Precalculus

"rest" = -4 "unter Verwendung des" color (blue) "restensatzes" "der rest, wenn f (x) durch (xa) geteilt wird durch (xa) ist f (a) rArr (x + 1) toa = -1 rArr2 ( -1) ^ 3 + (- 1) ^ 2-3 = -4 "Rest" = -4 Weiterlesen »

Die Werte von k sind {-4,2}. Wir wenden den Restsatz an. Wenn ein Polynom f (x) durch (xc) geteilt wird, erhalten wir f (x) = (xc) q (x) + r (x) Wann x = cf (c) = 0 + r Hier ist f (x) = 3x ^ 2 + 6x-10 f (k) = 3k ^ 2 + 6k-10, was ebenfalls gleich 14 ist, daher 3k ^ 2 + 6k- 10 = 14 3k ^ 2 + 6k-24 = 0 Wir lösen diese quadratische Gleichung für k 3 (k ^ 2 + 2k-8) = 0 3 (k + 4) (k-2) = 0 Also ist k = -4 oder k = 2 Weiterlesen »

Wir wissen, dass f (1) = 2 und f (-2) = - 19 aus dem Restsatzsatz. Nun finden Sie den Rest des Polynoms f (x), wenn er durch (x-1) (x + 2) geteilt wird. Der Rest wird sein die Form Ax + B, weil es der Rest nach der Division durch ein Quadrat ist. Wir können nun den Divisor mal den Quotienten Q ... f (x) = Q (x-1) (x + 2) + Ax + B multiplizieren. Als nächstes fügen Sie 1 und -2 für x ... f (1) = ein Q (1-1) (1 + 2) + A (1) + B = A + B = 2f (-2) = Q (-2-1) (-2 + 2) + A (-2) + B = -2A + B = -19 Durch Lösen dieser beiden Gleichungen erhalten wir A = 7 und B = -5 Rest = Ax + B = 7x-5 Weiterlesen »

Wenn ein Polynom durch ein anderes Polynom geteilt wird, kann sein Quotient als f (x) + (r (x)) / (h (x)) geschrieben werden, wobei f (x) der Quotient ist, r (x) der Rest ist und h (x) ist der Divisor. Deshalb: P (x) = 2x - 1 + (3x + 1) / (2x ^ 2 - 3) Setzen Sie einen gemeinsamen Nenner: P (x) = ((2x - 1) (2x ^ 2 - 3)) + 3x + 1) / (2x ^ 2 - 3) P (x) = (4x ^ 3 - 2x ^ 2 - 6x + 3 + 3x + 1) / (2x ^ 2- 3) P (x) = (4x ^ 3 - 2x ^ 2 - 3x + 4) / (2x ^ 2 - 3) Daher ist P (x) = 4x ^ 3 - 2x ^ 2 - 3x + 4. Hoffentlich hilft das! Weiterlesen »

Überprüfen Sie unten. Wenn ein Punkt M (x_0, f (x_0)) gegeben ist, wenn f in [a, x_0] abnimmt und in [x_0, b] steigt, sagen wir, f hat ein lokales Minimum bei x_0, f (x_0) = ... Wenn f in [a, x_0] zunimmt und in [x_0, b] abnimmt, dann sagen wir, dass f ein lokales Maximum bei x_0, f (x_0) = ... hat. Genauer gesagt, wenn f mit Domäne A angegeben ist, sagen wir, dass f hat ein lokales Maximum bei x_0inA, wenn es δ> 0 gibt, für das f (x) <= f (x_0), xinAnn (x_0 - δ, x_0 + δ) gilt. In ähnlicher Weise ist local min, wenn f (x)> = f (x_0) Wenn f (x) <= f (x_0) oder f (x)> = f (x_0) fü Weiterlesen »

X = sqrt (1 + e) -1 ~~ 0.928 Addiere ln (x + 2) zu beiden Seiten, um zu erhalten: lnx + ln (x + 2) = 1 Durch die Additionsregel von logs erhalten wir: ln (x (x +2)) = 1 Dann erhalten wir mit e "^" jeden Ausdruck: x (x + 2) = ex ^ 2 + 2x-e = 0 x = (- 2 + -sqrt (2 ^ 2 + 4e)) / 2 x = (- 2 + - qrt (4 + 4e)) / 2 x = (- 2 + - qrt (4 (1 + e))) / 2 x = (- 2 + -2sqrt (1 + e)) / 2 x = -1 + -sqrt (1 + e) Bei den ln () s können wir jedoch nur positive Werte haben, so dass sqrt (1 + e) -1 genommen werden kann. Weiterlesen »

Verwenden des Restsatzes. a = -8 Wenn nach dem Restsatz das P (x) durch (xc) geteilt wird und der Rest r ist, ist das folgende Ergebnis wahr: P (c) = r In unserem Problem ist P (x) = x ^ 3 + 2x + a "" und um den Wert von x zu finden, müssen wir den Divisor mit Null gleichsetzen: x-2 = 0 => x = 2 Der Rest ist 4 Also P (2) = 4 => (2) ^ 3 + 2 (2) + a = 4 => 8 + Farbe (orange) annullieren (Farbe (schwarz) 4) + a = Farbe (orange) annullieren (Farbe (schwarz) 4) => Farbe (blau) (a = -8) Weiterlesen »

Mach die Einteilung (sehr vorsichtig). Sie erhalten eine lineare Restax + b mit a und b, die p und q enthalten. Setzen Sie den Rest der Division auf 2x + 3. Der Koeffizient von x muss 2 sein und die Konstante muss 3 sein. Weiterlesen »

"Siehe Erklärung" "Das ist trivial." ((n), (k)) = ((n!), (k! (nk)!)) "(Definitionskombination)" => Farbe (rot) (((n), (nk))) = ( (n!), ((nk)! (n- (nk))!))) = ((n!), ((nk)! k!)) "(n- (nk) = n-n + k = 0 + k = k) "= ((n!), (K! (Nk)!))" (Kommutativität der Multiplikation) "= Farbe (rot) (((n), (k))))" (Definitionskombination) ) " Weiterlesen »

F: (0, + oo) -> (1/2, + oo) Ich gehe davon aus, dass [x] die kleinste ganze Zahl ist, die größer als x ist. In der folgenden Antwort verwenden wir die Notation ceiling (x), die als Deckenfunktion bezeichnet wird. Sei f (x) = e ^ x / (ceil (x) +1). Da x streng größer als 0 ist, bedeutet dies, dass die Domäne von f (0, + oo) ist. Da x> 0, ceil (x)> 1 und da e ^ x immer positiv ist, ist f in seiner Domäne immer streng größer als 0. Es ist wichtig zu beachten, dass f nicht injektiv ist und auch bei den natürlichen Zahlen nicht stetig ist. Um dies zu beweisen, sei n eine nat Weiterlesen »

Denken Sie zuerst daran: sqrt (a ^ 3) = sqrt (axxa ^ 2) => asqrta a ^ (x / y) = Wurzel [y] (a ^ x) sqrt (a ^ x) = a ^ (x / 2) ) Wir wissen, dass 2 ^ (2017/2) = sqrt (2 ^ 2017) Durch unsere zweite und dritte Regel wissen wir, dass sqrt (2 ^ 2017) = sqrt (2xx2 ^ 2016) => 2 ^ (2016/2) sqrt2 Wenn es vereinfacht wird, wird es 2 ^ 1008sqrt2 Weiterlesen »

Ich glaube nicht, dass diese Gleichung gültig ist. Ich gehe davon aus, dass abs (z) die absolute Wertefunktion ist. Versuchen Sie es mit zwei Ausdrücken: z_1 = -1, z_2 = 3 abs (z_1 + z_2) = abs (-1 + 3) = abs (2) = 2 abs (z_1 ) + abs (z_2) = abs (-1) + abs (3) = 1 + 3 = 4 Also ist abs (z_1 + z_2)! = abs (z_1) + abs (z_2) abs (z_1 + ... + z_n) ! = abs (z_1) + ... + abs (z_n) Weiterlesen »

Dies ist eine rationale Funktion Ein Polynom im Zähler und im Nenner (so, dass sie sich nicht aufheben) bedeutet, dass Sie eine rationale Funktion haben. Ihre Funktion hat im Zähler ein Polynom vom Grad 2 und im Nenner ein Polynom vom Grad 3. Diese können nicht einfach aufgehoben werden, und dies impliziert, dass Sie eine rationale Funktion haben. Hoffnung, die geholfen hat :) Weiterlesen »

