Wie verwenden Sie die Heron-Formel zum Ermitteln der Fläche eines Dreiecks mit Seiten der Längen 1, 1 und 1?

Antworten:

# Area = 0.433 # quadratische Einheiten

Erläuterung:

Die Formel des Herons zum Finden der Fläche des Dreiecks ist gegeben durch

# Area = sqrt (s (s-a) (s-b) (s-c)) #

Woher # s # ist der Halbumfang und ist definiert als

# s = (a + b + c) / 2 #

und #a, b, c # sind die Längen der drei Seiten des Dreiecks.

Hier lassen # a = 1, b = 1 # und # c = 1 #

#implies s = (1 + 1 + 1) /2=3/2=1.5#

#implies s = 1,5 #

#implies s-a = 1,5-1 = 2, s-b = 1,5-1 = 0,5 und s-c = 1,5-1 = 0,5 #

#implies s-a = 0,5, s-b = 0,5 und s-c = 0,5 #

#implies Area = sqrt (1,5 * 0,5 * 0,5 * 0,5) = sqrt0,1875 = 0,433 # quadratische Einheiten

#implies Area = 0.433 # quadratische Einheiten

Die Höhe eines Dreiecks nimmt mit einer Geschwindigkeit von 1,5 cm / min zu, während die Fläche des Dreiecks mit einer Geschwindigkeit von 5 cm² / min zunimmt. Mit welcher Geschwindigkeit ändert sich die Basis des Dreiecks, wenn die Höhe 9 cm und die Fläche 81 cm 2 beträgt?

Hierbei handelt es sich um ein Problem, das mit der Rate der Änderungen (der Änderung) zusammenhängt. Die Variablen von Interesse sind a = Höhe A = Fläche, und da die Fläche eines Dreiecks A = 1 / 2ba ist, benötigen wir b = Basis. Die angegebenen Änderungsraten sind in Einheiten pro Minute angegeben, die (unsichtbare) unabhängige Variable ist also t = Zeit in Minuten. Wir sind gegeben: (da) / dt = 3/2 cm / min (dA) / dt = 5 cm ^ 2 / min Und wir werden gebeten, (db) / dt zu finden, wenn a = 9 cm und A = 81 cm ^ 2 A = 1 / 2ba, differenzierend zu t erhalten wir: d / dt (A) = d / dt

Der Umfang eines Dreiecks beträgt 29 mm. Die Länge der ersten Seite ist doppelt so lang wie die zweite Seite. Die Länge der dritten Seite ist 5 länger als die Länge der zweiten Seite. Wie finden Sie die Seitenlängen des Dreiecks?

S_1 = 12 s_2 = 6 s_3 = 11 Der Umfang eines Dreiecks ist die Summe der Längen aller seiner Seiten. In diesem Fall ist der Umfang 29 mm. Also für diesen Fall: s_1 + s_2 + s_3 = 29 Wenn wir also nach der Länge der Seiten suchen, übersetzen wir Aussagen in der gegebenen Form in eine Gleichungsform. "Die Länge der 1. Seite ist doppelt so lang wie die 2. Seite." Um dies zu lösen, weisen wir entweder s_1 oder s_2 eine Zufallsvariable zu. In diesem Beispiel würde x die Länge der zweiten Seite sein, um Brüche in meiner Gleichung zu vermeiden. also wissen wir das: s_1 = 2s_2 abe

Zwei Seiten eines Dreiecks sind 6 m und 7 m lang und der Winkel zwischen ihnen nimmt mit einer Rate von 0,07 rad / s zu. Wie finden Sie die Geschwindigkeit, mit der die Fläche des Dreiecks zunimmt, wenn der Winkel zwischen den Seiten der festen Länge pi / 3 ist?

Die allgemeinen Schritte lauten: Zeichnen Sie ein Dreieck, das den angegebenen Informationen entspricht, und kennzeichnen Sie relevante Informationen. Bestimmen Sie, welche Formeln in der Situation sinnvoll sind (Fläche des gesamten Dreiecks basierend auf zwei Seiten mit fester Länge und Trigger-Beziehungen der rechten Dreiecke für die variable Höhe) alle unbekannten Variablen (Höhe) auf die Variable (Theta) zurück, die der einzigen angegebenen Rate ((d theta) / (dt)) entspricht. Nehmen Sie einige Ersetzungen in einer "Haupt" -Formel (der Flächenformel) vor, damit Sie die Verwen