Harte Algebra-Frage! Bitte helfen

Antworten:

Ich habe es versucht … die Prozedur sollte in Ordnung sein … ABER meine Mathematik sollten Sie trotzdem überprüfen.

Erläuterung:

Guck mal:

Antworten:

#(3/2) * 2 = 3 # und #(-4/2)^2 = 4 # somit, # 2p + 2q = 3 # und # p ^ 2q ^ 2 = 4 #

Erläuterung:

Schneller Weg: Sie können die Formeln von Vieta verwenden

Beachten Sie zunächst, dass p und q exakt dieselbe Gleichung haben und somit dieselbe Lösung haben.

# p + q = -b / a #, #pq = c / a #

Beweis:

# a (x-r_1) (x-r_2) = ax ^ 2 + bx + c #

# ax ^ 2 - a (r_1 + r_2) x + a (r_1) (r_2) = ax ^ 2 + bx + c #

Somit # r_1 + r_2 = -b / a und (r_1) (r_2) = c / a #

#p + q = -3/2, pq = 4/2 = 2 #

Langer Weg:

Verwenden Sie die quadratische Formel:

lösen für # 2p ^ 2-3p-4 = 0 #

#p = frac {-b pm sqrt {b ^ 2 - 4ac}} {2a} #

Sub in a = 2, b = -3 und c = -4

#p = frac {3 pm sqrt {9 - 4 (2) (- 4}) {2 (2)} #

#p = frac {3 pm sqrt {9 + 32}} {4} #

#p = frac {3 pm sqrt {41}} {4} #

#p = frac {3 + sqrt {41}} {4} #, #p = frac {3 - sqrt {41}} {4} #

q hat die exakt gleiche Gleichung und hat somit die gleiche Lösung:

#q = frac {3 + sqrt {41}} {4} #, #q = frac {3 - sqrt {41}} {4} #

# p + q = frac {3+ sqrt {41} + 3- sqrt {41}} {4} = frac {6} {4} = 3/2 #

#pq = frac {-32} {16} = -2 #

# 2 (p + q) = 3 und p ^ 2q ^ 2 = 4 #