2 <= y <oo Gegebenes log_0.5 (3x-x ^ 2-2) Um den Bereich zu verstehen, müssen wir die Domäne finden. Die Einschränkung für die Domäne besteht darin, dass das Argument eines Logarithmus größer als 0 sein muss. Dies zwingt uns, die Nullstellen des Quadrats zu finden: -x ^ 2 + 3x-2 = 0 x ^ 2- 3x + 2 = 0 (x -1) (x-2) = 0 Dies bedeutet, dass die Domäne 1 <ist x <2 Für den Bereich setzen wir den angegebenen Ausdruck gleich y: y = log_0.5 (3x-x ^ 2-2) Konvertieren Sie die Basis in den natürlichen Logarithmus: y = ln (-x ^ 2 + 3x-2) ) / ln (0,5) Berechnen Sie die erste Weiterlesen »

X = pi / 2 + kpi "wobei" k in ZZ "gilt. Wenn Sie y = tanx = sinx / cosx schreiben, haben Sie bei cosx = 0 einen Null-Nenner. Die Diskontinuitätspunkte der Funktion y = tanx sind in x = pi / 2 + kpi "wobei" k in ZZ ", das sind die Lösungen der Gleichung cosx = 0. Diese Punkte entsprechen einer Reihe von vertikalen Asymptoten für die Funktion y = tanx. Graph {Tanx [-10, 10, -5, 5]} Weiterlesen »

Die Asymptoten sind bei x = pi / 2 + kpi, x in ZZ. Die vertikalen Asymptoten einer Funktion befinden sich normalerweise in Punkten, an denen die Funktion undefiniert ist. In diesem Fall befinden sich die Asymptoten da tanx = sinx / cosx, wo cosx = 0 ist (der Nenner eines Bruchs kann nicht Null sein), was zu der Antwort führt: x = pi / 2 + kpi, x in ZZ Weiterlesen »

Parabel, wenn Sie Theta anstelle von q meinten: r = 1 / (1-cos (Theta)) r-Rcos (Theta) = 1 r = 1 + rcos (Theta) sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1 + xx ^ 2 + y ^ 2 = 1 + 2x + x ^ 2 y ^ 2 = 1 + 2x y ^ 2 / 2-1 / 2 = x ^ eine Parabelöffnung nach rechts Weiterlesen »

8 x ^ 2 + 9y ^ 2-4 x-4 = 0 Aus r = 2 / (3-cosq) 3r-r cos q = 2, aber r cos q = x und r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 so 3 r - x = 2-> r = (x + 2) / 3 und auch r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 = (x + 2) ^ 2/9 Nach einigen Vereinfachungen 8 x ^ 2 + 9y ^ 2-4 x-4 = 0, dies ist die Gleichung einer Ellipse Weiterlesen »

Die Standardform für die Gleichung eines Kreises mit Mittelpunkt (a, b) und Radius r ist (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2. In diesem Fall lautet die Gleichung des Kreises (x-2) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 16 Ich glaube nicht, dass es notwendig ist, viel mehr zu erklären als in der obigen Antwort. Die üblichen Tricks sind, die Minuszeichen in der Standardform zu beachten, und daran zu erinnern, dass der Ausdruck in der Standardform für r ^ 2 ist, sodass der Radius selbst die Quadratwurzel dieses Ausdrucks ist. Weiterlesen »

(x + 4) ^ 2 + (y-2) = 81 Dies ist die Mittenradiusform (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 mit dem gegebenen Radius r = 9 und Zentrum bei (-4, 2) (x - 4) ^ 2 + (y - 2) ^ 2 = 9 ^ 2 (x + 4) ^ 2 + (y - 2) ^ 2 = 81 Gott segne ... ich hoffe die Erklärung ist sinnvoll. Weiterlesen »

X ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 Gegeben: Kreis mit Mittelpunkt (0, 1) und r = 2 Die Standardgleichung für einen Kreis lautet (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ wobei "Zentrum" (h, k) und r = "Radius" (x-0) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 ist Da x-0 = x ist, "x ^ 2 + (y-) 1) ^ 2 = 4 Weiterlesen »

Y = 2x + 5 r = 5 / (sin (Theta) -2cos (Theta)) r (Sin (Theta) -2cos (Theta)) = 5 rsin (Theta) -2rcos (Theta) = 5 Nun verwenden wir das Folgende Gleichungen: x = rcostheta y = rsintheta Um zu erhalten: y-2x = 5 y = 2x + 5 Weiterlesen »

(sqrt202, tan ^ -1 (-9/11) + 2pi) oder (14,2,5,60 c) (x, y) (r, theta); (r, theta) = (sqrt (x ^ 2 +) y ^ 2), tan ^ -1 (y / x)) r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = sqrt (11 ^ 2 + (- 9) ^ 2) = sqrt (121 + 81) = sqrt202 ~ 14,2 theta = tan ^ -1 (-9/11) Da jedoch (11, -9) im Quadranten 4 liegt, müssen wir unserer Antwort 2 pi hinzufügen. theta = tan ^ -1 (-9/11) + 2pi ~ 5,60 ^ c (sqrt202, tan ^ -1 (-9/11) + 2pi) oder (14,2,5,60 c) Weiterlesen »

X ^ 2-3 abs (x) +2 = 0 mit 4 echten Wurzeln. Beachten Sie, dass die Wurzeln von: ax ^ 2 + babs (x) + c = 0 eine Teilmenge der Vereinigung der Wurzeln der beiden Gleichungen sind: {(ax ^ 2 + bx + c = 0), (ax ^ 2 -bx + c = 0):} Wenn eine dieser beiden Gleichungen ein Paar realer Wurzeln hat, gilt dies auch für die andere, da sie dieselbe Diskriminante haben: Delta = b ^ 2-4ac = (-b) ^ 2 -4ac Beachten Sie außerdem, dass, wenn a, b, c alle dasselbe Vorzeichen haben, ax ^ 2 + b abs (x) + c immer Werte dieses Vorzeichens annimmt, wenn x reell ist. Da in unseren Beispielen also a = 1 ist, können wir sofort feststel Weiterlesen »

I ^ 46 i ^ 1 = ii ^ 2 = sqrt (-1) * sqrt (-1) = -1 i ^ 3 = -1 * i = -ii ^ 4 = (i ^ 2) ^ 2 = (-1) ) ^ 2 = 1 Die Potenzen von i sind i, -1, -i, 1 und setzen sich alle 4 Potenzen zyklisch fort. In dieser Menge ist die einzige negative ganze Zahl -1. Damit die Potenz von i eine negative ganze Zahl ist, muss die Zahl, auf die i angehoben wird, um mehr als ein Vielfaches von 4 sein. 44/4 = 11 46 = 44 + 2 i ^ 46 = i ^ 2 = -1 Weiterlesen »

X = 1 / (e ^ 2 - 1) ln (x + 1) -lnx = 2 ln ((x + 1) / x) = ln (e ^ 2) annullieren (ln) ((x + 1) / x ) = annullieren (ln) (e ^ 2) (x + 1) / x = e ^ 2 x + 1 = xe ^ 2 1 = xe ^ 2 - x gemeinsamer Faktor 1 = x (e ^ 2 - 1) x = 1 / (e ^ 2 - 1) Weiterlesen »

Das ist die seitliche Parabel 70 x = 25 y ^ 2 - 49. Dieses hier ist interessant, weil es nur divergiert. Das Minimum des Nenners ist Null. Es ist ein konischer Abschnitt; das nur divergente, denke ich, macht es zu einer Parabel. Das ist nicht besonders wichtig, aber es sagt uns, dass wir eine schöne algebraische Form ohne Triggerfunktionen oder Quadratwurzeln erhalten können. Der beste Ansatz ist rückwärts; Wir verwenden polare zu rechteckigen Substitutionen, wenn der umgekehrte Weg direkter wäre. x = r cos theta y = r sin theta So x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 (cos ^ 2 theta + sin ^ 2 theta) = r ^ 2 r = 7 Weiterlesen »

1 = (1, 0) und i = (0, 1) Die Ebene der komplexen Zahl wird normalerweise als zweidimensionaler Vektorraum über den Realen betrachtet. Die beiden Koordinaten repräsentieren den Real- und Imaginärteil der komplexen Zahlen. Somit besteht die Standard-Orthonormalbasis aus der Zahl 1 und i, wobei 1 die reale Einheit und i die imaginäre Einheit ist. Wir können diese als Vektoren (1, 0) und (0, 1) in RR ^ 2 betrachten. Wenn Sie von der Kenntnis der reellen Zahlen RR ausgehen und die komplexen Zahlen CC beschreiben möchten, können Sie sie in Form von Paaren reeller Zahlen mit arithmetischen Oper Weiterlesen »

