Es gibt drei aufeinanderfolgende positive ganze Zahlen, so dass die Summe der Quadrate der kleinsten zwei 221 ist. Was sind die Zahlen?

Antworten:

Es gibt #10, 11, 12#.

Erläuterung:

Wir können die erste Nummer anrufen # n #. Die zweite Zahl muss fortlaufend sein, also wird es sein # n + 1 # und der dritte ist # n + 2 #.

Die hier gegebene Bedingung ist das Quadrat der ersten Zahl # n ^ 2 # plus das Quadrat der folgenden Zahl # (n + 1) ^ 2 # ist 221. Wir können schreiben

# n ^ 2 + (n + 1) ^ 2 = 221 #

# n ^ 2 + n ^ 2 + 2n + 1 = 221 #

# 2n ^ 2 + 2n = 220 #

# n ^ 2 + n = 110 #

Jetzt haben wir zwei Methoden, um diese Gleichung zu lösen. Eine weitere Mechanik, eine weitere künstlerische.

Die Mechanik soll die Gleichung zweiter Ordnung lösen # n ^ 2 + n-110 = 0 # Anwenden der Formel für die Gleichungen zweiter Ordnung.

Der künstlerische Weg ist das Schreiben

#n (n + 1) = 110 #

und beachten Sie, dass wir wollen, dass das Produkt zweier aufeinanderfolgender Zahlen sein muss #110#. Da die Zahlen ganzzahlig sind, können wir diese Zahlen in den Faktoren von suchen #110#. Wie können wir schreiben? #110#?

Zum Beispiel stellen wir fest, dass wir es schreiben können #110=10*11#.

Oh, es scheint, als hätten wir unsere fortlaufenden Zahlen gefunden!

#n (n + 1) = 10 * 11 #.

Dann # n = 10, n + 1 = 11 # und die dritte Zahl (nicht sehr nützlich für das Problem) # n + 2 = 12 #.

Es gibt 5 Karten. 5 positive ganze Zahlen (können verschieden oder gleich sein) werden auf diese Karten geschrieben, eine auf jeder Karte. Die Summe der Zahlen auf jedem Kartenpaar. gibt es nur drei verschiedene Summen 57, 70, 83. Größte ganze Zahl auf der Karte?

Wenn 5 verschiedene Zahlen auf 5 Karten geschrieben würden, wäre die Gesamtzahl der Paare "" ^ 5C_2 = 10 und wir hätten 10 verschiedene Summen. Wir haben aber nur drei verschiedene Summen. Wenn wir nur drei verschiedene Zahlen haben, können wir drei drei verschiedene Paare erhalten, die drei verschiedene Summen ergeben. Sie müssen also drei verschiedene Zahlen auf den 5 Karten haben und die Möglichkeiten sind (1) Jede der zwei von drei Zahlen wird einmal wiederholt, oder (2) eine dieser drei Karten wird dreimal wiederholt. Wiederum sind die erzielten Summen 57,70 und 83. Von diesen s

Drei aufeinanderfolgende positive ganze Zahlen sind so, dass das Produkt der zweiten und dritten ganzen Zahl zwanzig mehr als das Zehnfache der ersten ganzen Zahl ist. Was sind diese Zahlen?

Die Zahlen seien x, x + 2 und x + 4. Dann gilt (x + 2) (x + 4) = 10x + 20 x ^ 2 + 2x + 4x + 8 = 10x + 20 x ^ 2 + 6x + 8 = 10x + 20 x ^ 2 - 4x - 12 = 0 (x - 6) (x + 2) = 0 x = 6 und -2 Da das Problem angibt, dass die ganze Zahl positiv sein muss, haben wir die Zahlen 6, 8 und 10. Hoffentlich hilft das!

"Lena hat 2 aufeinanderfolgende Ganzzahlen.Sie bemerkt, dass ihre Summe der Differenz zwischen ihren Quadraten entspricht. Lena wählt zwei weitere aufeinanderfolgende Ganzzahlen aus und bemerkt dasselbe. Beweisen Sie algebraisch, dass dies für zwei aufeinanderfolgende ganze Zahlen gilt.

Bitte beziehen Sie sich auf die Erklärung. Es sei daran erinnert, dass die aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen sich um 1 unterscheiden. Wenn m eine ganze Zahl ist, muss die nachfolgende ganze Zahl also n + 1 sein. Die Summe dieser zwei ganzen Zahlen ist n + (n + 1) = 2n + 1. Der Unterschied zwischen ihren Quadraten ist (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, je nach Wunsch! Fühle die Freude an Mathe!