Was ist Cramers Regel? + Beispiel

Cramers Regel.

Diese Regel basiert auf der Manipulation der Determinanten der Matrizen, die den numerischen Koeffizienten Ihres Systems zugeordnet sind.

Sie wählen einfach die Variable aus, nach der Sie suchen möchten, ersetzen die Wertespalte dieser Variablen in der Koeffizientendeterminante durch die Werte der Antwortspalte, werten diese Determinante aus und dividieren durch die Koeffizientendeterminante.

Es funktioniert mit Systemen mit einer Anzahl von Gleichungen, die der Anzahl der Unbekannten entspricht. es funktioniert auch gut bis zu Systemen von 3 Gleichungen in 3 Unbekannten. Mehr als das, und Sie haben bessere Chancen mit Reduktionsmethoden (Reihenform).

Betrachten Sie ein Beispiel:

(HINWEIS: wenn #det (A) = 0 # Sie können die Cramer-Regel nicht verwenden, und Ihr System hat keine eindeutige Lösung.

Jetzt betrachten wir 3 andere Matrizen, #A_x, A_y und A_z # und ihre Determinante. Diese Matrizen werden durch Ersetzen jeder Spalte von erhalten #EIN# mit den Werten der Antwortspalte (die ohne Unbekanntheit):

Wir bewerten die drei Determinanten für diese Matrizen:

Schließlich können wir die Werte der Unbekannten berechnen als:

# x = det (A_x) / (det (A)) = (- 60) / - 60 = 1 #

# y = det (A_y) / (det (A)) = (- 240) / - 60 = 4 #

# z = det (A_z) / (det (A)) = (120) / - 60 = -2 #

Ihr Endergebnis ist:

# x = 1 #

# y = 4 #

# z = -2 #