Antworten:
Die Koordinaten des Scheitelpunkts sind #(-5/2, 39/4)#.
Erläuterung:
# y = (x-3) (x-4) + 4 + 12x #
Lassen Sie uns dies zuerst in Standardform setzen. Erweitern Sie den ersten Begriff auf der rechten Seite mithilfe der Eigenschaft distributive (oder FOIL, wenn Sie möchten).
# y = x ^ 2-7x + 12 + 4 + 12x #
Kombiniere jetzt wie Begriffe.
# y = x ^ 2 + 5x + 16 #
Vervollständigen Sie nun das Quadrat, indem Sie (5/2) ^ 2 auf der rechten Seite addieren und subtrahieren.
# y = x ^ 2 + 5x + 25/4 + 16-25 / 4 #
Nun werden die ersten drei Terme der rechten Seite berücksichtigt.
# y = (x + 5/2) ^ 2 + 16-25 / 4 #
Kombinieren Sie nun die letzten beiden Begriffe.
# y = (x + 5/2) ^ 2 + 39/4 #
Die Gleichung hat jetzt die Form eines Scheitelpunkts
# y = a (x-k) ^ 2 + h #
In dieser Form sind die Koordinaten des Scheitelpunkts # (k, h) #.
Hier, # k = -5 / 2 # und # h = 39/4 #also sind die Koordinaten des Scheitelpunkts #(-5/2, 39/4)#.
Antworten:
Der Scheitelpunkt ist #(-5/2,39/4)# oder #(-2.5,9.75)#.
Erläuterung:
Gegeben:
# y = (x-3) (x-4) + 4 + 12x #
Zuerst bringen Sie die Gleichung in die Standardform.
FOLIE # (x-3) (x-4) #.
# y = x ^ 2-7x + 12 + 4 + 12x #
Sammeln Sie wie Begriffe.
# y = x ^ 2 + (- 7x + 12x) + (12 + 4) #
Kombinieren Sie wie Begriffe.
#Farbe (blau) (y = x ^ 2 + 5x + 16 # ist eine quadratische Gleichung in Standardform:
# y = ax ^ 2 + bx + c #, woher:
# a = 1 #, # b = 5 #, # c = 16 #
Der Scheitelpunkt ist der Maximal- oder Minimalpunkt einer Parabel. Das # x # Koordinate kann mit der Formel bestimmt werden:
#x = (- b) / (2a) #
#x = (- 5) / (2 * 1) #
# x = -5 / 2 = -2,5 #
Um das zu finden # y # koordinieren, ersetzen #-5/2# zum # x # und lösen für # y #.
#y = (- 5/2) ^ 2 + 5 (-5/2) + 16 #
# y = 25 / 4-25 / 2 + 16 #
Multiplizieren #25/2# und #16# durch gebrochene Formen von #1# um sie in äquivalente Brüche mit dem Nenner umzuwandeln #4#.
# y = 25 / 4-25 / 2xx2 / 2 + 16xx4 / 4 #
# y = 25 / 4-50 / 4 + 64/4 #
# y = (25-50 + 64) / 4 #
# y = 39/4 = 9,75 #
Der Scheitelpunkt ist #(-5/2,39/4)# oder #(-2.5,9.75)#.
Graph {y = x ^ 2 + 5x + 16 -13,5, 11,81, 6,47, 19,12}
