Wir schreiben f as um
aber
Für die lokalen Extrema finden wir die Punkte wo
Daher haben wir das
lokales Maximum bei
und
lokales Minimum um
Was sind die globalen und lokalen Extrema von f (x) = 8x ^ 3-4x ^ 2 + 6?
Die lokalen Extrema sind (0,6) und (1 / 3,158 / 27) und die globalen Extrema sind + -oo. Wir verwenden (x ^ n) '= nx ^ (n-1). Lassen Sie uns die erste Ableitung f' finden ( x) = 24x ^ 2-8x Für lokale Extremwerte f '(x) = 0 Also 24x ^ 2-8x = 8x (3x-1) = 0 x = 0 und x = 1/3 Wir wollen also ein Zeichendiagramm xcolor erstellen (weiß) (aaaaa) -Oocolor (weiß) (aaaaa) 0Farbe (weiß) (aaaaa) 1/3 Farbe (weiß) (aaaaa) + oo f '(x) Farbe (weiß) (aaaaa) + Farbe (weiß) ( aaaaa) -Farbe (weiß) (aaaaa) + f (x) Farbe (weiß) (aaaaaa) uarrcolor (weiß) (aaaaa) darrcolor (wei
Was sind die globalen und lokalen Extrema von f (x) = e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1)?
F (x) hat ein absolutes Minimum bei (-1.0) f (x) hat ein lokales Maximum bei (-3, 4e ^ -3) f (x) = e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) f '(x) = e ^ x (2x + 2) + e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) [Produktregel] = e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) Für absolute oder lokale Extrema: f '(x) = 0 Dort gilt: e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) = 0 Da e ^ x> 0 für alle x in RR x ^ 2 + 4x + 3 = 0 (x + 3) ( x-1) = 0 x = -3 oder -1 f '' (x) = e ^ x (2x + 4) + e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) [Produktregel] = e ^ x (x ^ 2 + 6x + 7) Da e ^ x> 0 gilt, müssen wir nur das Vorzeichen von (x ^ 2 + 6x + 7) an unseren Extrempunkten testen, um zu bestimmen, ob der
Was sind die globalen und lokalen Extrema von f (x) = x ^ 2 (2 - x)?
(0,0) ist ein lokales Minimum und (4 / 3,32 / 27) ist ein lokales Maximum. Es gibt keine globalen Extreme. Multiplizieren Sie zuerst die Klammern, um die Unterscheidung zu erleichtern, und erhalten Sie die Funktion in der Form y = f (x) = 2x ^ 2-x ^ 3. Nun treten lokale oder relative Extrema oder Wendepunkte auf, wenn die Ableitung f '(x) = 0 ist, dh wenn 4x-3x ^ 2 = 0 ist, => x (4-3x) = 0 => x = 0 oder x = 4/3. daher ist f (0) = 0 (2-0) = 0 und f (4/3) = 16/9 (2-4 / 3) = 32/27. Da die zweite Ableitung f '' (x) = 4-6x die Werte von f '' (0) = 4> 0 und f '' (4/3) = - 4 <0 hat, implizi