= -x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1) Für die Polynomdivision können wir es als sehen; (-x ^ 5 + 7x ^ 3-x): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = Im Grunde wollen wir (-x ^ 5 + 7x ^ 3-x) hier mit loswerden etwas, das wir mit (x ^ 3-x ^ 2 + 1) multiplizieren können. Wir können uns auf die ersten Teile der beiden konzentrieren (-x ^ 5): (x ^ 3). Was also müssen wir (x ^ 3) mit hier multiplizieren, um -x ^ 5 zu erreichen? Die Antwort ist -x ^ 2, weil x ^ 3 * (- x ^ 2) = - x ^ 5. Also wird -x ^ 2 unser erster Teil für die lange Polynomdivision sein. Nun können wir jedoch nicht einfach mit dem Multipl Weiterlesen »

Unten gezeigt ... Nun, das ist eine interessante Frage Wenn Sie einen Logarithmus nehmen: log_10 (100) = a Das ist wie die Frage, was ist der Wert von a in 10 ^ a = 100, oder was heben Sie mit 10 ab, um zu bekommen 100 Und wir wissen, dass a ^ b niemals negativ sein kann ... y = e ^ x: graph {e ^ x [-10, 10, -5, 5]} Wir können sehen, dass dies niemals negativ ist, also ein ^ b <0 hat keine Lösungen. Also log (-100) ist wie die Frage, welchen Wert für a in 10 ^ a = -100 ist, aber wir wissen, dass 10 ^ a niemals negativ sein kann, daher keine wirkliche Lösung. Aber was wäre, wenn wir log finden wo Weiterlesen »

Ich. p = 2 hat (vec (OA)) = ((2 / sqrt6), (1 / sqrt6), (1 / sqrt6)) = 2 / sqrt6i + 1 / sqrt6j + 1 / sqrt6k ii. p = 0oder3 iii. vec (OC) = ((7), (3), (4)) = 7i + 3j + 4ki. Wir wissen, dass ((p), (1), (1)) in derselben 'Ebene' liegt wie ((4), (2), (p)). Zu beachten ist, dass die zweite Zahl in vec (OB) doppelt so groß ist wie vec (OA), so dass vec (OB) = 2 vec (OA) ((2p), (2), (2)) = ((4) ist ), (2), (p)) 2p = 4 p = 2 2 = p Für den Einheitsvektor benötigen wir eine Größe von 1 oder vec (OA) / abs (vec (OA)). abs (vec (OA)) = sqrt (2 ^ 2 + 1 + 1) = sqrt6 hat (vec (OA)) = 1 / sqrt6 ((2), (1), ( Weiterlesen »

Kartesisch: (10; 10) Polar: (10sqrt2; pi / 4) Das Problem wird durch die folgende Grafik dargestellt: In einem 2D-Raum wird ein Punkt mit zwei Koordinaten gefunden: Die kartesischen Koordinaten sind vertikale und horizontale Positionen (x; y) ). Die Polarkoordinaten sind der Abstand vom Ursprung und der Neigung mit der Horizontalen (R, Alpha). Die drei Vektoren vecx, vecy und vecR erzeugen ein rechtwinkliges Dreieck, in dem Sie das pythagoräische Theorem und die trigonometrischen Eigenschaften anwenden können. So finden Sie: R = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) alpha = cos ^ (- 1) (x / R) = sin ^ (- 1) (y / R) In Ihrem Fall Weiterlesen »

Da ln oder log_e nicht verwendet wird, gehe ich davon aus, dass Sie log_10 verwenden, aber auch eine ln-Lösung anbieten. Für log_10 (x + 7): y = log (x + 7) 10 ^ y = x + 7 10 ^ y-7 = xf ^ -1 (x) = 10 ^ x -7 Für ln (x + 7): y = ln (x + 7) e ^ y = x + 7 e ^ y-7 = xf ^ -1 (x) = e ^ x-7 Weiterlesen »

Einige Funktionen haben Asymptoten, weil der Nenner für einen bestimmten Wert von x gleich Null ist oder der Nenner schneller ansteigt als der Zähler, wenn x zunimmt. > Oft hat eine Funktion f (x) eine vertikale Asymptote, da ihr Divisor für einen Wert von x gleich Null ist. Zum Beispiel existiert die Funktion y = 1 / x für jeden Wert von x mit Ausnahme von x = 0. Der Wert von x kann sehr nahe an 0 kommen, und der Wert von y wird entweder einen sehr großen positiven Wert oder einen sehr großen negativen Wert erhalten. Also ist x = 0 eine vertikale Asymptote. Häufig hat eine Funktion ei Weiterlesen »

Je nachdem, was Sie mit Ihren komplexen Zahlen tun müssen, kann die trigonometrische Form sehr nützlich oder sehr dornig sein. Zum Beispiel sei z_1 = 1 + i, z_2 = sqrt (3) + i und z_3 = -1 + i sqrt {3}. Wir berechnen die beiden trigonometrischen Formen: theta_1 = arctan (1) = pi / 4 und rho_1 = sqrt {1 + 1} = sqrt {2} theta_2 = arctan (1 / sqrt {3}) = pi / 6 und rho_2 = sqrt {3 + 1} = 2 theta_3 = pi + arctan (-sqrt {3}) = 2/3 pi und rho_3 = sqrt {1 + 3} = 2 Die trigonometrischen Formen sind also: z_1 = sqrt {2} (cos ( pi / 4) + i sin (pi / 4)) z_2 = 2 (cos (pi / 6) + i sin (pi / 6)) z_3 = 2 (cos (2/3 pi) + i sin Weiterlesen »

Kegelschnitte sind die Schnittpunkte einer Ebene und eines Kegels. Wenn Sie den Kegel mit einer Ebene schneiden, die parallel zur Basis des Kegels liegt, erhalten Sie einen Kreis. Wenn Sie den Kegel mit einer Ebene schneiden, die nicht parallel zur Basis des Kegels liegt, und die Ebene nicht durch die Basis schneidet, erhalten Sie eine Ellipse. Wenn das Flugzeug die Basis durchschneidet, erhält man eine Parabel. Im Falle der Hyperbel benötigen Sie zwei Zapfen, deren Basen parallel und voneinander entfernt sind. Wenn Ihre Ebene durch beide Kegel schneidet, haben Sie eine Hyperbel. Weiterlesen »

Einfache Antwort: Wir machen das, indem wir rückwärts arbeiten. Wie können Sie aus 2 ^ 3 2 ^ 2 machen? Nun, Sie teilen durch 2: 2 ^ 3/2 = 2 ^ 2 Wie können Sie 2 ^ 1 aus 2 ^ 2 machen? Nun, Sie teilen durch 2: 2 ^ 2/2 = 2 ^ 1 Wie können Sie 2 ^ 0 (= 1) aus 2 ^ 1 machen? Nun, Sie teilen durch 2: 2 ^ 1/2 = 2 ^ 0 = 1 Wie können Sie 2 ^ -1 aus 2 ^ 0 machen? Nun, Sie teilen durch 2: 2 ^ 0/2 = 2 ^ -1 = 1/2 Beweis, warum dies der Fall sein sollte Die Definition des Kehrwerts lautet: "Der Kehrwert einer Zahl multipliziert mit dieser Zahl sollte 1 ergeben". Sei a ^ x die Zahl. a ^ x * 1 / a ^ x Weiterlesen »

Der Graph ist symmetrisch zu dieser Linie. Sie sehen die Grafik bereits, so dass Sie deren Symmetrie beobachten konnten. Ein Test zur Bestimmung der Symmetrie um Theta = pi / 2 besteht darin, Theta - Pi für Theta zu ersetzen. 3 cos (2 (theta-pi)) = 3 cos (2 theta - 2 pi) = 3 cos 2 thetacos 2 pi + sin 2 thetasin 2 pi = 3 cos 2 theta. Daher ist die Funktion um theta = pi / 2 symmetrisch. Weiterlesen »

2 (n-2) (n-1) Angenommen, n + 3 ist ein Faktor für den Zähler, und schließen Sie den anderen Faktor ab: 2n ^ 3-14n + 12 = (n + 3) (an ^ 2 + bn + c) = an ^ 3 + (b + 3a) n ^ 2 + (c + 3b) n + 3c Dies ergibt das Ergebnis: a = 2 b + 3a = b + 6 = 0 => b = -6 c + 3b = c- 18 = -14 => c = 4 3c = 12 Deshalb ist n + 3 ein Faktor und wir haben: (2n ^ 3-14n + 12) / (n + 3) = (Löschen ((n + 3)) (2n) ^ 2-6n + 4)) / aufheben (n + 3) = 2 (n ^ 2-3n + 2) = 2 (n-2) (n-1) Weiterlesen »

