Ein Kreis hat ein Zentrum, das auf die Linie y = 1 / 3x +7 fällt und durch (3, 7) und (7, 1) verläuft. Was ist die Gleichung des Kreises?

Antworten:

# (x-19) ^ 2 + (y-40/3) ^ 2 = 2665/9 #

Erläuterung:

Von den angegebenen zwei Punkten #(3, 7)# und #(7, 1)# Wir werden Gleichungen aufstellen können

# (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #

# (3-h) ^ 2 + (7-k) ^ 2 = r ^ 2 "" #erste Gleichung mit #(3, 7)#

und

# (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #

# (7-h) ^ 2 + (1-k) ^ 2 = r ^ 2 "" #zweite Gleichung mit #(7, 1)#

Aber # r ^ 2 = r ^ 2 #

Daher können wir die erste und die zweite Gleichung gleichsetzen

# (3-h) ^ 2 + (7-k) ^ 2 = (7-h) ^ 2 + (1-k) ^ 2 #

und dies wird zu vereinfacht

# h-3k = -2 "" #dritte Gleichung

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Das Zentrum # (h, k) # geht durch die Linie # y = 1 / 3x + 7 # so können wir eine Gleichung haben

# k = 1 / 3h + 7 # weil das Zentrum einer seiner Punkte ist

Mit dieser Gleichung und der dritten Gleichung

# h-3k = -2 "" #

# k = 1 / 3h + 7 #

Das Zentrum # (h, k) = (19, 40/3) # durch gleichzeitige Lösung.

Wir können die Gleichung verwenden

# (3-h) ^ 2 + (7-k) ^ 2 = r ^ 2 "" #erste Gleichung

nach dem Radius zu lösen # r #

# r ^ 2 = 2665/9 #

und die Gleichung des Kreises ist

# (x-19) ^ 2 + (y-40/3) ^ 2 = 2665/9 #

Sehen Sie sich bitte die Grafik an, um die Gleichung des Kreises zu überprüfen # (x-19) ^ 2 + (y-40/3) ^ 2 = 2665/9 # rot gefärbt mit Punkten #(3, 7)# grün gefärbt und #(7, 1)# blau gefärbt und die Linie # y = 1 / 3x + 7 # Orange gefärbt, das die Mitte enthält #(19, 40/3)# schwarz gefärbt.

Gott segne … ich hoffe die Erklärung ist nützlich.