Schreiben Sie die Gleichung der Parabel in Standardform mit den Koordinaten der Punkte, die P und Q entsprechen: (-2,3) und (-1,0) und Vertex: (-3,4)?

Antworten:

# y = -x ^ 2-6x-5 #

Erläuterung:

Die Scheitelpunktform einer quadratischen Gleichung (einer Parabel) ist # y = a (x-h) ^ 2 + v #, woher # (h, v) # ist der Scheitelpunkt. Da wir den Scheitelpunkt kennen, wird die Gleichung # y = a (x + 3) ^ 2 + 4 #.

Wir müssen noch finden #ein#. Dazu wählen wir einen der Punkte in der Frage aus. Ich werde hier P wählen. Ersetzen in dem, was wir über die Gleichung wissen, # 3 = a (-2 + 3) ^ 2 + 4 #. Vereinfachend bekommen wir # 3 = a + 4 #. Somit, # a = -1 #. Die quadratische Gleichung lautet dann #y = - (x + 3) ^ 2 + 4 = -x ^ 2-6x-9 + 4 = -x ^ 2-6x-5 #. Wir können die Punkte ersetzen, um diese Antwort zu überprüfen.

Graph {y = -x ^ 2-6x-5 -16.02, 16.01, -8.01, 8.01}

Verwendung von Verhältnis und Verhältnis ... Bitte helfen Sie mir, dieses Problem zu lösen. 12 Meilen entsprechen ungefähr 6 Kilometern. (a) Wie viele Kilometer entsprechen 18 Meilen? (b) Wie viele Meilen entsprechen 42 Kilometern?

A 36 km B. 21 Meilen Das Verhältnis beträgt 6/12, das auf 1 km / 2 km reduziert werden kann. (2 km) / (1 m) = (x km) / (18 m) Multiplizieren Sie beide Seiten mit 18 Meilen ( 2 km) / (1m) xx 18 m = (x km) / (18 m) xx 18 m Die Meilen teilen sich und lassen 2 km xx 18 = x 36 km = x während sich das Verhältnis um Teil b ergibt (1 m) / (2 km) = (xm) / (42 km) Multiplizieren Sie beide Seiten mit 42 km (1 m) / (2 km) xx 42 km = (xm) / (42 km) xx 42 km Die km trennen sich und verlassen 21 m = xm

Schreiben Sie die Punktneigungsform der Gleichung mit der angegebenen Steigung, die durch den angegebenen Punkt verläuft. A.) die Linie mit der Steigung -4, die durch (5,4) verläuft. und auch B.) die Linie mit der Steigung 2, die durch (-1, -2) verläuft. bitte helfen, das verwirrend?

Y-4 = -4 (x-5) "und" y + 2 = 2 (x + 1)> "die Gleichung einer Linie in" Farbe (blau) "Punktneigungsform" ist. • color (weiß) (x) y-y_1 = m (x-x_1) "wobei m die Steigung ist und" (x_1, y_1) "ein Punkt auf der Linie" (A) "bei" m = -4 "und "(x_1, y_1) = (5,4)" Ersetzen dieser Werte in die Gleichung ergibt "y-4 = -4 (x-5) larrcolor (blau)" in Punktneigungsform "(B)" gegeben "m" = 2 "und" (x_1, y_1) = (- 1, -2) y - (- 2)) = 2 (x - (- 1)) rArry + 2 = 2 (x + 1) Larrcolor (blau) " in Punktneigungsform &quo

Skizzieren Sie den Graphen von y = 8 ^ x und geben Sie die Koordinaten aller Punkte an, an denen der Graph die Koordinatenachsen kreuzt. Beschreiben Sie vollständig die Transformation, die den Graphen Y = 8 ^ x in den Graphen y = 8 ^ (x + 1) transformiert.

Siehe unten. Exponentialfunktionen ohne vertikale Transformation kreuzen niemals die x-Achse. Daher hat y = 8 ^ x keine x-Abschnitte. Bei y (0) = 8 ^ 0 = 1 wird es einen y-Achsenabschnitt haben. Der Graph sollte wie folgt aussehen. Graph {8 ^ x [-10, 10, -5, 5]} Der Graph von y = 8 ^ (x + 1) ist der Graph von y = 8 ^ x, der um eine Einheit nach links verschoben wurde, so dass es y- Intercept liegt jetzt bei (0, 8). Sie werden auch sehen, dass y (-1) = 1. graph {8 ^ (x + 1) [-10, 10, -5, 5]} Hoffentlich hilft das!