[(2,3), (4,5)] | [(1,0), (0,1)] R_2-2R_1 -> [(2,3), (0, -1)] | [(1 , 0), (- 2,1)] R_1-R_2 -> [(2, Farbe (rot) 4), (0, -1)] | [(3, -1), (- 2,1) ] 1 / 2R_1 -> [(1, color (red) 2), (0, -1)] | [(3/2, -1 / 2), (- 2,1)] R_1 + color (rot ) 2R_2 -> [(1,0), (0, -1)] | [(- 5 / 2,3 / 2), (- 2,1)] -R_2 -> [(1,0), ( 0,1)] | [(- 5 / 2,3 / 2), (2, -1)] Weiterlesen »

F '(x) = 6cos (3x) +1 Unterscheiden Sie jeden Term: (d (x)) / dx = 1 Unter Verwendung der Kettenregeln für den zweiten Term haben wir: g (x) = h (k (x)) = > g '(x) = k' (x) h '(k (x)) mit: h (u) = 2sin (u) => h' (u) = 2cos (u) k (x) = 3x = > k '(x) = 3 g (x) = 2sin (3x) => g' (x) = 6cos (3x) Zusammen haben wir: f '(x) = 6cos (3x) + 1 Weiterlesen »

R = 12 / {4 cos theta + 5} Eine Kegelform mit Exzentrizität e = 4/5 ist eine Ellipse.Für jeden Punkt der Kurve ist der Abstand zum Brennpunkt über der Entfernung zur Directrix e = 4/5. Fokus an der Stange? Welcher Pol? Nehmen wir an, der Fragende meint Fokus auf den Ursprung. Verallgemeinern wir die Exzentrizität auf e und die Direktive auf x = k. Der Abstand eines Punktes (x, y) auf der Ellipse zum Fokus beträgt sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}. Der Abstand der Direktive x = k ist | x-k |. e = sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} / | x-k | e ^ 2 = {x ^ 2 + y ^ 2} / (x-k) ^ 2 Das ist unsere Ellipse, es gibt keinen besonderen Weiterlesen »

Sqrt (-4/16) = Farbe (Magenta) (i / 2) sqrt (-4/16) Farbe (weiß) ("XXX") = sqrt (-1) * sqrt (4/16) Farbe (weiß) ("XXX") = Quadrat (-1) * Quadrat (1/4) Farbe (Weiß) ("XXX") = Quadrat (-1) * Quadrat (1) / Quadrat (4) Farbe (Weiß) ("XXX") ") = i * 1/2 oder 1/2 i oder i / 2 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Ich habe dein j durch ersetzt Ich bin das, was ich hier beobachtet habe, das allgemeinere Symbol, das hier für sqrt (-1) verwendet wird (obwohl ich gesehen habe, dass j woanders verwendet wird). Ich denke, die 1 in Ihrer vorgeschlagenen Antwort j / 12 war nur Weiterlesen »

Dies ist eine Aufteilung komplexer Zahlen. Wir müssen zuerst den Nenner in eine reelle Zahl umwandeln; Wir multiplizieren und dividieren mit der komplexen Konjugade des Nenners (5-2i): (2 + 5i) / (5 + 2i) * (5-2i) / (5-2i) = (10-4i + 25i- 10i ^ 2) / (25 + 4) Aber i ^ 2 = -1 = (10 + 21i + 10) / 29 = (20 + 21i) / 29 = 20/29 + 21 / 29i, welches die Form a + hat bi Weiterlesen »

Color (kastanienbraun) (=> ((sqrt3 + i) / 2) ^ 2 Durch Rationalisierung des Nenners erhalten wir die Standardform. (sqrt 3 + i) / (sqrt3 - i) Multiplizieren und dividieren durch (sqrt3 + i) => (sqrt3 + i) ^ 2 / ((sqrt3-i) * (sqrt3 + i)) => (sqrt3 + i) ^ 2 / (3 + 1) Farbe (Indigo) (=> ((sqrt3 + i.) ) / 2) ^ 2 Weiterlesen »

Bei i ist es wichtig zu wissen, wie seine Exponenten zyklisch wechseln: i = i i ^ 2 = -1 i ^ 3 = -i i ^ 4 = 1 i ^ 5 = i und so weiter. Alle 4 Exponenten wiederholt sich der Zyklus. Für jedes Vielfache von 4 (nennen wir es 'n') ist i ^ n = 1. i ^ 17 = i ^ 16 mal i = 1 mal i = i Also ist i ^ 17 nur i. Weiterlesen »

Y = -x ^ 2-6x-5 Die Scheitelpunktform einer quadratischen Gleichung (eine Parabel) ist y = a (x-h) ^ 2 + v, wobei (h, v) der Scheitelpunkt ist. Da wir den Scheitelpunkt kennen, wird die Gleichung y = a (x + 3) ^ 2 + 4. Wir müssen noch eine finden. Dazu wählen wir einen der Punkte in der Frage aus. Ich werde hier P wählen. Anstelle dessen, was wir über die Gleichung wissen, gilt 3 = a (-2 + 3) ^ 2 + 4. Vereinfachend erhalten wir 3 = a + 4. Also ist a = -1. Die quadratische Gleichung lautet dann y = - (x + 3) ^ 2 + 4 = -x ^ 2-6x-9 + 4 = -x ^ 2-6x-5. Wir können die Punkte ersetzen, um diese Antwort zu Weiterlesen »

Option a wäre die richtige. Die obige Gleichung ist Terme von t. Als erstes müssen wir diesen Parameter entfernen. Wir wissen, dass sec ^ 2x = 1 + tan ^ x Die obige Gleichung kann also als y = 1 + x ^ 2 oder y-1 = x ^ 2 geschrieben werden. Vergleicht man es mit der Standardgleichung der Parabel x ^ 2 = 4ay. Dies stellt eine Parabel mit Achse als Symmetrieachse dar, die konkav ist. Die Option a ist also richtig. Ich hoffe es hilft!! Weiterlesen »

Y = 2x-3 Polynom-Langdivision verwenden: Also frac {2x ^ 2 + 3x + 8} {x + 3} = 2x-3 + frac {17} {x + 3} lim_ {x bis infty } [2x-3 + frac {17} {x + 3}] = 2x-3 lim_ {x bis - infty} [2x-3 + frac {17} {x + 3}] = 2x- 3 Somit ist die asymmetrische Asymptote y = 2x-3 Weiterlesen »

C. 36x ^ 2 + 27y ^ 2-24y-16 = 0 Multipliziere beide Seiten mit 6csctheta-3, um zu erhalten: r (6csctheta-3) = 4csctheta Multipliziere dann jede Seite mit sintheta, um die csctheta 6r-3rsintheta = 4r zu löschen = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) rsintheta = y 6sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -3y = 4 6sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 4 + 3y 36 (x ^ 2 + y ^ 2) = (4 + 3y) ^ 2 36x ^ 2 + 36y ^ 2 = 16 + 24y + 9y ^ 2 36x ^ 2 + 36y ^ 2-16-24y-9y ^ 2 = 0 36x ^ 2 + 27y ^ 2- 24y-16 = 0, was mit C identisch ist Weiterlesen »

Bitte beziehen Sie sich auf die Diskussion in der Erklärung. Es sei | z_j | = r_j; r_j gt 0 und arg (z_j) = theta_j in (-pi, pi]; (j = 1,2).:. z_j = r_j (costheta_j + isintheta_j), j = 1,2. Offensichtlich (z_1 + z_2) = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) + r_2 (costheta_2 + isintheta_2), = (r_1costheta_1 + r_2costheta_2) + i (r_1sintheta_1 + r_2sintheta_2). Es sei daran erinnert, dass z = x + iy | 2.:. | (Z_1 + z_2) | ^ 2 = (r_1costheta_1 + r_2costheta_2) ^ 2 + (r_1sintheta_1 + r_2sintheta_2) ^ 2, = r_1 ^ 2 (cos ^ 2 theta_1 + sin ^ 2 theta_1) + r_2 ^ 2 (cos ^ 2theta_2 + sin ^ 2theta_2) + 2r_1r_2 (costheta_1costheta_2 + sin Weiterlesen »

