Wie beurteilen Sie sin ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18)?

Antworten:

#1/2#

Erläuterung:

Diese Gleichung kann mit etwas Wissen über einige trigonometrische Identitäten gelöst werden. In diesem Fall erfolgt die Erweiterung von #sin (A-B) # sollte bekannt sein:

#sin (A-B) = sinAcosB-cosAsinB #

Sie werden feststellen, dass dies der Gleichung in der Frage sehr ähnlich ist. Mit dem Wissen können wir es lösen:

#sin ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18) #

# = sin ((5pi) / 9- (7pi) / 18) #

# = sin ((10pi) / 18- (7pi) / 18) #

# = sin ((3pi) / 18) #

# = sin ((pi) / 6) #und das hat genau den Wert von #1/2#

Wie beurteilen Sie sec ((5pi) / 4)?

Secant ist der Kehrwert von COSINE, also sec (5pi) / 4 = 1 / (cos ((5pi) / 4) Nun ist der Winkel im 3. Quadranten und der Cosinus im 3. Quadranten negativ (CAST-Regel), dh die 1 / (cos ((5pi) / 4) = -1 / (cos ((pi) / 4) und da cos ((pi) / 4) = 1 / sqrt2 ist, ist das Ergebnis, dass sec (5pi) / 4 = - sqrt2 / 1 hoffe das hilft

Wie beurteilen Sie sec ((5pi) / 12)?

2 / (sqrt (2 - sqrt3)) sec = 1 / cos. Bewerten Sie cos ((5pi) / 12) Trig-Einheitskreis und die Eigenschaft komplementärer Bögen ergibt -> cos ((5pi) / 12) = cos ((6pi) / 12 - (pi) / 12) = cos (pi / 2 - pi / 12) = sin (pi / 12) Finden Sie sin (pi / 12) mithilfe der Trig-Identität: cos 2a = 1 - 2 sin ^ 2 a cos (pi / 6) = sqrt3 / 2 = 1 - 2 sin ^ 2 (pi / 12) 2sin ^ 2 (pi / 12) = 1 - sq3 / 2 = (2 - sqrt3) / 2 sin ^ 2 (pi / 12) = (2 - sqrt3) / 4 sin (pi / 12) = (sqrt (2 - sqrt3)) / 2 -> sin (pi / 12) ist positiv. Schließlich ist sec ((5pi) / 12) = 2 / (sqrt (2 - sqrt3)). Sie können die Antwort mit

Wie beurteilen Sie die Sünde ((7pi) / 12)?

((sqrt (2) + sqrt (6)) / 4) sin (7pi / 12) = sin (pi / 4 + pi / 3) Verwenden Sie die Formel sin (a + b) = sina cosb + cosasinb sin (pi / 4 + pi / 3) = sin (pi / 4) cos (pi / 3) + cos (pi / 4) sin (pi / 3) .....> 1 sin (pi / 4) = sqrt (2) / 2; cos (pi / 4) = sqrt2 / 2sin (pi / 3) = sqrt (3) / 2; cos (pi / 3) = 1/2 Setzen Sie diese Werte auf Gleichung 1sin (pi / 4 + pi) / 3) = (sqrt (2) / 2) (1/2) + (sqrt (2) / 2) * (sqrt (3) / 2) sin (pi / 4 + pi / 3) = (sqrt (2 ) + Quadrat (6)) / 4