Wie lautet die Standardform der Gleichung eines Kreises (0,8), (5,3) und (4,6)?

Antworten:

Ich habe dich an einen Punkt gebracht, an dem du übernehmen kannst.

Erläuterung:

#color (red) ("Möglicherweise geht das einfacher") #

Der Trick besteht darin, diese 3 Gleichungen so zu manipulieren, dass Sie 1 Gleichung mit 1 Unbekannter erhalten.

Betrachten Sie die Standardform von # (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

Lassen Sie Punkt 1 sein # P_1 -> (x_1, y_1) = (0,8) #

Lassen Sie Punkt 2 sein # P_2 -> (x_2, y_2) = (5,3) #

Lassen Sie Punkt 3 sein # P_3 -> (x_3, y_3) = (4,6) #

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Zum # P_1 -> (x_1-a) ^ 2 + (y_1-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# (0-a) ^ 2 + (8-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# a ^ 2 + 64-16b + b ^ 2 = r ^ 2 #…………… Gleichung (1)

………………………………………………………………………………………………

Zum # P_2 -> (x_2-a) ^ 2 + (y_2-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# (5-a) ^ 2 + (3-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# 25-10a + a ^ 2 + 9-6b + b ^ 2 = r ^ 2 #

# a ^ 2-10a + 34-6b + b ^ 2 = r ^ 2 #………… Gleichung (2)

…………………………………………………………………………………………….

Zum # P_3 -> (x_3-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# (4-a) ^ 2 + (6-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# 16-8a + a ^ 2 + 36-12b + b ^ 2 = r ^ 2 #

# a ^ 2-8a + 52-12b + b ^ 2 = r ^ 2 #……….. Gleichung (3)

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Mal sehen, wo uns das hinbringt!

Gleichung (3) - Gleichung (2)

# a ^ 2-8a-12b + b ^ 2 + 52 = r ^ 2 #

#ul (a ^ 2-10a-6b + b ^ 2 + 34 = r ^ 2) larr "subtrahieren" #

# 0 "" + 2a -6b + 0 + 18 = 0 #

# 2a-6b + 18 = 0 # ……………………… Gleichung (4)

# => a = (6b-18) / 2 = 3b-9 #

#color (braun) ("können wir jetzt ersetzen" a) ##color (braun) ("in Gleichungen 1 und 2 und lösen nach" b) #

#Equation (1) = r ^ 2 = Gleichung (2) #

# a ^ 2-16b + b ^ 2 "=" "a ^ 2-10a-6b + b ^ 2 + 34 #

#cancel (a ^ 2) -16b + cancel (b ^ 2) "" = "" cancel (a ^ 2) -10a-6b + cancel (b ^ 2) + 34 #

Ersetzen für #ein#

# -16b "" = "" -10 (3b-9) -6b + 34 #

# -16b "" = "" -30b + 90-6b + 34 #

# -16b "" = "" -36b + 124 #

# "" Farbe (grün) (ul (Balken (| "" b = 124/20 = 31/5 "")) #

#color (red) ("Ich lasse es von diesem Punkt aus annehmen") #