Z ^ 4 + z + 2 = 0 z ^ 4 + z = -2 abs (z ^ 4 + z) = abs (-2) = 2 abs (z ^ 4 + z) = absz abs (z ^ 3 + 1) ) Wenn absz <1, dann ist absz ^ 3 <1, Und abs (z ^ 3 + 1) <= abs (z ^ 3) + abs1 <1 + 1 = 2 Schließlich ist absz <1, dann ist abs (z ^ 4 + z) = absz abs (z ^ 3 + 1) <1 * 2 <2, so dass wir z ^ 4 + z = -2 abs (z ^ 4 + z) = abs (- 2) = 2 nicht haben können, wie es für erforderlich ist eine Lösung. (Möglicherweise gibt es elegantere Beweise, aber das funktioniert.) Weiterlesen »

X = ln ( frac {y} {1-4y}) Diese Frage wäre eine "Lösung für die Umkehrung einer rationalen Funktionsfrage", und Sie würden dieselbe Standardprozedur befolgen wie beim Lösen dieser Gleichungen. Zuerst beide Seiten mit 1 + 4e ^ x multiplizieren: y (1 + 4e ^ x) = e ^ xy + 4e ^ xy - e ^ x = 0 4e ^ xy - e ^ x = -y, Faktor e ^ xe ^ x (4y - 1) = -ye ^ x = frac {-y} {4y - 1} = frac {y} {1-4y} x = ln ( frac {y} {1-4y}) Weiterlesen »

Damit bestimmen Sie die Polynomfunktion. Wir können es für Polynome mit höherem Grad verwenden, aber nehmen wir als Beispiel eine Würfelform. Angenommen, wir haben die Nullen: -3, 2.5 und 4. Also: x = -3 x + 3 = 0 x = 2,5 x = 5/2 2x = 5 multipliziert beide Seiten mit dem Nenner 2x-5 = 0 x = 4 x -4 = 0 Die Polynomfunktion ist also P (x) = (x + 3) (2x-5) (x-4). Beachten Sie, dass wir die zweite Wurzel als (x-2,5) belassen können, da eine geeignete Polynomfunktion ganzzahlige Koeffizienten hat. Es ist auch eine gute Idee, dieses Polynom in eine Standardform zu bringen: P (x) = 2x ^ 3-7x ^ 2-19x + 60 D Weiterlesen »

Sei (2x + 3) ^ 3 ein gegebenes Binom. Schreiben Sie aus dem binomischen Ausdruck den allgemeinen Begriff auf. Dieser Ausdruck sei der r + 1-te Ausdruck. Vereinfachen Sie nun diesen allgemeinen Begriff. Wenn dieser allgemeine Begriff ein konstanter Begriff ist, sollte er die Variable x nicht enthalten. Lassen Sie uns den allgemeinen Begriff des obigen Binomials schreiben. T_ (r + 1) = "" ^ 3 C_r (2x) ^ (3-r) 3 ^ r Vereinfachung erhalten wir T_ (r + 1) = "^ 3 C_r 2 ^ (3-r) 3 ^ rx ^ (3-r) Damit dieser Term der konstante Term ist, sollte x ^ (3-r) gleich 1 sein. Daher ist x ^ (3-r) = x ^ 0 => 3-r = 0 => r Weiterlesen »

Sei z = sqrt {3} -i. | z | = sqrt {(sqrt {3}) ^ 2 + (- 1) ^ 2} = sqrt {4} = 2 Durch Auszählen von 2 ist z = 2 (sqrt {3} / 2-1 / 2i) = r (cos theta + isin theta) durch Abgleichen des Realteils und des Imaginärteils, Rightarrow {(r = 2), (cos Theta = sqrt {3} / 2), (sin theta = -1 / 2):} Rightarrow theta = -pi / 6 Daher ist z = 2 [cos (-pi / 6) + i sin (-pi / 6)], da Cosinus gerade ist und Sinus ungerade ist, können wir auch z = 2 [cos (pi / 6) -isin (pi / 6)] Ich hoffe, dass dies hilfreich war. Weiterlesen »

Ich habe die Polarkurve für 0 <= theta <= 2pi aufgetragen: Ich habe Excel verwendet: In der ersten Spalte habe ich die Winkel in Radiant angegeben; In der zweiten Spalte wird a * cos (4theta) für a = 2 berechnet; Die nächsten beiden Spalten enthalten die entsprechenden Werte von x und y, um Ihre Gleichung in einem rechtwinkligen Koordinatensystem x, y darzustellen.Um die Werte in den x- und y-Spalten zu erhalten, müssen Sie die Beziehung zwischen den polaren (ersten zwei Spalten) und den rechteckigen (zweiten zwei Spalten) Koordinaten beachten: Weiterlesen »

Siehe beow. Berechne Wurzel (6) (- 64) bedeutet, dass Sie eine reelle Zahl x suchen müssen, so dass x ^ 6 = -64. Eine solche Zahl gibt es nicht, denn wenn sie positiv ist, wird sie niemals eine negative Zahl als Produkt erhalten, wenn sie negativ wäre, dann (-x) · (-x) · (-x) · (-x) · (-x) · (-X) = positive Zahl (es gibt eine gerade Anzahl von Faktoren (6) und wird nie -64 erhalten) Zusammenfassend kann man sagen, dass root (6) (- 64) keine echten Lösungen hat. Es gibt keine Zahl x, also x ^ 6 = -64. Aber in komplexen Zahlenmengen gibt es 6 Lösungen. Zuerst setzen Sie -64 in pol Weiterlesen »

Farbe (braun) ("Full pre interest price" = $ 15760.00) Farbe (blau) ("Anzahlung") Farbe (blau) ($ 3000) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Zinsen sind 4.25 / 100. Über 12 Monate aufgeteilt. Dies ist 4.25 / 1200 pro monatlicher Zahlung. 4 Jahre ist 4xx12 = 48 Monate. Wir haben also: P (1 + 4.25 / 1200) ^ (48) = $ 315xx12xx4 log (P) + 48log ( 1 + 4.25 / 1200) = log (15120) -Farbe (blau) (=> P Weiterlesen »

Beobachten Sie, was an beiden gleich ist. Beobachte auch, was anders ist. Quantifizieren Sie diese Unterschiede (geben Sie ihnen Zahlen an). Stellen Sie sich vor, die Transformationen, die Sie durchführen könnten, würden diese Unterschiede auslösen. y = f (–1/2 (x - 2)) - 3. Wir stellen zuerst fest, dass der rosafarbene Graph von links nach rechts breiter ist als der orangefarbene Graph. Dies bedeutet, dass wir den orangen Graphen an einem bestimmten Punkt horizontal erweitert (oder gestreckt) haben müssen. Wir beobachten auch, dass sowohl die rosa als auch die orangefarbene Grafik die gleiche H Weiterlesen »

Überprüfen Sie unten. Ich habe es verstanden. Für f (a) + f (b) + f (c) = 0 Wir können entweder f (a) = 0 und f (b) = 0 und f (c) = 0 haben, was bedeutet, dass f mindestens eine Wurzel hat , a, b, c Eine der beiden Zahlen, die mindestens gegensätzlich sind. Nehmen wir an, f (a) = - f (b) Das heißt f (a) f (b) <0 f stetig in RR und so [a , b] subeRR Entsprechend dem Satz von Bozen gibt es mindestens einen x_0inRR, so dass f (x_0) = 0 Wenn der Satz von Bozen in anderen Intervallen [b, c] verwendet wird, führt [a, c] zu derselben Schlussfolgerung. Schließlich hat f mindestens eine Wu Weiterlesen »

Hier sind ein paar Methoden ... Hier sind ein paar Methoden: Descartes 'Vorzeichenregel Vorgegeben: f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1 Die Koeffizienten dieses sextischen Polynoms haben Vorzeichen im Muster + + -. Da es eine Zeichenänderung gibt, sagt uns Descartes 'Zeichenregel, dass diese Gleichung genau eine positive Null hat. Wir finden auch: f (-x) = f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1, das dasselbe Zeichenmuster + + - hat. Daher hat f (x) auch genau eine negative Null. Wendepunkte Gegeben: f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1 Beachten Sie Folgendes: f '(x) = 6x ^ 5 + 2x = 2x (3x ^ 4 + 1), das genau eine reelle Null der Multiplizitä Weiterlesen »

