Verwenden Sie ein geeignetes Verfahren, um zu zeigen, dass (x-2) ein Faktor der Funktion ist (x) = x ^ 5-4x ^ 4 + 3x ^ 3-x ^ 2 + 12?

Antworten:

Siehe unten.

#f (x) = x ^ 5-4x ^ 4 + 3x ^ 3-x ^ 2 + 12 #

#f (x) = x ^ 5-2x ^ 4-2x ^ 4 + 4x ^ 3-x ^ 3 + 2x ^ 2-3x ^ 2 + 12 #

#f (x) = x ^ 4 (x-2) -2x ^ 3 (x-2) -x ^ 2 (x-2) -3 (x ^ 2-4) #

#f (x) = x ^ 4 (x-2) -2x ^ 3 (x-2) -x ^ 2 (x-2) -3 (x-2) (x + 2) #

#f (x) = x ^ 4 (x-2) -2x ^ 3 (x-2) -x ^ 2 (x-2) - (3x + 6) (x-2) #

Jetzt können wir mitrechnen # (x-2) # aus:

#f (x) = (x-2) (x ^ 4-2x ^ 3-x ^ 2-3x-6) #

Sie können dieses Problem auch lösen, indem Sie eine lange Division von ausführen #f (x) # durch # x-2 #.