Was sind die lokalen Extrema von f (x) = xe ^ -x?

Antworten:

# (1, e ^ -1) #

Erläuterung:

Wir müssen die Produktregel verwenden: # d / dx (uv) = u (dv) / dx + v (du) / dx #

#:. f '(x) = xd / dx (e ^ -x) + e ^ -xd / dx (x) #

#:. f '(x) = x (-e ^ -x) + e ^ -x (1) #

#:. f '(x) = e ^ -x-xe ^ -x #

Bei einer min / max #f '(x) = 0 #

# f '(x) = 0 => e ^ -x (1-x) = 0 #

Jetzt, # e ^ x> 0 AA x in RR #

#:. f '(x) = 0 => (1-x) = 0 => x = 1 #

# x = 1 => f (1) = 1e ^ -1 = e ^ -1 #

Daher gibt es einen einzigen Wendepunkt bei # (1, e ^ -1) #

Graph {xe ^ -x -10, 10, -5, 5}