Siehe unten. Aufruf von E-> f (x, y, z) = ax ^ 2 + durch ^ 2 + cz ^ 2-1 = 0 Wenn p_i = (x_i, y_i, z_i) in E ist, dann ist ax_ix + by_iy + cz_iz = 1 a Ebenentangente an E, da es einen gemeinsamen Punkt hat und vec n_i = (ax_i, by_i, cz_i) normal zu E ist. Sei Pi-> alpha x + beta y + gamma z = delta eine allgemeine Ebene, die zu E und dann {(x_i =) tangiert alpha / (a delta)), (y_i = beta / (bdelta)), (z_i = gamma / (c delta)):}, aber ax_i ^ 2 + by_i ^ 2 + cz_i ^ 2 = 1 so alpha ^ 2 / a + beta ^ 2 / b + gamma ^ 2 / c = delta ^ 2 und die generische Tangentenebenengleichung lautet alpha x + beta y + gamma z = pmsqrt (alp Weiterlesen »

Das hängt davon ab, was log 10 bedeutet. Möchten Sie das log10 von 10 finden, oder möchten Sie das log10 einer anderen Nummer finden? Um das Log "x" einer Zahl zu finden, sagen Sie im Grunde "Welche Zahl muss ich mit x erhöhen, um meine Nummer zu erhalten? Nehmen wir an, Sie finden das Log10 von 100.000. Sie "Was muss ich über diese 10 setzen, um 100.000 zu erreichen?" Die Antwort ist 5, da 10 ^ 5 = 100.000. Wenn Sie jedoch nur das Protokoll von 10 suchen müssen, bezieht sich das Protokoll auf log10 (genau wie ein Radikal ohne Index, bevor es anzeigt, dass es sich um e Weiterlesen »

Nein, das Limit ist 0, denn wenn xrarroo, 1 / xrarr0 und so sin0 = 0 ist. Das sind Grenzen, die es nicht gibt: lim_ (xrarr + oo) sinx oder lim_ (xrarr0) sin (1 / x). (Sinoo existiert nicht). Weiterlesen »

Der Scheitelpunkt der Parabel y = -4x ^ 2 + 8x - 7 ist (1, -3). Gleich ist es wichtig zu wissen, dass dies eine quadratische Gleichung der Form y = ax ^ 2 + bx + c ist, so dass sie eine Parabel bildet. Die Symmetrielinie (oder Achse, die durch den Scheitelpunkt verläuft) der Parabel ist immer -b / 2a. "B" ist in diesem Fall 8 und "a" ist -4, also -b / (2a) = -8 / (2 (-4)) = (- 8) / - 8 = 1 Dies bedeutet den x-Wert Der Scheitelpunkt wird 1 sein. Jetzt müssen Sie nur noch die y-Koordinate finden, indem Sie '1' in x eingeben und nach y auflösen: y = -4 (1) ^ 2 + 8 (1) - 7 y = -4 + 8 Weiterlesen »

Die Umkehrfunktion ist y = (x + 1) / 2. Wechseln Sie zunächst x und y: y = 2x-1 => x = 2y-1. Nun lösen Sie nach y: x = 2y -1 Fügen Sie beiden Seiten 1 hinzu : x + 1 = 2y abbrechen (-1) abbrechen (+1) x + 1 = 2y Und durch 2 teilen: (x + 1) / 2 = abbrechen (2) y / abbrechen (2) (x + 1) / 2 = y Weiterlesen »

X = 1/8 y ^ 2-2. Eine Sache, die Sie tun können, ist, beide Seiten der Gleichung r = 4 / (1-cos (Theta)) mit 1-Cos (Theta) zu multiplizieren, um r-r cos (Theta) = 4 zu erhalten. Als nächstes ordnen Sie dies neu an, um r = 4 + r cos (Theta) zu erhalten. Quadrieren Sie nun beide Seiten, um r ^ 2 = 16 + 8r cos (Theta) + r ^ 2 cos ^ {2} (Theta) zu erhalten. Der Grund, warum dies eine gute Idee war, ist, dass Sie jetzt rechtwinklig die Koordinaten (x, y) ersetzen können, indem Sie die Fakten r ^ {2} = x ^ {2} + y ^ {2} und r cos (Theta) = verwenden x, um zu erhalten: x ^ 2 + y ^ 2 = 16 + 8x + x ^ 2 y ^ 2 = 16 + 8 Weiterlesen »

Wenn | t |> 0, e = {0, 8/5}, wenn | t | = 0, e = RR 5e ^ 3t = 8e ^ 2t Lassen Sie uns beide Seiten durch e ^ 2t 5e = 8e = 8/5 teilen Es ist leider kein guter Weg, nach 't' zu suchen. Wenn es eine andere Gleichung gab und dies Teil eines Gleichungssystems war, könnte es eine Lösung für 't' geben, aber mit dieser einen Gleichung kann 't' alles sein. Sind wir fertig? Nee. Diese Ausdrücke sind Monome. Wenn Sie also nur EINEN Term gleich Null haben, wird das gesamte Monom gleich Null. Daher kann 'e' auch 0 sein. Wenn 't' gleich 0 ist, spielt es keine Rolle, was ' Weiterlesen »

Bringen Sie die Gleichung in eine vertraute Form und finden Sie heraus, was jede Zahl in dieser Gleichung bedeutet. Das sieht aus wie die Gleichung eines Kreises. Die beste Möglichkeit, diese in eine grafische Form zu bringen, besteht darin, mit der Gleichung und vollständigen Quadraten herumzuspielen. Zuerst gruppieren Sie diese neu ... (16x ^ 2 + 32x) + (y ^ 2-18y) = 119 Nun nehmen Sie den Faktor 16 in der x "Gruppe" heraus. 16 (x ^ 2 + 2x) + (y ^ 2-18y) = 119 Vervollständigen Sie dann die Quadrate 16 (x ^ 2 + 2x + 1) + (y ^ 2-18y + 81) = 119 + 16 + 81 16 (x + 1) ^ 2 + (y-9) ^ 2 = 216 Hmm ... Die Weiterlesen »

D Multipliziere zuerst jede Seite mit 1-sintheta, um zu erhalten: r-rsintheta = 4/5 r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 rsintheta = y sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 4/5 + yx ^ 2 + y ^ 2 = 16/25 + (8y) / 5 + y ^ 2 x ^ 2 = 16/25 + (8y) / 5 25x ^ 2 = 16 + 40y 25x ^ 2-40y-16 = 0 Diese Antwort passt zu keiner der gegebenen Antworten, also D. Weiterlesen »

Die umgekehrte Beziehung ist g (x) = frac {-1 pm sqrt {1 + 4x)} {2}. Lassen Sie y = f (x) = x ^ 2 + x mit der quadratischen Formel nach x in y auflösen : x ^ 2 + xy = 0, verwende die quadratische Formel x = frac {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} {2a} sub in a = 1, b = 1, c = -yx = frac {-1 pm sqrt {1 ^ 2-4 (-y)}} {2} x = frac {-1 pm sqrt {1 + 4y)} {2} Daher ist die umgekehrte Beziehung y = frac {-1 pm sqrt {1 + 4x)} {2} Beachten Sie, dass dies eine Beziehung und keine Funktion ist, da für jeden Wert von y zwei Werte von x vorhanden sind und Funktionen nicht mehrwertig sein können Weiterlesen »

A) 856.022 $ b) 15,4 Jahre a) exp (x) = e ^ x = 1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3/6 + ... t = 12, r = 0,045, P = 500 => A = 500 · e ^ (0,045 · 12) = 500 · e ^ 0,54 - 500 * (1 + 0,54 + 0,54 ^ 2/2 + 0,54 ^ 3/6) = 500 * (1 + 0,54 + 0,1458 + 0,026244) = 500 * 1.712044 = 856.022 b) A = 2P => 2P = P * e ^ (0,045 * t) => 2 = e ^ (0,045 * t) => ln (2) = 0,045 * t => t = ln (2) / 0,045 = 15,4 Jahre Weiterlesen »

Takt (10 + 3i) = 10-3i Eine komplexe Zahl besteht aus zwei Teilen: einem Realteil (ohne i) und einem Imaginärteil (mit i). Das Konjugat einer komplexen Zahl wird gefunden, indem das Vorzeichen des imaginären Teils der Zahl invertiert wird. Daher ist das Konjugat von 10 + 3i 10-3i Weiterlesen »

