

# 72 * sqrt (2) + 9 * sqrt (119) ~ = 200.002 #

Erläuterung:

Betrachten Sie die Fign. 1 und 2

Schematisch könnten wir ein Parallelogramm ABCD in einem Kreis einfügen und unter der Bedingung, dass die Seiten AB und CD Akkorde der Kreise sind, entweder in der Abbildung 1 oder in der Abbildung 2.

Die Bedingung, dass die Seiten AB und CD Akkorde des Kreises sein müssen, impliziert, dass das eingeschriebene Trapez ein gleichschenkliges sein muss, weil

die Trapezoid-Diagonalen (# AC # und #CD#) sind gleich, weil
#A hat B D = B hat A C = B hatD C = A hat C D #

und die Linie senkrecht zu # AB # und #CD# Wenn Sie durch das Zentrum E gehen, werden diese Akkorde halbiert (dies bedeutet, dass # AF = BF # und # CG = DG # und die Dreiecke, die durch den Schnittpunkt der Diagonalen mit der Basis in gebildet werden # AB # und #CD# sind gleichschenklig).

Aber da ist der Bereich des Trapezes

# S = (b_1 + b_2) / 2 * h #, woher # b_1 # steht für base-1, # b_2 # für base-2 und # h # für die Höhe und # b_1 # ist parallel zu # b_2 #

Und da der Faktor # (b_1 + b_2) / 2 # ist in den Hypothesen der Abbildungen 1 und 2 gleich, worauf es ankommt, in welcher Hypothese das Trapez eine längere Höhe hat (# h #). Im vorliegenden Fall besteht für Akkorde, die kleiner als der Radius des Kreises sind, kein Zweifel, dass in der Hypothese der Figur 2 das Trapez eine längere Höhe hat und daher eine größere Fläche hat.

Nach Abbildung 2 mit # AB = 8 #, # CD = 10 # und # r = 12 #

#triangle_ (BEF) -> cos alpha = ((AB) / 2) / r = (8/2) / 12 = 4/3 = 1/3 #

# -> sin alpha = sqrt (1-1 / 9) = sqrt (8) / 3 = 2sqrt (2) / 3 #

# -> tan alpha = (sin alpha) / cos alpha = (2sqrt (2) / aufheben (3)) / (1 / aufheben (3)) = 2sqrt (2) #

#tan alpha = x / ((AB) / 2) # => # x = 8 / stornieren (2) * stornieren (2) sqrt (2) # => # x = 8sqrt (2) #

#triangle_ (EKG) -> cos beta = ((CD) / 2) / r = (10/2) / 12 = 5/12 #

# -> sin beta = sqrt (1-25 / 144) = sqrt (119) / 12 #

# -> tan beta = (sin beta) / cos beta = (sqrt (119)) / aufheben (12)) / (5 / aufheben (12)) = sqrt (119) / 5 #

#tan beta = y / ((CD) / 2) # => # y = 10/2 * sqrt (119) / 5 # => # y = sqrt (119) #

Dann

# h = x + y #

# h = 8sqrt (2) + sqrt (119) #

# S = (b_1 + b_2) / 2 * h = (8 + 10) / 2 (8sqrt (2) + sqrt (119)) = 72sqrt (2) + 9sqrt (119) ~ = 200.002 #

Das PERIMETER des gleichschenkligen Trapezes ABCD beträgt 80 cm. Die Länge der Linie AB ist viermal größer als die Länge einer CD-Linie, die 2/5 der Länge der Linie BC (oder der Linien, die in der Länge gleich sind) beträgt. Was ist die Fläche des Trapezes?

Die Fläche des Trapezes beträgt 320 cm 2. Das Trapez sei wie folgt: Wenn wir die kleinere Seite CD = a und die größere Seite AB = 4a und BC = a / (2/5) = (5a) / 2 annehmen. Als solches gilt BC = AD = (5a) / 2, CD = a und AB = 4a. Daher ist der Umfang (5a) / 2xx2 + a + 4a = 10a. Aber der Umfang beträgt 80 cm. Daher ist a = 8 cm. und zwei parallele Seiten, die als a und b dargestellt sind, sind 8 cm. und 32 cm. Nun zeichnen wir die Senkrechten von C und D nach AB, die zwei identische rechtwinklige Dreiecke bilden, deren Hypotenuse 5 / 2xx8 = 20 cm beträgt. und die Basis ist (4xx8-8) / 2 = 12 und

Wir haben einen Kreis mit einem eingeschriebenen Quadrat mit einem eingeschriebenen Kreis mit einem gleichseitigen eingeschriebenen Dreieck. Der Durchmesser des äußeren Kreises beträgt 8 Fuß. Das Material des Dreiecks kostete $ 104,95 pro Quadratfuß. Was kostet das dreieckige Zentrum?

Die Kosten für ein dreieckiges Zentrum betragen 1090,67 AC = 8 als gegebener Durchmesser eines Kreises. Aus dem Satz des Pythagoras für das rechte gleichschenklige Dreieck Delta ABC gilt AB = 8 / sqrt (2). Da GE = 1/2 AB, GE = 4 / sqrt (2) ist, ist das Dreieck Delta GHI offensichtlich gleichseitig. Punkt E ist der Mittelpunkt eines Kreises, der Delta GHI umgibt, und als solcher ist er Mittelpunkt des Schnittpunktes von Medianen, Höhen und Winkelhalbierenden dieses Dreiecks. Es ist bekannt, dass ein Schnittpunkt der Mediane diese Mediane im Verhältnis 2: 1 teilt (zum Beweis siehe Unizor und folgen Sie de

Kreis A hat einen Radius von 2 und einen Mittelpunkt von (6, 5). Kreis B hat einen Radius von 3 und einen Mittelpunkt von (2, 4). Wenn der Kreis B mit <1, 1> übersetzt wird, überlappt er den Kreis A? Wenn nicht, wie groß ist der Mindestabstand zwischen den Punkten in beiden Kreisen?

"Kreise überlappen"> "wir müssen hier den Abstand (d)" "zwischen den Zentren mit der Summe der Radien vergleichen." • "Wenn die Summe der Radien"> d "dann überlappen sich die Kreise" • ", wenn die Summe aus Radien "<d", dann keine Überlappung "" vor der Berechnung von d. Wir müssen das neue Zentrum "" von B nach der gegebenen Übersetzung "" unter der Übersetzung "<1,1> (2,4) in (2 + 1) finden. 4 + 1) bis (3,5) larrcolor (rot) "neues Zentrum von B" "um d zu bere