Was ist die Summe der ganzen Zahlen von -2007 bis +2009 (einschließlich)?

Antworten:

4017

Erläuterung:

#-2007 + -2006 + -2005 + … + 2005 + 2006 + 2007 + 2008 + 2009#

Durch die kommutative Eigenschaft des Zusatzes können wir die Zusatzstoffe in beliebiger Reihenfolge neu anordnen und trotzdem das gleiche Ergebnis erzielen

#=> -2007 + 2007 + -2006 + 2006 + -2005 + 2005 + … + -2 + 2 + -1 + 1 + 0 + 2008 + 2009#

Durch die assoziative Eigenschaft von Addition können wir die Reihenfolge der Addition ändern und trotzdem das gleiche Ergebnis erzielen

#=> (-2007 + 2007) + (-2006 + 2006) + (-2005 + 2005) + … + (-2 + 2) + (-1 + 1) + 0 + 2008 + 2009#

Wenn Sie die in Klammern eingeschlossenen Werte hinzufügen, erhalten Sie 0, #=> 0 + 0 + 0 + … + 0 + 2008 + 2009#

#=> 2008 + 2009#

#=> 4017#

PS: Bitte beachten Sie, dass wir das Commutative Property und das Associative Property nur in einem solchen Umfang anwenden konnten, da wir uns ausschließlich mit der Addition beschäftigen. Wenn andere Operationen involviert waren, müssen wir PEMDAS folgen

Die durch Ganzzahlen gebildete Serie ist hier eine AP-Serie mit

erster Begriff # "" a = -2007 #, gemeinsamer Unterschied # "" d = + 1 #

und letzter Begriff # "" l = 2009 #

Die Gesamtzahl der Begriffe # "" n = (2009 - (- 2007) + 1 = 4017 #

Also Summe# S = n / 2 (a + l) = 4017/2 (-2007 + 2009) = 4017 #