2401 + 1372x + 294x ^ 2 + 28x ^ 3 + x ^ 4 Mit binomialem Theorem können wir (a + bx) ^ c als erweiterten Satz von x Termen ausdrücken: (a + bx) ^ c = sum_ (n = 0) ^ c (c!) / (n! (cn)!) a ^ (cn) (bx) ^ n Hier haben wir (7 + x) ^ 4 Also, um zu erweitern, tun wir: (4!) / (0 ! (4-0)!) 7 ^ (4-0) x ^ 0 + (4!) / (1! (4-1)!) 7 ^ (4-1) x ^ 1 + (4!) / (2! (4-2)!) 7 ^ (4-2) x ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) 7 ^ (4-3) x ^ 3 + (4!) ) / (4! (4-4)!) 7 ^ (4-4) x ^ 4 (4!) / (0! (4-0)!) 7 ^ 4x ^ 0 + (4!) / (1 ! (4-1)!) 7 ^ 3x ^ 1 + (4!) / (2! (4-2)!) 7 ^ 2x ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) 7x ^ 3 + (4!) / (4! (4-4)!) 7 ^ 0x ^ 4 (4!) / (0! 4!) 7 Weiterlesen »

X = 12 Umschreiben als einzelner logarithmischer Ausdruck Hinweis: log (a) - log (b) = log (a / b) log (2 + x) - log (x-5) = log2 log ((2 + x) / (x-5)) = log 2 10 ^ log ((2 + x) / (x-5)) = 10 ^ (log 2) (2 + x) / (x-5) = 2 (2 + x) / (x-5) * Farbe (rot) ((x-5)) = 2 * Farbe (rot) ((x-5)) (2 + x) / löschen (x-5) * löschen ((x-) 5)) = 2 (x-5) 2 + x "" „= 2X & supmin 10 +10 - +10 x = -x =============== Farbe (rot) (12 "" "= x) Prüfen Sie: log (12 + 2) - log (12-5) = log 2? log (14) - log (7) log (14/7) log 2 = log 2 Ja, die Antwort ist x = 12 Weiterlesen »

X ~ = -6.7745 In Anbetracht der Exponentialgleichung 4 ^ x = 7 ^ (x-4) Um die Exponentialgleichung zu lösen, können wir den Logarithmus verwenden.Schritt 1: Log von beiden Seiten protokollieren 4 ^ x = log 7 ^ (x-4) Verwenden der Leistungsregel des Logarithmus x log 4 = (x-4) log 7 Verteilen Sie dann x log 4 = x log 7 - 4 log 7 Bringen Sie dann alle "x" auf einer Seite x log 4 - x log 7 = -4 log 7 Berechnen Sie den größten gemeinsamen Faktor x (log 4 - log 7) = -4 log 7 Isolieren Sie "x" x = (- 4 log 7) / (log 4 - log 7) x ~ = -6,7745 Weiterlesen »

X = -2 log (base3) (x + 3) + log (base 3) (x + 5) = 1-> Produktregel des Logarithmus verwenden log (base3) ((x + 3) (x + 5)) = 1 Schreiben in exponentieller Form 3 ^ 1 = (x + 3) (x + 5) x ^ 2 + 8x + 15 = 3 x ^ 2 + 8x + 12 = 0 (x + 6) (x + 2) = 0 x + 6 = 0 oder x + 2 = 0 x = -6 oder x = -2 x = -6 ist nicht relevant. Eine fremde Lösung ist die Wurzel der transformierten, aber keine Wurzel der ursprünglichen Gleichung. also ist x = -2 die Lösung. Weiterlesen »

X = -7/3 Gegebenes log (5x + 2) = log (2x-5) gemeinsame Protokollbasis 10 Schritt 1: Erhöhte es mit der Basis 10 10 ^ (log5x + 2) = 10 ^ (log2x-5) ) Schritt 2: Vereinfachen, da 10 ^ logA = A 5x + 2 = 2x-5. Schritt 3: Farbe (Rot) 2 und Farbe (Blau) (2x) von beiden Seiten der Gleichung abziehen, um 5x + 2Farbe (Rot) zu erhalten. (-2) Farbe (blau) (- 2x) = 2x Farbe (blau) (- 2x) -5Farbe (rot) (- 2) 3x = -7 Schritt 4: Tauchen Sie beide Seiten um 3 (3x) / 3 = - 7/3 hArr x = -7/3 Schritt 5: Überprüfen Sie das Lösungsprotokoll [(5 * -7 / 3) +2] = log [(2 * -7 / 3) -5] log (-35/3 +) 6/3) = log (-14/3 -15/3) log Weiterlesen »

B = 3 Wechseln Sie zur Exponentialform wie unten erklärt. Gegeben ist log_b9 = 2 Ändern Sie diese Gleichung in ihre exponentielle Form, da log_ax = y ist, wenn y y = x log_b9 = 2 b ^ 2 = 9 b ^ 2 = 3 ^ 2 b = 3 Denken Sie daran, wenn die Exponenten dann gleich sind Die Antwort ist die Basis. Weiterlesen »

0 Zunächst ist der Graph von a ^ x, a> 0 stetig von -ooto + oo und immer positiv. Nun müssen wir wissen, ob -3 + xx ^ 2> = 0 f (x) = - 3 + xx ^ 2 f '(x) = 1-2x = 0 x = 1/2 f' '(x) = - 2 <- also ist der Punkt bei x = 1/2 das Maximum. f (1/2) = - 3 + 1 / 2- (1/2) ^ 2 = -11 / 4 -3 + xx ^ 2 ist immer negativ, während (9/10) ^ x immer positiv ist Kreuz und so haben keine echten Lösungen. Weiterlesen »

Die Antwort wird sein: x ^ 3 - 3x ^ 2 + 7x + 2 = (x-1) (x ^ 2 - 2x - 5) + 7 Sie teilen grundsätzlich x ^ 3 - 3x ^ 2 + 7x + 2 durch x- 1 mit der euklidischen Methode, genauso wie Sie es tun würden, wenn Sie eine natürliche Zahl a durch eine andere Zahl b teilen würden: Sie werden hier versuchen, die Terme 3. Grades, dann die Terme 2. Grades und dann die Terme 1. Grades zu löschen. Weiterlesen »

Die Antwort ist x = 3. Sie müssen zuerst sagen, wo die Gleichung definiert ist: Sie ist definiert, wenn x> -1 ist, da der Logarithmus keine negativen Zahlen als Argument haben kann. Nun, da dies klar ist, müssen Sie nun die Tatsache verwenden, dass der natürliche Logarithmus die Addition in die Multiplikation abbildet, daher die folgenden: ln (x) + ln (x + 1) = ln (12) iff ln [x (x + 1)] = ln (12) Sie können jetzt die Exponentialfunktion verwenden, um die Logarithmen loszuwerden: ln [x (x + 1)] = ln (12) iff x (x + 1) = 12 Sie entwickeln das Polynom links. Sie subtrahieren 12 auf beiden Seiten und Si Weiterlesen »

X = 6 Zunächst wird diese Gleichung auf] 3, + oo [definiert, da Sie x + 3> 0 und x - 3> 0 gleichzeitig benötigen oder das Protokoll nicht definiert wird. Die Log-Funktion bildet eine Summe in ein Produkt ab, daher log (x + 3) + log (x-3) = 27, wenn log [(x + 3) (x-3)] = log 27. Sie wenden nun die Exponentialfunktion an auf beiden Seiten der Gleichung: log [(x + 3) (x-3)] = log 27 iff (x + 3) (x-3) = 27 iff x ^ 2 - 9 = 27 iff x ^ 2 - 36 = 30. Dies ist eine quadratische Gleichung, die zwei reelle Wurzeln hat, weil Delta = -4 * (- 36) = 144> 0 Sie verwenden die quadratische Formel x = (-b + - sqrtDelta) / 2 Weiterlesen »

X = e Es ist ziemlich einfach hier, Sie teilen zuerst beide Seiten der Gleichung durch 4, so dass Sie jetzt ln (x) = 1 lösen müssen, was bedeutet, dass x = e ist, da ln (x) = 1 ist, wenn x = e ^ 1 = e, wenn Sie die Exponentialfunktion auf beiden Seiten der Gleichung anwenden (das Exponential ist eine Eins-zu-Eins-Funktion, die Ihnen garantiert, dass die Lösung einzigartig ist). Weiterlesen »

((n-k)!) / (n!) = 1 / ((n-k + 1)!) Sie entwickeln einfach n! und (n-k)! n-k <n so (n-k)! <n! und (n-k)! teilt n !. Alle Bedingungen von (n-k)! sind in n! enthalten, daher die Antwort. Weiterlesen »

Sqrt (1 + x) = (1 + x) ^ (1/2) = Summe (1 // 2) _k / (k!) x ^ k mit x in CC Verwenden Sie die Verallgemeinerung der Binomialformel für komplexe Zahlen. Es gibt eine Verallgemeinerung der Binomialformel auf die komplexen Zahlen. Die allgemeine binomische Reihenformel scheint zu sein (1 + z) ^ r = Summe ((r) _k) / (k!) Z ^ k mit (r) _k = r (r-1) (r-2) .. . (r-k + 1) (laut Wikipedia). Wenden wir es auf Ihren Ausdruck an. Dies ist eine Power-Serie. Wenn wir also die Chance haben wollen, dass dies nicht divergiert, müssen wir absx <1 setzen und so erweitern Sie sqrt (1 + x) mit der binomialen Serie. Ich werde nicht Weiterlesen »

Absx = 3 y = 4 Sie können die 1. Zeile von der zweiten abziehen, wodurch x ^ 2 verschwinden wird. Die 2. Zeile ist also nun 7y = 28 und Sie wissen jetzt, dass y = 4. Sie ersetzen y durch den Wert in der 1. Zeile des Systems: x ^ 2 - 2y = 1 iff x ^ 2 - 8 = 1 iff x ^ 2 = 9, falls abs (x) = 3 Weiterlesen »

Du kannst nicht Dieser Satz sagt dir nur, dass ein Polynom P wie deg (P) = n höchstens n verschiedene Wurzeln hat, aber P kann mehrere Wurzeln haben. Wir können also sagen, dass f in CC höchstens drei verschiedene Wurzeln hat. Lass uns seine Wurzeln finden.Zunächst können Sie mit x faktorisieren, also ist f (x) = x (x ^ 2 + 2x - 24). Bevor Sie diesen Satz verwenden, müssen wir wissen, ob P (x) = (x ^ 2 + 2x - 24) hat echte Wurzeln. Wenn nicht, verwenden wir den fundamentalen Satz der Algebra. Sie berechnen zunächst Delta = b ^ 2 - 4ac = 4 + 4 * 24 = 100> 0, damit es zwei echte Wurzeln Weiterlesen »

P (X) = aq (X + 3) (X-4) (X-2 + i) (X-2-i) mit aq in RR. Sei P das Polynom, von dem du sprichst. Ich gehe davon aus, P! = 0, oder es wäre trivial. P hat reelle Koeffizienten, also ist P (alpha) = 0 => P (baralpha) = 0. Es bedeutet, dass es eine andere Wurzel für P gibt, Takt (2-i) = 2 + i, daher diese Form für P: P ( X) = a (X + 3) ^ (a_1) * (X-4) ^ (a_2) * (X - 2 + i) ^ (a_3) * (X-2-i) ^ (a_4) * Q ( X) mit a_j in NN, Q in RR [X] und a in RR, weil wir wollen, dass P reelle Koeffizienten hat. Wir möchten, dass der Grad von P so klein wie möglich ist. Wenn R (X) = a (X + 3) ^ (a_1) (X-4) ^ (a_2) ( Weiterlesen »

Mitte: (0,0); Radius: 9. Zuerst setzen Sie die 81 auf die rechte Seite, Sie haben es jetzt mit x ^ 2 + y ^ 2 = 81 zu tun. Sie erkennen jetzt das Quadrat der Norm! x ^ 2 + y ^ 2 = 81 iff sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = sqrt81 = 9. Dies bedeutet, dass der Abstand zwischen dem Ursprung und einem beliebigen Punkt des Kreises 9 betragen muss, was Sie sehen müssen x ^ 2 als (x-0) ^ 2 und y ^ 2 als (y-0) ^ 2, um den Ursprung erscheinen zu sehen. Ich hoffe ich habe es gut erklärt. Weiterlesen »

Sie bewerten dieses Polynom bei x = -3. Sei P (X) = -4X ^ 3 + 5X ^ 2 + 8. Wenn X + 3 ein Faktor von P ist, dann ist P (-3) = 0. Wir bewerten P bei 3. P (-3) = -4 * (- 3) ^ 3 + 5 * 3 ^ 2 + 8 = 108 + 45 + 8! = 0, so dass X + 3 kein Faktor von P ist. Weiterlesen »

Es würde einen Widerspruch zu seiner Funktion geben, wenn sie existieren würde. Eine der hauptsächlichen praktischen Anwendungen der Fakultät besteht darin, die Anzahl der Möglichkeiten zum Permutieren von Objekten anzugeben. Sie können -2 Objekte nicht permutieren, da Sie nicht weniger als 0 Objekte haben dürfen! Weiterlesen »

Berechnen Sie das Modul. absz = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) mit x = Re (z) und y = Im (z) ist der Abstand von z zum Ursprung (man denke an absz als abs (z - 0)). Der Abstand von 5-12i zum Ursprung ist also abs (5-12i) = sqrt (5 ^ 2 + (-12) ^ 2) = sqrt (25 + 144) = sqrt (169) Weiterlesen »

Summe = 40/9 a_2 / a_1 = 0,4 / 4 = 4/40 = 1/10 a_3 / a_2 = 0,04 / 0,4 = 4/40 = 1/10 impliziert r = 1/10 und a_1 = 4 Summe der unendlichen geometrischen Reihen ist gegeben durch Summe = S = a_1 / (1-r) = 4 / (1-1 / 10) = 40 / (10-1) = 40/9 impliziert Summe = 40/9 Weiterlesen »

Graph {3x ^ 2 -2 [-10, 10, -5, 5]} 3x ^ 2 -2 ist die Gleichung. Ich werde versuchen, es so gut wie möglich zu erklären. (Anmerkung: Ich bin eigentlich in der Geometrie, noch nicht einmal im Kalkül, obwohl ich bereits einiges davon gelernt habe.) Also, 3x ist, wie dramatisch die Linie sich krümmt, -2 wie weit sie nach unten geht und _ ^ 2 Wie lange bleibt es bei 0, -2. Das ist meine beste Antwort, viel Glück bei den Hausaufgaben und macht weiter so. Weiterlesen »

Sie werden die Gleichung des Kreises und die euklidische Entfernung verwenden. (x-8) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 122 Die Gleichung des Kreises lautet: (x-x_c) ^ 2 + (y-y_c) ^ 2 = r ^ 2 wobei: r der Radius von ist Der Kreis x_c, y_c ist die Koordinate des Radius des Kreises. Der Radius ist definiert als der Abstand zwischen dem Kreismittelpunkt und einem beliebigen Punkt des Kreises. Der Punkt, den der Kreis durchläuft, kann dazu verwendet werden. Der euklidische Abstand kann berechnet werden: r = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2) Wobei Δx und Δy die Differenz zwischen dem Radius und dem Punkt sind: r = sqrt ((8-7) ^ 2 + (6 - (- 5)) ^ 2) = Weiterlesen »

Durch einfaches Lösen mit der exponentiellen Form. x = 0,12885 log (1 / x) = 7.761 Angenommen, die Basis ist 10: log (1 / x) = log10 ^ 7.761 Da log eine Funktion von 1-1 für x> 0 und x! = 1 ist, kann das Protokoll abgebrochen werden out: 1 / x = 10 ^ 7,761 x = 1/10 ^ 7,761 = 10 ^ -7,761 = 0,12885 Weiterlesen »

Wenn Sie ln ((5e ^ x) - (10e ^ (2x))) meinten, dann können Sie das e ^ x einfaktorieren und ln (a * b) = lna + lnb x + ln5 + ln (1-2e ^ x verwenden ) Das kann eigentlich nicht. Mit Exponentialfunktionen können Sie Polynome nicht vereinfachen. Die Tatsache, dass es sich um Subtraktion (und nicht um Multiplikation oder Division) handelt, lässt keinen Raum für Vereinfachungen. Wenn Sie jedoch bedeuteten, dass ln ((5e ^ x) - (10e ^ (2x))) ln (5e ^ x-10e ^ x * e ^ x) der Faktor 5e ^ x ist: ln (5 * e ^ x * ( 1-2e ^ x)) Die Verwendung der Eigenschaft ln (a * b * c) = lna + lnb + lnc ergibt: ln5 + ln ^ x + ln ( Weiterlesen »

Vereinheitlichen Sie die Logarithmen und löschen Sie sie mit log_ (2) 2 ^ 3 x = 6 log_ (2) (x + 2) + log_ (2) (x-5) = 3 Eigenschaft loga-logb = log (a / b) log_ (2) ((x + 2) / (x-5)) = 3 Eigenschaft a = log_ (b) a ^ b log_ (2) ((x + 2) / (x-5)) = log_ (2 ) 2 ^ 3 Da log_x eine 1-1-Funktion für x> 0 und x! = 1 ist, können die Logarithmen ausgeschlossen werden: (x + 2) / (x-5) = 2 ^ 3 (x + 2) / (x-5) = 8 x + 2 = 8 (x-5) x + 2 = 8x-8 * 5 7x = 42 x = 42/7 x = 6 Weiterlesen »